《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，C）第一章 n阶行列式 1-1 n阶行列式的概念

第一章行列试 Ch1n阶行列式 。§1.1阶行列式的概念 。§1.2阶行列式的性质 ·§1.3n阶行列式的计算 §1.4克拉默法则

第一章 行列式 Ch1 n阶行列式 §1.1 n阶行列式的概念 §1.4克拉默法则 §1.2 n阶行列式的性质 §1.3 n阶行列式的计算

章 行列试 §1.1n阶行列式的概念 、行列式的引入 二、n阶行列式 三、小结思考题

第一章 行列式 一、行列式的引入 二、n阶行列式 三、小结 思考题 §1.1 n阶行列式的概念

第一章行列式 一、行列式的引入 求解二元线性方程组 a11火1+0122=b1, (1) (1-1) 421火1+02X2=b2: (2) (1)×a2z:41422x1+四242r2=ba22, (2)×a12:412421x1t凸1242c2=b2412, 两式相减消去x2,得

第一章 行列式 求解二元线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 , (1) (1-1) . (2) a x a x b a x a x b        1 : 22  a , 11 22 1 12 22 2 1 22 a a x  a a x  b a 2 : 12  a , 12 21 1 12 22 2 2 12 a a x  a a x  b a 两式相减消去 x2，得 一 、行列式的引入

第二章行列式 （411422-412421）X1=b1422-12b2; 类似地，消去飞，得 （41422-412421）X2=41b2-b1421, 当a142-4121≠0时，方程组的解为 七=aa-,6,5三4=0 1022-L12L21 411022-41202 由方程组的四个系数确定

第一章 行列式 ; 11 22 12 21 1 1 22 12 2 （a a  a a ）x  b a  a b 类似地，消去 x1，得 , 11 22 12 21 2 11 2 1 21 （a a  a a ）x  a b  b a 当 a11a22  a12a21  0时， 方程组的解为 ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x    11 2 1 21 2 11 22 12 21 . a b b a x a a a a    由方程组的四个系数确定

第一章行列式 定义引入记号： 411 2 21 22 称之为二阶行列式，它表式数值442-4122， 即 D二 11 12 =411422-41221 21 L22 行列式中横排的叫作行，纵排的叫作列，4(i,j=1,2) 称为行列式的元素，为行标，为列标

第一章 行列式 11 12 21 22 11 22 12 21 a a a a a a  a a 引入记号： 称之为二阶行列式，它表式数值 ， 即 . 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a D    行列式中横排的叫作行,纵排的叫作列， ( , 1, 2) ij a i j  称为行列式的元素，i为行标，j为列标

第今章行列式 二阶行列式的计算一对角线法则 主对角线 2 =L11422-L1221: 次对角线 22 例 2 3 =2×8-3×4=4 4 8

第一章 行列式 a21 11 a 12 a 22 a 主对角线 次对角线 11 22  a a . 12 21  a a 二阶行列式的计算 例

第一章行列式 类似地， 411X1+412X2+413X3=b, 由三元线性方程组 021X1+422X2+L23X3=b2, (1-2) 031X1+0322+03X3=b3; 引入记号 12 13 L21 22 l23 031 32 33 称之为三阶行列式.它表示数值

第一章 行列式 由三元线性方程组 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 , , 1 2 ; a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b                （ ） 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a 类似地

第一章行列式 12 13 11022033+41223431+413021432(1-4) 21 L22 凸23 L31 L32 L33 -01423032-012021033-%13022431, 三阶行列式的计算 12》 012 (1)沙路法D= D=411022433+412L2331+132132 -011L23L32-L122133-L13L22L31·

第一章 行列式 31 32 21 22 11 12 a a a a a a       . 11 23 32 12 21 33 13 22 31  a a a  a a a  a a a (1)沙路法 三阶行列式的计算 11 22 33 12 23 31 13 21 32 D  a a a  a a a  a a a 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D  11 22 33 12 23 31 13 21 32 11 23 32 12 21 33 13 22 31, a a a a a a a a a (1 4) a a a a a a a a a        31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a

第一章行列式 (2)对角线法则 =411422433+412423031+413021032 33 -L13L22L31-L12L21L33-01102332 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号， 说明1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式。 2.三阶行列式包括3！项，每一项都是位于不同 行，不同列的三个元素的乘积，其中三项为正，三 项为负

第一章 行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 11 22 33  a a a . 11 23 32  a a a 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明 1. 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 13 21 32  a a a 12 23 31  a a a 13 22 31  a a a 12 21 33  a a a 行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三 项为负. 2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同

第一章行列式 1 2 -4 例1计算三阶行列式D= -2 2 1 -3 4-2 解按对角线法则，有 D=1×2×(-2)+2×1×(-3)+(-4)×(-2)×4 -（-4)×2×(-3)-2×(-2)x(-2)-1×1×4 =-4-6+32-4-8-24 =-14

第一章 行列式 1 2 4 2 2 1 3 4 2 D  - 计算三阶行列式 - - - 例1 按对角线法则，有 D  12(2)21(3)(4)(2)4 (4)2(3)2(2)(2)114  46 3248 24  14