温州职业技术学院：《高等应用数学》第一章 函数与极限（1.1）函数

背景 微积分学的硏究对象是函数.函数概念是 数学中的一个基本而重要的概念.直到公元 1837年,德国数学家P.GL狄利克雷 ( Dirichlet1805-1859)才提出现今通用的 函数定义,使函数关系更加明确,从而推动 了数学的发展和应用

微积分学的研究对象是函数．函数概念是 数学中的一个基本而重要的概念．直到公元 1837年，德国数学家P.G.L.狄利克雷 （Dirichlet,1805-1859)才提出现今通用的 函数定义，使函数关系更加明确，从而推动 了数学的发展和应用． 背 景

1.1函数 1.1.1函数的概念 1 1.2初等函数 ■1.1.3分段函数 click Here

1.1 函数 1.1.1 函数的概念 1.1.2 初等函数 1.1.3 分段函数

1.1.1函数的概念 一、案例 ■二、概念和公式的引坐 ■三、进一步的练习 click Here

1.1.1 函数的概念 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习

一、案例 案例1[气温与时间的关系 我们知道,一天的气温随着时间的 变化而变化.如何准确地表示气温与 时间之间的变化关系呢? 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回

一、案例 我们知道，一天的气温随着时间的 时间之间的变化关系呢？ 变化而变化．如何准确地表示气温与 案例1 [气温与时间的关系]

案例2[圆面积公式] 圆的面积4与半径的函数关系为 2 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回

案例2 [圆面积公式] 圆的面积A与半径r的函数关系为 2 A = r

二、概念和公式的引出 函数设x和y是两个变量,D是个给定的数集 如果对于每一个数x∈D,变量y按照一定的法则 总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记 作y=f(x),其中x为自变量,y为因变量。 函数常用的表示法有三种:解析法、列表法和图形法 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回

二、 概念和公式的引出 函数 函数常用的表示法有三种：解析法、列表法和图形法． 设 x 和 y 是两个变量，D 是一个给定的数集。 如果对于每一个数 x  D ，变量 y 按照 一定的法则 总有确定的数值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记 作y = f (x) ，其中 x 为自变量，y为因变量

(1)解析法 y=f(r) 因变量 自变量 法则 如函数y=的定义域为D={-3<x<3 值城为w2+} 解析法的优点是便于数学上的分析和计算 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

(1)解析法 如函数 的定义域为 2 ， 9 1 x y − = D x x = −    3 3 值域为 1 { } 3 W y y =   + y = f (x) 因变量 法则 自变量 解析法的优点是便于数学上的分析和计算．

(2)列表法 下表列出了在上午10:00到中午12:00每隔 20min测得的气温数据,由此可以观察出这段时间 内气温(单位:C)的变化规律 时刻a t10:010:10411011214120 0 0 0 0 气温T181818519202123 列表法的优点是直观、精确 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

(2) 列表法 列表法的优点是直观、精确． 内气温（单位：oC）的变化规律． 时刻t 10:0 0 气温T 10:2 0 10:4 0 11:0 0 11:2 0 11:4 0 12:0 0 18 18 18.5 19 20 21 23 下表列出了在上午10:00到中午12:00每隔 20min测得的气温数据，由此可以观察出这段时间

(3)图形法 通过心电图的比较,医生可以诊断出该人 是否患有心脏病 健康人的心电图 病人的心电图 弩图形法的优点是直观、通俗、容易比较 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回

(3) 图形法 通过心电图的比较，医生可以诊断出该人 健康人的心电图 病人的心电图 图形法的优点是直观、通俗、容易比较 是否患有心脏病．

]三、进一步的练习 练习1[自由落体运动方程 在自由落体运动中,物体下落的距离随下落 时间的变化而变化,下落距离s与时间之间的 函数关系为 Al 2 其中g为重力加速度 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

三、进一步的练习 练习1 [自由落体运动方程] 在自由落体运动中，物体下落的距离随下落 时间的变化而变化，下落距离s与时间t之间的 其中g 为重力加速度． 2 2 1 s = gt 函数关系为: