延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第五章 数理统计的基本知识 5.1 总体与样本

第一节总体与样本 三总体 样本 简单随机抽样 样本分布函数

第一节 总体与样本 总体 样本 简单随机抽样 样本分布函数

数理统计学是一门应用性很强的学科.它 是研究怎样以有效的方式收集、整理和分析 带有随机性的数据,以便对所考察的问题作出 推断和预测

数理统计学是一门应用性很强的学科. 它 是研究怎样以有效的方式收集、整理和分析 带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出 推断和预测

由于大量随机现象必然呈现它规律性,只要对随机 现象进行足够多次观察,被研究的规律性一定能清楚地 呈现出来 客观上,只允许我们对随机现象 进行次数不多的观察试验,我们只 能获得局部观察资料

由于大量随机现象必然呈现它规律性，只要对随机 现象进行足够多次观察，被研究的规律性一定能清楚地 呈现出来. 客观上， 只允许我们对随机现象 进行次数不多的观察试验 ，我们只 能获得局部观察资料

在数理统计中,不是对所研究的对象全体(称 为总体)进行观察,而是抽取其中的部分(称为样本) 进行观察获得数据(抽样),并通过这些数据对总 体进行推断 数理统计方法具有“部分推断整体”的特征

在数理统计中，不是对所研究的对象全体 ( 称 为总体)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本) 进行观察获得数据（抽样），并通过这些数据对总 体进行推断. 数理统计方法具有“部分推断整体”的特征

1总体 个统计问题总有它明确的研究对象. 研究对象的全体称为总体, 总体 总体中每个成员称为个体, 研究某批灯泡的质 我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的 身高、灯泡的寿命,汽车的耗油量.) 例如研究某批灯泡的寿命时,关心的数量指标 就是寿命,那么,此总体就可以用随机变量X表示. 总体就可以用一个随机变量及其分布来描述 鉴于此,常用随机变量的记号表示总体.称作总体X

一个统计问题总有它明确的研究对象. 1.总体 … 研究某批灯泡的质量 研究对象的全体称为总体， 总体 总体中每个成员称为个体， 我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的 身高、灯泡的寿命,汽车的耗油量…) . 例如:研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标 就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量X表示. 总体就可以用一个随机变量及其分布来描述. 鉴于此，常用随机变量的记号表示总体. 称作总体X

2.抽样 总体分布一般是未知,或只知道是包含未知 参数的分布,为推断总体分布及各种特征,按 定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验,以 获得有关总体的信息,这一抽取过程称为“抽 样”,所抽取的部分个体称为样本.样本中所包 含的个体数目称为样本容量 从国产轿车中抽5辆 进行耗油量试验 样本容量为5 抽到哪5辆是随机的

参数的分布，为推断总体分布及各种特征，按一 定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以 获得有关总体的信息 ，这一抽取过程称为 “抽 样”，所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包 含的个体数目称为样本容量. 2. 抽样 从国产轿车中抽5辆 进行耗油量试验 样本容量为5 抽到哪5辆是随机的 总体分布一般是未知，或只知道是包含未知

3.简单随机抽样 最常用的一种抽样叫作“简单随机抽样”,其特点: 1.随机性:为了使样本具有充分的代表性,抽样必须是 随机的,即总体中每一个个体被抽到的可能性是相同的 2.独立性:各次抽样必须是相互独立的,即每次抽样的 结果既不影响其它各次抽样的结果也不受其它各次结果 的影响 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本

最常用的一种抽样叫作“简单随机抽样”，其特点： 1. 随机性： 为了使样本具有充分的代表性，抽样必须是 随机的，即总体中每一个个体被抽到的可能性是相同的 2. 独立性： 各次抽样必须是相互独立的，即每次抽样的 结果既不影响其它各次抽样的结果也不受其它各次结果 的影响 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本 3. 简单随机抽样

注: 1从总体中进行放回抽样显然是简单随机抽样,得到 的样本是简单随机样本; 2从总体中进行不放回抽样虽然不是简单随机抽样, 但当总体容量很大而样本容量较小时,可近似看作是放回 抽样,因而可以近似看作是简单随机抽样,得到的样本可 以看成是简单随机样本 简单随机样本是应用中最常见的情形,今后若不 特别说明,所提到的样本就指简单随机样本

1.从总体中进行放回抽样显然是简单随机抽样，得到 的样本是简单随机样本; 简单随机样本是应用中最常见的情形，今后若不 特别说明，所提到的样本就指简单随机样本. 注： 2.从总体中进行不放回抽样虽然不是简单随机抽样， 但当总体容量很大而样本容量较小时，可近似看作是放回 抽样，因而可以近似看作是简单随机抽样，得到的样本可 以看成是简单随机样本

4.样本与样本观测值 对总体X在相同的条件下,进行n次随机、独立 观察,得到n个样本,其结果依次记为X1,2…,Xn 由抽样的独立性,样本,X2…,X是独立的 且与总体具有相同的分布 旦取定一组样本X1,…,Xn,得到n个具体的数 129···%n 称为样本的一次观测值,简称样本观测值

一旦取定一组样本X1，… ,Xn ,得到n个具体的数 x1 ,x2 ,…,xn，称为样本的一次观测值，简称样本观测值 . 1 2 . n X n n X X X 对总体 在相同的条件下，进行 次随机、独立 观察，得到 个样本，其结果依次记为 ， ， ， 4. 样本与样本观测值 由抽样的独立性，样本X1 ，X2 ，，Xn 是独立的 且与总体具有相同的分布

5样本分布函数 称总体X的分布函数F(x)为总体分布函数(或理论分布函数) 而一般地,设1,x2,…,x是总体的一个容量为的样本 值将它们按大小次序排殃下:xsx2s…≤xm则定义 0,若x<x F,(x) ,若xA≤x<x (k+1) (k=1,2,…,n-1) 1,若x≥ (n) 为总体的经验分布函数或样本分布函数

5. 样本分布函数 称总体X ( ) ( ) 的分布函数F x 为总体分布函数 或理论分布函数 ( 1,2, , 1) 1, , , 0, ( ) . , , , ( ) ( ) ( 1) (1) (1) (2) ( ) 1 2 = −            =    + k n x x x x x n k x x F x x x x x x x n n n k k n n    若 若 若 值 将它们按大小次序排列如下： ，则定义 而一般地，设 是总体的一个容量为 的样本 为总体的经验分布函数(或样本分布函数)