《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，C）第一章 n阶行列式 1-3 n阶行列式的计算

公章行列式 §1.3n阶行列式的计算 本节介绍利用行列式按行（列）展开的定理和 行列式的性质计算行列式的方法 计算行列式通常的思想方法：降阶法、化三 角形方法 对于高阶行列式有时用递推法或数学归纳法

第一章 行列式 §1.3 n阶行列式的计算 本节介绍利用行列式按行（列）展开的定理和 行列式的性质计算行列式的方法. 计算行列式通常的思想方法：降阶法、化三 角形方法. 对于高阶行列式有时用递推法或数学归纳法

第一章行列式 一、低阶（具体阶数已知)行列式计算 例1计算行列式 1 2 -1 3 2 3 -1 2 D= 1 1 1 0 0 1-2 1 解方法一 降价法：将某一行（列）除了一个元素其余元素 都化为0，再按此行展开

第一章 行列式 1 2 1 3 2 3 1 2 1 1 1 0 0 1 2 1 D      解 方法一 一、低阶（具体阶数已知）行列式计算 例1 计算行列式 降价法：将某一行 (列) 除了一个元素其余元素 都化为0, 再按此行展开

第一章行列式 解 2 -1 3 1 2 -1 3 2-21 0 -1 1 -4 3+1 0 -1 1 一4 D -1 1 0 0 3 0 3 0 1 -2 1 0 1 -2 -1 1 -4 -1 1 -3 = 3 0 3 3 0 0 =18 1 -2 1 1 -2 0

第一章 行列式 2 1 2 1 2 1 3 0 1 1 4 1 1 1 0 0 1 2 1 r r D        3 1 1 2 1 3 0 1 1 4 0 3 0 3 0 1 2 1 r r      1 1 4 3 0 3 1 2 1     3 1 1 1 3 3 0 0 1 2 0 c c     解  18

第一章行列式 3 2 3 -1 2 D- -11 1 0 01 -2 方法二：化为三角行列式 2 3 1 2 -1 3 2-2n 5+352 O -1 1 4 T4+r2 0 -1 1 -4 D = 0 3 0 3 三 3+片 0 0 3 9 0 1 -2 0 0 -1 -3 1 2 -1 3 4+3 0 -1 1 -4 = =18 0 1 -3 0 0 0 -6

第一章 行列式 方法二：化为三角行列式 1 2 1 3 2 3 1 2 1 1 1 0 0 1 2 1 D    

第一章行列式 例2计算行列式 a b d a a+b a+b+c a+b+c+d D a 2a+b 3a+2b+c 4a+3b+2c+d a 3a+b 6a+3b+c10a+6b+3c+d 解 a b d 4-3 3-2 0 L a+b a+b+c D = 2-1 0 a 2a+b3+2b+c 0 a 3a+b 6a+3b+c

第一章 行列式 例2 计算行列式 2 3 2 4 3 2 3 6 3 10 6 3 a b c d a a b a b c a b c d D a a b a b c a b c d a a b a b c a b c d                    4 3 3 2 2 1 0 0 2 3 2 0 3 6 3 r r r r r r a b c d a a b a b c D a a b a b c a a b a b c              解

第一章行列式 a+b a+b+c =aa 2a+b 3a+2b+c a 3a+b 6a+3b+c a a+b a+b+c 3-2 a 2a+b a0 L 2a+b a =a 2-i 3a+b 0 L 3a+b 降阶法首先通过性质5将行列式某一行（列保存一个元素 非零，然后按照这一行（列展开，达到降阶的目的： 化三角形方法就是把行列式化为上或下三角行列式

第一章 行列式 2 3 2 3 6 3 a a b a b c a a a b a b c a a b a b c           3 2 2 1 0 2 0 3 r r r r a a b a b c a a a b a a b         2 4 2 3 a a b a a a a b     降阶法首先通过性质5将行列式某一行(列)保存一个元素 非零，然后按照这一行(列)展开，达到降阶的目的. 化三角形方法就是把行列式化为上或下三角行列式

第一章行列式 例3计算 4 1 3 -1 -2 -6 5 3 1 2 -1 0 3 5 2 4 解 1 2 -1 0 1 2 -1 0 2+21 5←→3 -2 -6 5 3 3-4 0 -2 3 3 D 4 1 3 -1 -3n 0 -7 7 -1 3 5 2 4 0 5

第一章 行列式 例3 计算 4 1 3 1 2 6 5 3 1 2 1 0 3 5 2 4     1 3 1 2 1 0 2 6 5 3 4 1 3 1 3 5 2 4 r r D        2 1 3 1 4 1 2 4 3 1 2 1 0 0 2 3 3 0 7 7 1 0 1 5 4 r r r r r r           解

第一章行列式 1 -1 0 1 2 -1 0 2分4 0 -1 5 4 5-72 0 -1 5 4 二 0 -7 7 -1 r4-22 0 0 -28-29 0 -2 3 3 0 0 -7 -5 1 2 -1 0 1 2 -1 0 3分4 0 -1 5 4 4-4 0 -1 5 4 0 0 -7 -5 0 0 -7 -5 0 0 -28 -29 0 0 0 =-1×(-1)×(-7)×(-9)=63

第一章 行列式 2 4 1 2 1 0 0 1 5 4 0 7 7 1 0 2 3 3 r r       3 2 4 2 7 2 1 2 1 0 0 1 5 4 0 0 28 29 0 0 7 5 r r r r          3 4 1 2 1 0 0 1 5 4 0 0 7 5 0 0 28 29 r r         4 3 4 1 2 1 0 0 1 5 4 0 0 7 5 0 0 0 9 r  r         1 (1) (7) (9)  63

第一章行列式 例4计算 1+x 1 1 1 1-x 1 1 D= 1 1 1+y 1 1 1-y 1 1 1 0 0 0 1-x 1 1 1 1-x 1 1 D= 1 1+y 1 1 1+y 1 1 1 1-y川 d 1 1 1-y 1 1 1 1 h 1 0 1 -x 1 1 0 -x 0 0 +x1 0 1+y1 +x 0 1+y 0 11-y 011-y 0 0 0 -1 =y2-y2-x20+y)1-y)=y2-y2+x2y2=x2y2

第一章 行列式 例4 计算

第一章行列式 将行列式化为三角行列式，由于化简过程具 有程序化，因此工程技术上，常用计算机程序计 算高阶行列式的值. X 3 1 1-x1-y 1-z 例5设 y 01=1,求D= 4 1 3 z21

第一章 行列式 将行列式化为三角行列式，由于化简过程具 有程序化，因此工程技术上，常用计算机程序计 算高阶行列式的值. 3 1 0 1 1 2 1 x y z  ， 1 1 1 4 1 3 1 1 1 x y z D    例5 设 求 