延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第四章 正态分布 4.2 正态分布的数字特征

第二节 正态分布的数字特征

第二节 正态分布的数字特征

设X~N(0,),求E(X)和D(x) 于是E(X)=xy(xh=ANWs 解X的概率密度为φ(x)= -0<x<+Q 令2Jx2 d=0 ox=了x=1了 xerox 2 2 2 X d 2 2

设X ~ N(0,1),求E(X)和D(X). 解 X的概率密度为 = −    + − x e x x 2 2 2 1 ( )   于是  +  − E(X) = x(x)dx  +  − − = xe dx x 2 2 2 1  = 0 ( ) = 2 E X  +  − x (x)dx 2  2 2 2 1 d 2 x x e x  + − − =  2 3 1 2 2 2 2 2 d 2 2 2 x x x e  − + − −   =      2 2 2 1 d 2 x x e x  + − − = 

设X~N(0,),求E(X)和D(x) 于是E(X)=xy(xh=As? 解X的概率密度为φ(x)= -0<y<+0 令2Jx2 dx=o E(X2)=x(x)dx=x2e2 dx=1 D(X)=1 2 若X~N(0,1),则E(X)=0,D(X)=

设X ~ N(0,1),求E(X)和D(X). 解 X的概率密度为 = −    + − x e x x 2 2 2 1 ( )   于是  +  − E(X) = x(x)dx 若X ~ N(0,1),则 E(X) = 0,D(X) = 1  +  − − = xe dx x 2 2 2 1  = 0 ( ) = 2 E X  +  − x (x)dx 2  1 2 1 2 2 2 = =  +  − − x e dx x  D(X) = 1

若X~N(,a2)则Z CN O, D E(Z)=0,D(Z)=1 而X=aZ+,由数学期望和方差的性质得 E(X=E(OZ +u)=OE(Z+e(a=u D(X)=D(oZ +u)=0D(=o2 若X~N(山,a2),则E(X)=p,D(X)=o 这就是说,正态分布的概率密度中的两个参数和a2 分别是该分布的数学期望和方差,因而正态分布完全 可由它的数学期望和方差所确定

若X ~ N(, 2 )， E(Z) = 0,D(Z) = 1 而X = Z + ,由数学期望和方差的性质得 若X ~ N(, 2 )，则 2 E(X) = ,D(X) =  E(X) = E(Z + )= E(Z) + E()=  D(X) = D(Z + ) ( ) 2 =  D Z 2 =  则 ~ N（0，1） X Z  −  =