延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第二章 随机变量及其分布 2.2 离散随机变量及其概率分布

第二节离散随机变量及其概率分布 离散随机变量的概率函数 离散随机变量概率分布的表示方法

第二节 离散随机变量及其概率分布 ▪ 离散随机变量的概率函数 ▪ 离散随机变量概率分布的表示方法

、离散随机变量的概率函数 定义1:所有可能取值是有限多个或可数无穷多个的随 机变量X称为离散随机变量 定义2:设x;(i=1,2,…)是离散随机变量X所取的一切可 能值,称p(x)=P{X=x},i=1,2, 为离散随机变量X的概率函数 则p(x)(i=1,2,…,)满足: (1)p(x;)≥0,÷=1,2, (2)∑m(x)

一、离散随机变量的概率函数 定义1 ：所有可能取值是有限多个或可数无穷多个的随 机变量X称为离散随机变量 . 定义2 ：设 xi (i=1,2, …) 是离散随机变量 X 所取的一切可 能值，称 ( ) { }, , , 1 2 i i p x P X x i = = = 为离散随机变量 X 的概率函数 则 (i=1,2, …) 满足： p x( )≥0, i （1） i=1,2, …  ()1 i i （2） p x =

、离散随机变量概率分布的表示方法 (1)列概率函数 P(x)=P{X=x;},i=1,2, (2)概率分布表 P(x p(x1)p(x2) .p(x,)

二、离散随机变量概率分布的表示方法 （1）列概率函数 （2）概率分布表 ( ) { }, , , 1 2 i i p x P X x i = = = X ( )i p x ( ) ( ) ( ) p x1 p x2  p xn n x x  x 1 2

例1袋中有2个白球和3个黑球,每次从其中任取1个球, 直到取得白球为止,求取球次数的概率分布,假定: (1)每次取出的黑球不再放回去; (2)每次取出的黑球仍放回去 解(1)设随机变量X表取球次数,因为每次取出的黑球不 再放回去,因此X的可能取值为1,2,3,4,则 3222 P{X=1} P{X=3} 54310 P(x=2}32=3P(X=4 32121 5410 543210

例1 袋中有2个白球和3个黑球，每次从其中任取1个球， 直到取得白球为止，求取球次数的概率分布，假定： 解 (1)设随机变量X表取球次数，因为每次取出的黑球不 再放回去， (1)每次取出的黑球不再放回去； (2)每次取出的黑球仍放回去 因此X的可能取值为1，2，3，4，则 P X{ 1} = P X{ 2} = P X{ 3} = 3 2 1 2 1 5 4 3 2 10 =    = 2 5 = 3 2 3 5 4 10 =  = 3 2 2 2 5 4 3 10 =   = P X{ 4} =

解(1)设随机变量X是取球次数,因为每次取出的黑球不 再放回去,因此X的可能取值为1,2,3,4,则 3222 P{X=1} P{X=3} 54310 P{X=2} 323 P{X=4} 5410 543210 因此所求的X的概率分布表为 4 p(x;) 0.4 0.3 0.2 0.1

解 (1)设随机变量X是取球次数，因为每次取出的黑球不 再放回去，因此X的可能取值为1，2，3，4，则 因此所求的X的概率分布表为 X 1 2 3 4 p(xi ) 0.4 0.3 0.2 0.1 2 { 1} 5 P X = = 3 2 3 { 2} 5 4 10 P X = =  = 3 2 2 2 { 3} 5 4 3 10 P X = =   = 3 2 1 2 1 { 4} 5 4 3 2 10 P X = =    =

例1袋中有2个白球和3个黑球,每次从其中任取1个球, 直到取得白球为止,求取球次数的概率分布,假定: (2)每次取出的黑球仍放回去 解(2)设随机变量Y是取球次数,因为每次取出的黑球仍 放回去,因此Y的可能取值为一切正整数,则 Pr=yI ,y=1,2,3… 因此所求的Y的概率分布表为 2 p(y)0404×0.6 0.4×0.6y1

例1 袋中有2个白球和3个黑球，每次从其中任取1个球， 直到取得白球为止，求取球次数的概率分布，假定： 解 (2)设随机变量Y是取球次数，因为每次取出的黑球仍 放回去， (2)每次取出的黑球仍放回去 因此Y的可能取值为一切正整数，则 P Y y { } = 因此所求的Y的概率分布表为 Y 1 2 … y … p(y) 0.4 0.4×0.6 … 0.4×0.6y-1 … 1 3 2 , 1, 2,3 5 5 y y , −   =  =    

32 P=y 由于随机变量Y的可能取值的概率恰为几何数列,所以称 具有这种概率函数的随机变量服从几何分布 几何分布的一般情形是: 设离散随机变量的可能值是一切正整数,概率函数为 p(x)=pq2,x=123,…其中0<p<1,p+q=1

由于随机变量Y的可能取值的概率恰为几何数列，所以称 具有这种概率函数的随机变量服从几何分布 几何分布的一般情形是： 设离散随机变量的可能值是一切正整数，概率函数为 p(x) = pqx−1 , x = 1,2,3,  其中0  p 1, p+q =1 1 3 2 { } , 1, 2,3 5 5 y P Y y y , −   = =  =    

小结 离散随机变量的概率函数

小结 • 离散随机变量的概率函数