延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第一章 随机事件及其概率 1.4 概率的古典定义

章随机事件及其概率 络四帘栅率的占奥定 占奥級型 。何型

第一章 随机事件及其概率 一．古典概型 二．几何概型 第四节 概率的古典定义

§1.4概率的古典定义 研究随机现象,不仅关心试验中会出 现哪些事件,更重要的是想知道事件出现 的可能性大小,也就是 事\/的 本节开始介绍概率的求法

本节开始介绍概率的求法 研究随机现象，不仅关心试验中会出 现哪些事件，更重要的是想知道事件出现 的可能性大小，也就是 §1.4 概率的古典定义

§1.4概率的古典定义 我们首先引入的计算概率的数学模型, 是在概率论的发展过程中最早出现的研究 对象,通常称为 古典概型

我们首先引入的计算概率的数学模型， 是在概率论的发展过程中最早出现的研究 对象，通常称为 §1.4 概率的古典定义

、古典概型 §1.4概率的古典定义 定义1满足下述两个条件的随机试验: (1)有限性:样本空间只有有限多个样本点 (2)等可能性:每个样本点出现的可能性相同 称为古典概型 原

一、古典概型 称为古典概型. 定义 1 满足下述两个条件的随机试验： (1) 有限性：样本空间只有有限多个样本点； (2) 等可能性：每个样本点出现的可能性相同. §1.4 概率的古典定义

2、古典概型中事件概率的计算14概率的告典见文 设试验的样本空间总共有M个等可能的样本点, 其中有且仅有M个样本点是属于随机事件4的,则随 机事件A所包含的样本点数M与样本点的总数N的比 值叫做随机事件4的概率,记作P(4) P(A) M 这个定义也称为概率的古典定义

2、古典概型中事件概率的计算 M N = 这个定义也称为概率的古典定义 设试验的样本空间总共有N个等可能的样本点， 其中有且仅有M个样本点是属于随机事件A的，则随 机事件A所包含的样本点数M与样本点的总数N的比 值叫做随机事件A的概率，记作P(A): §1.4 概率的古典定义

§1.4概率的古典定义 例1从0,1,2,…,9任取一个数字,求取得的奇数数字的概率 解此试验的样本空间为:=0,1,…,9} 设事件表示“取得奇数数字”,则A={3579} 51 102 上面的例子中是用写出试验的所有样本点的办法求 事件的概率的,当总的样本点较多时,可以借助于 排列组合的知识

例1 从0,1,2，，9中任取一个数字，求取得的奇数数字的概率 解 此试验的样本空间为:  = 0,1,2，，9 P(A)= 2 1 10 5 = 设事件A表示“取得奇数数字” ,则A = 1,3,5,7,9, 上面的例子中是用写出试验的所有样本点的办法求 事件的概率的，当总的样本点较多时，可以借助于 排列组合的知识 §1.4 概率的古典定义

复习:排列组合 §1.4概率的古典定义 无重复排列:从含有n个元素的集合中随机抽取k次, 每次取一个,取后不放回,将所取元素排成一列 共有Pn=n(n-1).(-+1)种排列方式 组合:从含有n个元素的集合中随机抽取k次, 共有Ck 种组合方式 kl (n-k) k k PK=CK.k!

无重复排列：从含有n个元素的集合中随机抽取k次， 每次取一个，取后不放回，将所取元素排成一列 共有 Pn 种排列方式. k=n(n-1)…(n-k+1) 组合：从含有n个元素的集合中随机抽取k次， 共有 种组合方式. 复习：排列组合 §1.4 概率的古典定义

§1.4概率的古典定义 例2袋内有三个白球与两个黑球,从其中任取两 个球,求取出的两个球都是白球的概率 解令事件A表示“取出的两个球都是白球”, 则 P(a) 2325

例2 袋内有三个白球与两个黑球，从其中任取两 个球，求取出的两个球都是白球的概率. 解 令事件A表示“取出的两个球都是白球”, 则 §1.4 概率的古典定义

§14概率的古典定义 例3设有N件产品,其中有M件次品,现从这N件中 任取n件求其中恰有k件次品的概率 解令事件B表示“恰有k件次品”,则 k∥n-k P(B) ○次 正品 N-M件 正品

例3 设有N件产品,其中有M件次品,现从这N件中 任取n件,求其中恰有k件次品的概率. 解 令事件B表示“恰有k件次品”, 则 次品 正品 …… M件次 品 N-M件 正品 §1.4 概率的古典定义

§1.4概率的古典定义 例4袋中有a只白球,b只红球,每次在袋中取一只 球,取出的球不放回,接连取k个球,求第k次取到 白球(记为事件B)的概率(k<a+b)。 解 P k-1 P(B) k atb b

解 例4 袋中有a只白球，b只红球，每次在袋中取一只 球，取出的球不放回，接连取k个球,求第k次取到 白球(记为事件B)的概率(k≤a+b)。 §1.4 概率的古典定义