延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第二章 随机变量及其分布 2.3 常见的离散分布

第三节常见的离散分布 0-1分布 超几何分布 二项分布 泊松分布

第三节 常见的离散分布 ▪ 0-1分布 ▪ 超几何分布 ▪ 二项分布 ▪ 泊松分布

1、0-1分布:(也称两点分布) 随机变量X只可能取0与1两个值,其概率函数为: p(x)=p(1-p),x=0,1(0<p<1) 0 其概率分布表为: p(x)1 则称X服从参数为p的0-1分布 注两点分布用于描述只有两种对立结果的随机试验

1、0-1分布：（也称两点分布） 随机变量X只可能取0与1两个值，其概率函数为： ( ) ( ) 1 ( ) 1 , 0,1 0 1 x x p x p p x p − = − =   其概率分布表为： 注 两点分布用于描述只有两种对立结果的随机试验. X 0 1 p(x) 1− p p 则称X服从参数为p的0-1分布

例1200件产品中,有190件合格品,10件不合格品, 现从中随机抽取一件,若规定 l,取得不合格品, l0,取得合格品 190 10 plr) 200200 则随机变量X服从0—1分布

例1 200件产品中,有190件合格品,10件不合格品, 现从中随机抽取一件,若规定    = 0, 1, X 取得不合格品, 取得合格品. 则随机变量 X 服从0 —1分布. X p(x) 0 1 200 190 200 10

2、超几何分布: 设随机变量X的可能取值为0,1,2,…,n,其概率函 数为: mnx=0.1.2…n MM-M 其中m,N,M都是正整数,且n≤N,M≤N 则称X服从超几何分布,记为X~H(m,M,N 超几何分布对应于不返回抽样模型 N个产品中有M个不合格品, 从中抽取n个,不合格品的个数为X

则称X服从超几何分布，记为 X ~ H(n, M, N). ( ) , 0,1, 2, x n x M N M n N C C p x x n C − − = = 超几何分布对应于不返回抽样模型 ： • N 个产品中有 M 个不合格品， • 从中抽取n个，不合格品的个数为X . 2、超几何分布： 设随机变量X的可能取值为0，1，2，…n,其概率函 数为： 其中n, N, M都是正整数，且n≤N,M≤N

例2已知100个产品中有10个次品,现从中取5个 产品,求在所取的5个产品中次品数的概率分布 解:设X为所取的5个中的次品数,则X的所有可能取值 0,1,2,3,4,5,X的概率函数为: x n5-x p(x)=PX=x}=00,x=0,2,34,5 100

例2 已知100个产品中有10个次品，现从中取5个 产品，求在所取的5个产品中次品数的概率分布. 解: 设X为所取的5个中的次品数，则 0,1,2,3,4,5, X 的所有可能取值 X的概率函数为：

设一批产品共N个,其中有M个次品,从这批产品 中任意取出n个产品,下述的两种抽样方式: (1)一次任意取出n个产品 (2)每次任意取出一个产品,取出的产品不再放回, 连续取n次 取出的次品数X的概率函数为 n-x (1)p(x)=P{X=x} MEN-M N

设一批产品共N个，其中有M个次品，从这批产品 中任意取出n个产品,下述的两种抽样方式： (1)一次任意取出n个产品 (2)每次任意取出一个产品，取出的产品不再放回， 连续取n次 取出的次品数X的概率函数为 - (1) ( ) { } x n x M N M n N C C p x P X x C − = = =

设一批产品共N个,其中有M个次品,从这批产品 中任意取出n个产品,下述的两种抽样方式: n-x (1)p(x)=P{X=x} MEN-M (2)每次任意取出一个产品,取出的产品不再放回 连续取n次,取出的次品数X的概率函数为 C PAP x (2p(x)=PiX=x=n mm N NCM·x!CMM(n-x)!xCyM

设一批产品共N个，其中有M个次品，从这批产品 中任意取出n个产品,下述的两种抽样方式： (2)每次任意取出一个产品，取出的产品不再放回， 连续取n次， 取出的次品数X的概率函数为 - (1) ( ) { } x n x M N M n N C C p x P X x C − = = = P P - (2) ( ) { } P − = = = x x n x n M N M n N C p x P X x ! ( )! C n C C x!C n x n N n x N -M x M x n   − = − n N n x N -M x M C C C − =

3二项分布 独立试验序列中事件A发生k次的概率 P(k)=Cnpq”,k=0,1,2,…,n 易证:(1)P(k)≥0 (2)∑P(k)=1

0 ( ) 1 =  = n n k P k 易证： （2） 独立试验序列中事件A发生k次的概率 3.二项分布 ( ) , 0,1,2, , − = = k k n k P k C p q k n n n （1） P k n ( ) 0 

3二项分布 设随机变量X的可能取值为0,1,2,…n,其概率函 数为: (x)=Cp(-p) n-x 称X服从参数为n和p的二项分布,记作X-B(n2D) 可以简单地说, 二项分布描述的是独立试验序列中事件A出现的 次数X的分布

设随机变量X的可能取值为0，1，2，…n,其概率函 数为： ( ) , , , (1 0 1 ) n x x x n p x C p p x n − = − = 称X 服从参数为n和p的二项分布，记作X~B(n,p) 3.二项分布 二项分布描述的是独立试验序列中事件 A 出现的 次数 X 的分布 可以简单地说

例3已知100个产品中有10个次品,现从中有放 回地取5次,每次任取1个,求在所取的5个产品中 次品数的概率分布 解:设X为所取的5个中的次品数,则X的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5,于是,X的概率函数为: p(x)=P{X=x}=C0)(09)5x,x=0,1,31415

5 5 (0.1) (0.9) x x x C − = 例3 已知100个产品中有10个次品，现从中有放 回地取5次，每次任取1个，求在所取的5个产品中 次品数的概率分布. 解: 设X为所取的5个中的次品数， 于是，X的概率函数为： 则X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5