《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，C）第二章 矩阵与向量 2-1 消元法与矩阵的初等变换

二章矩阵与向量 Ch2 矩阵与向量 。§2.1消元法与矩阵的初等变换 ●§2.2向量及其线性运算 ·§2.3向量组的线性相关性 ●§2.4矩阵的秩

第二章 矩阵与向量 Ch2 矩阵与向量 §2.1消元法与矩阵的初等变换 §2.4矩阵的秩 §2.2向量及其线性运算 §2.3向量组的线性相关性

第二章矩阵与向量 §2.1消元法与矩阵的初等变换 消元法解线性方程组 二、矩阵的初等变换 三、小结，思考题

第二章 矩阵与向量 一、消元法解线性方程组 二、矩阵的初等变换 三、小结 思考题 §2.1 消元法与矩阵的初等变换

第二章矩阵与向量 一、消元法解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程. 引例求解线性方程组 2x1-X2+2x3=4 1+2+2x3=1 (1) 4x1+X2+4x3=2

第二章 矩阵与向量 引例 求解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程． 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 4 2 1 (1) 4 4 2 x x x x x x x x x              

第二章矩阵与向量 解 1+x2+2x3=1 (1)①分② 2x1-2+23=4 (2) 4x1+x2+4x3=2 X1+x2+2x3=1 ②-2① -3x2-2x3=2 (3) ③-4① -3x2-4x3=-2 +x2+2x3=1 ③-② -3x2-2x3=2 (4) -2x3=-4

第二章 矩阵与向量 解 (1) 1  2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 2 2 4 (2) 4 4 2 x x x x x x x x x               ② - 2① ③ - 4① (3) 3 4 2 3 2 2 2 1 2 3 2 3 1 2 3               x x x x x x x 1 2 3 2 3 3 2 1 3 2 2 (4) 2 4 x x x x x x               ③ - ②

第二章矩阵与向量 飞1+X2 =1 ②-③ ①+③ -3x2 =6 (5) -2x3=-4 1 ①+3® 1=-1 2 X2=-2 3 火4=2 2 以上是求解方程组的具体步骤

第二章 矩阵与向量 ② - ③ ① + ③ (5) 2 4 3 6 1 3 2 1 2             x x x x 3 2 1 3  1 2  1 2 4 1 2 2 x x x           ① + 3 ③ 1 以上是求解方程组的具体步骤

第二章矩阵与向量 思考：在求解线性方程组的过程中，总是把 方程组变成另一个方程组，其遵循的原则是什么？ 就是把方程组变成一个与它同解的方程组。 哪些变换能够使变换前后的两个方程组同 解呢？常用到如下三种变换

第二章 矩阵与向量 就是把方程组变成一个与它同解的方程组. 思考：在求解线性方程组的过程中, 总是把 方程组变成另一个方程组, 其遵循的原则是什么？ 哪些变换能够使变换前后的两个方程组同 解呢？常用到如下三种变换

第二章矩阵与向量 常用到如下三种变换： (1)交换某两个方程位置； (2)用一个非零的数乘某一个方程； (3)把某一个方程乘以一个常数后，加到另 一个方程上去. 以上就是方程组的同解变换

第二章 矩阵与向量 常用到如下三种变换： （1）交换某两个方程位置； （2）用一个非零的数乘某一个方程； （3）把某一个方程乘以一个常数后, 加到另 一个方程上去． 以上就是方程组的同解变换

第二章矩阵与向量 下列三种变换： (1)交换某两个方程位置； (2)用一个非零的数乘某一个方程； (3)把某一个方程乘以一个常数后，加到 另一个方程上去. 称为线性方程组的初等变换 思考：对方程组进行初等变换，哪些对象变化？ 系数，常数项，未知量，加减号，等号

第二章 矩阵与向量 称为线性方程组的初等变换. （1）交换某两个方程位置； （2）用一个非零的数乘某一个方程； （3）把某一个方程乘以一个常数后，加到 另一个方程上去． 下列三种变换： 思考：对方程组进行初等变换，哪些对象变化？ 系数，常数项，未知量，加减号，等号

第二章矩阵与向量 定义1 由mXn个数(=1,2，.，m5广1,2，0) 排成的m行n列的表 2 n A= N : 称为mxn阶矩阵.这mxn个数称为矩阵A的元素， 叫作矩阵A第行第列的元素

第二章 矩阵与向量 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a              称为m×n阶矩阵. 这m×n个数称为矩阵A的元素, aij叫作矩阵A第i行第j列的元素. 定义1 由m×n个数 aij(i=1,2,.,m; j=1,2,.,n) 排成的m行n列的表

第二章矩阵与向量 矩阵简记为A=An=a,)nxn=(a,》 元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的 矩阵称为复矩阵 例如 03 643 是一个2×4阶实矩阵， 136 2i] 2 2 2 是一个3阶复方阵 2 2 2 行数与列数都等于n的矩阵A,称为n阶方阵

第二章 矩阵与向量 矩阵简记为    . ij m n m n ij A  A  a  a   元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的 矩阵称为复矩阵. 行数与列数都等于n的矩阵A, 称为n阶方阵. 例如 1 0 3 5 9 6 4 3       是一个 2 4 阶实矩阵, 13 6 2 2 2 2 2 2 2  i     是一个3 阶复方阵