延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第二章 随机变量及其分布 第四节 连续随机变量 第六节 连续随机变量的概率密度

第四节连续随机变量

第四节 连续随机变量

连续随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量,不能象离散随机变量那样, 不能将它的所有可能取值一一列举出来,以指定 它取每个值概率的方式,去给出其概率分布 对于连续随机变量X,我们是通过概率分布密 度(概率密度)给出其概率分布的

连续随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散随机变量那样, 不能将它的所有可能取值一一列举出来，以指定 它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布. 对于连续随机变量X，我们是通过概率分布密 度(概率密度)给出其概率分布的

首先介绍连续随机变量的两个性质: (1)连续随机变量取单点值的概率为0 (2)连续随机变量的分布函数是连续的

首先介绍连续随机变量的两个性质： (1)连续随机变量取单点值的概率为0 (2)连续随机变量的分布函数是连续的

第六节连续随机变量的概率密度 连续随机变量及其概率密度的定义 概率密度的性质

第六节 连续随机变量的概率密度 连续随机变量及其概率密度的定义 概率密度的性质

平均概率分布密度 考虑连续随机变量X落在区间(x,x+∠x)内的概率 P{x<X<x+△r,其中x是任意实数,△x是区间的长度, 称比值 P{x<X<x+△x} △x 为随机变量X在该区间上的平均概率分布密度

考虑连续随机变量X落在区间(x,x+△x)内的概率 P{x<X<x+△x},其中x是任意实数,△x是区间的长度， 称比值 P x X x x { } x   +   为随机变量X在该区间上的平均概率分布密度. 1.平均概率分布密度

2概率密度 若极限mxx0 随机变量X在点x处的概率分布密度或概率密度, 记作x,即f(x)=lim P{x0

若极限 存在，则称该极限为 0 { } lim x P x X x x  → x   +   随机变量X在点x处的概率分布密度或概率密度, 记作f(x),即 0 { } ( ) lim x P x X x x f x  → x   +  =  2.概率密度

3F(x)与f(x)的关系 f(x)=lim P{x0 △ P{x<X<x+△x}=P{xXx+∠x=F(x+△x)-F(x) 则f(x)=lin F(x+△x)-F(x) =F(x) △ 即连续随机变量的概率密度八x)是分布函数F(x)的导函数 分布函数F(x)是概率密度fx)的一个原函数 则Fx)=Px<Xs}=∫f()dr

0 { } ( ) lim x P x X x x f x  → x   +  =  P{x<X<x+△x}=P{x<X≤x+△x} =F(x+△x)-F(x) 0 ( ) ( ) ( ) lim x F x x F x f x  → x +  − =  则 = F x ( ) 即连续随机变量的概率密度f(x)是分布函数F(x)的导函数 3.F(x)与f(x)的关系 则F(x) =P{-∞<X≤x} 分布函数F(x)是概率密度f(x)的一个原函数

4概率度的性质 非负*写数比的面积为1 1°f(x)≥0 2 f(rdx

1 o 2 o 非负数与正数比的极限 =F(+∞) f (x) x o 面积为1 4.概率密度的性质

例1若X有概率密度f(x) ≤x≤b(a<b) 其它 求 解!=(x)=(对+广/()k+7(x ∫Q+[0==x2=(b-a 故

( ) ( ) , 0     =   a x b a b X f x   例1 若 有概率密度 其它 求 =  − ( ) b a 1 b a  − 故 ＝  + − 解：1 = f (x)dx    + − = + + b b a a f (x)dx f (x)dx f (x)dx    + − = + + b b a a 0dx dx 0dx  = b a dx =  b a x |

4概率密度的性质 30对于任意实数a,b,(a<b), P{a<X≤b}=P{a≤X≤b =P{≤X<b}=P{<X<b F(6)-F(a)=f(x)ds f(x)hx-「f(x)t

对于任意实数 a , b , (a < b ) , 4.概率密度的性质 3 o