《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，C）第三章 矩阵的运算 3-1 矩阵的运算

矩阵的运算 Ch3矩阵的运算 §3.1矩阵的运算 §3.2逆矩阵 ·§3.3初等矩阵 。§3.4分块矩阵

第三章 矩阵的运算 Ch3 矩阵的运算 §3.1矩阵的运算 §3.4分块矩阵 §3.2逆矩阵 §3.3初等矩阵

第三章矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算 矩阵加法 二、 矩阵的数乘 三、 矩阵乘法 四、矩阵转置 五、n阶距阵的行列式 六、共轭矩阵

第三章 矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算 一、矩阵加法 四、矩阵转置 二、矩阵的数乘 三、矩阵乘法 五、n阶距阵的行列式 六、共轭矩阵

第三章矩阵的运算 同型矩阵行数与列数分别相等的矩阵称为同型矩阵 矩阵相等设两个同型矩阵A=(a)mxmB=(亿)mxm 如果它们对应的元素均相等，即 aii=bii (i=1,.,mj j=l,.n) 则称矩阵A与矩阵B相等，记作A=B. 则x= .V 零矩阵元素全为零的矩阵，不引起混淆时，简记O

第三章 矩阵的运算 矩阵相等 设两个同型矩阵A=(aij)m×n , B=(bij)m×n , 同型矩阵 行数与列数分别相等的矩阵称为同型矩阵. 零矩阵 元素全为零的矩阵, 不引起混淆时, 简记O. aij = bij ( i=1,.,m; j=1,.,n ), 则称矩阵A与矩阵B相等, 记作A=B. 如果它们对应的元素均相等, 即                 0 2 4 3 1 0 4 1 8 z y 例：若 x 则 x  _, y  _,z  _

第三章矩阵的运算 一、 矩阵加法 定义1设矩阵A=(a,)mn,B=(b,)m是同型矩阵，称矩阵 C=(ay+by)mxn 为矩阵A与矩阵B的和，记作C=A+B.这种运算称为加法运算 设矩阵A=(a)mm,称矩阵(-ag)mm为矩阵A的负矩阵， 记作-A,即-A=(-a)m, 利用负矩阵，矩阵的减法可以定义为 A-B=A+(-B) 注意只有同型矩阵才能进行加法或减法运算

第三章 矩阵的运算 一、矩阵加法 定义1 设矩阵 A  (a ij ) m n ,B  ( bi j ) m n是同型矩阵, 称矩阵 C  aij  bij mn ( ) 为矩阵A与矩阵B的和,记作C =A+B. 这种运算称为加法运算. 设矩阵 ,称矩阵 为矩阵A的负矩阵, 记作-A，即 A  aij mn ( ) aij mn ( ) ,  A  aij mn ( ) A B  A (B) 利用负矩阵，矩阵的减法可以定义为 注意 只有同型矩阵才能进行加法或减法运算

第三章矩阵的运算 例如 12 3 -5 89 -9 0 + 6 5 4 3 6 8 321 12+1 3+8 -5+9 13 11 1+6 -9+5 0+4 7 -4 3+3 6+2 8+1 8

第三章 矩阵的运算 例如                3 2 1 6 5 4 1 8 9 3 6 8 1 9 0 12 3 5                   3 3 6 2 8 1 1 6 9 5 0 4 12 1 3 8 5 9 . 6 8 9 7 4 4 13 11 4        

第三章矩阵的运算 矩阵的加法满足下列运算规律(A,B,C均为mxn矩阵，O 是mXn零矩阵)： 1.A+B=B+4 2.(A+B)+C=A+(B+C) 3.A+0=A4 4.A+(-A)=O

第三章 矩阵的运算 1. A  B  B  A 2. (A B)  C  A (B  C) 矩阵的加法满足下列运算规律(A,B,C均为m×n矩阵, O 是m×n零矩阵)： 3. A  O  A 4. A  ( A)  O

第三章矩阵的运算 例1求矩阵X,使得 2 3 -1 -1 2 3 2 0 1 2 +X= 3 0 -1 -1 1 0 -1 2 -2 0 解 0 2 3 -1 X= 3 0 0 1 2 -2 0 -1 -3 -1 1 0 0 -3 2 -2

第三章 矩阵的运算 1 1 2 3 1 0 1 2 3 2 0 1 2 3 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 0 X X                        例 求矩阵 ，使得 解 0 1 2 3 1 2 3 1 3 0 1 1 2 0 1 2 1 2 2 0 1 1 0 1 X                        1 3 1 4 1 0 0 3 2 1 2 1           

第三章矩阵的运算 二、矩阵的数乘 定义2设矩阵A=(amxm2是一个数，矩阵(2mxn称 为数与矩阵A的乘积，记作A或A2,即 AA=A1=(1aij)mxn 注意数与矩阵乘积与数与行列式乘积的区别

第三章 矩阵的运算 二、矩阵的数乘 注意 数与矩阵乘积与数与行列式乘积的区别. 定义２设矩阵A=(aij)m×n , λ是一个数,矩阵(λaij)m×n称 为数λ与矩阵A的乘积,记作λA 或Aλ, 即 λA=Aλ =(λaij)m×n       0 5 2 1 3 2 2        0 10 4 2 6 4 2 5 1 2 2 4 5 2 2 

第三章矩阵的运算 数与矩阵的乘法满足下列运算规律（设A,B是mxn矩阵， 2,是数)： (1)1A=A (2）(A)=(24)A (3)(元+)A=几A+A (4)元(A+B)=A+元B

第三章 矩阵的运算 数与矩阵的乘法满足下列运算规律(设A,B是m×n矩阵， λ,μ是数)： (A)  ()A (  )A  A  A  ( A  B)  A  B (1) (2) (3) (4)

第三章矩阵的运算 例2设A= :小[ c- -3 63 12 -69求24-B+C 3 解 2A-B+ -C= 4-1-10+1+2-2-0+1 2+2+44-3-2-4-1+3 23 -1 8 -1 -2

第三章 矩阵的运算 2 0 1 1 1 0 2 , , 1 2 2 2 3 1 3 6 3 1 2 . 12 6 9 3 A B C A B C                            例 设 ,求 1 4 1 1 0 1 2 2 0 1 2 3 2 2 4 4 3 2 4 1 3 A B C                        2 3 1 8 1 2           解