延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第六章 参数估计 参数的点估计

第六章 参数佔计

第六章 参数估计

参数估计问题的一般提法 设有一个统计总体,已知总体的分布, 但其中有一个或几个未知参数 现从该总体抽样,得样本X1X2,Xn 要依据该样本对参数已作出估计,这类问题称为 点估计 参数估计 区间估计

这类问题称为 参数估计问题的一般提法 X1 ,X2 ,…,Xn 要依据该样本对参数  作出估计, 现从该总体抽样，得样本 设有一个统计总体 , 已知总体的分布， 但其中有一个或几个未知参数 参数估计 点估计 区间估计 

例如我们要估计某队男生的平均身高 (假定身高服从正态分布N(,0.12) 现从该总体选取容量为5的样本,我们的任 务是要根据选出的样本(5个数)求出总体均值 的估计.而全部信息就由这5个数组成 设这5个数是: 1.651.671.68178169 估计p为168,这是点估计 估计在区间[57,184内,这是区间估计

( ,0.1 ) 2 （假定身高服从正态分布 N  ） 设这5个数是: 1.65 1.67 1.68 1.78 1.69 估计  为1.68，这是点估计. 估计  在区间 [1.57, 1.84] 内，这是区间估计. 例如我们要估计某队男生的平均身高. 现从该总体选取容量为5的样本，我们的任 务是要根据选出的样本（5个数）求出总体均值 的估计. 而全部信息就由这5个数组成 . 

第一节参数的点估计 点估计概念 求估计量的方法

第一节 参数的点估计 点估计概念 求估计量的方法

、点估计概念 例如我们要估计某队男生的平均身高 (假定身高服从正态分布N(,0.12) 现从该总体选取容量为5的样本,我们的任 务是要根据选出的样本(5个数)求出总体均值 的估计.而全部信息就由这5个数组成 设这5个数是: 1.651671.681781.69 估计为168,这是点估计

( ,0.1 ) 2 （假定身高服从正态分布 N  ） 设这5个数是: 1.65 1.67 1.68 1.78 1.69 估计  为1.68，这是点估计. 例如我们要估计某队男生的平均身高. 现从该总体选取容量为5的样本，我们的任 务是要根据选出的样本（5个数）求出总体均值 的估计. 而全部信息就由这5个数组成 .  一、点估计概念

我们知道若X~N(),则E(X)=H 由大数定律, 样本体重的平均值 imP∑X-ke}=1 自然想到把样本身高的平均值作为总体平均身高的 一个估计用样本身高的均值X估计

我们知道,若 , 由大数定律, | } 1 1 lim {| 1  −  = = →   n i i n X n P 自然想到把样本身高的平均值作为总体平均身高的 一个估计. 样本体重的平均值 ( ) 2 X N~ , μ σ 则 E X( ) = μ . 用样本身高的均值 X 估计 μ

为估计m: 我们需要构造出适当的统计量A(X1,X2X) 每当有了样本观测值x1x2灬…xn,就代入该函数中 算出一个值P(x1x2,xn)用来作为的估计值 点X1,X2…X称为参数p的点估计量, Ax1x2,…xn)称为参数p的点估计值, 注意:由参数点估计得到的仅仅是的估计,而不是真值, 故用,加以区别

为估计 : 我们需要构造出适当的统计量 (X1 ,X2 ,…Xn  ˆ ) ， (X1 ,X2 ,…Xn  ˆ ) 称为参数  的点估计量， 注意： 由参数点估计得到的仅仅是的估计，而不是真值， 故用 ˆ加以区别 每当有了样本观测值x1 ,x2 ,…xn ，就代入该函数中 (x1 ,x2 ,…xn 算出一个值  ˆ ) ，用来作为的估计值 . (x1 ,x2 ,…xn  ˆ ) 称为参数  的点估计值

当总体X的分布中含有m个未知参数O1,O2,…,O时 则需要求出m个统计量: 61=6(X1,X2,…,Xn)a2=62(X1,X2,,X… ln=an(x1,x2,…,x 分别作为2,2,…,m的点估计量用它们的观测值 日=日1(x1,x2,…xn)2=62(x1,x2,…,xn)… On=bn(x1,x2,…,xn)分别作为,2,…,0n的点估计值

当总体X的分布中含有m个未知参数1 , 2 ,  , m 时 ， 则需要求出m个统计量:  ˆ 1 =  ˆ 1 (X1 , X2 ,  , Xn )， ˆ 2 =  ˆ 2 (X1 , X2 ,  , Xn )， ，  ˆ m =  ˆ m (X1 , X2 ,  , Xn )， 分别作为1 , 2 ,  , m 的点估计量 用它们的观测值  ˆ 1 =  ˆ 1 (x1 , x2 ,  , xn )，  ˆ 2 =  ˆ 2 (x1 , x2 ,  , xn )， ，  ˆ m =  ˆ m (x1 , x2 ,  , xn )，分别作为1 , 2 ,  , m 的点估计值

二、寻求估计量的方法 参数点估计的关键是用什么方法构造统计 量,用什么样的统计量估计未知参数 我们主要介绍两种方法 1.矩估计法 2.最大似然估计法

二、寻求估计量的方法 1. 矩估计法 2. 最大似然估计法 我们主要介绍两种方法 . 参数点估计的关键是用什么方法构造统计 量，用什么样的统计量估计未知参数

1.矩估计法 矩估计法是英国统计学家K皮尔逊 最早提出来的 若总体X的数学期望E(X)=有限则有! X=∑ X,P→E(X)=H ∑X→E(X)=v(X)(k=1,2

1. 矩估计法 矩估计法是英国统计学家K.皮尔逊 最早提出来的 . 若总体 X 的数学期望 E X( ) = μ 有限,则有 1 1 n i i X X n = =  ( ) P ⎯⎯→ = E X μ  1 1 n k k i i V X n = =  ( ) ( ) ( 1,2, ) P k E X k ⎯⎯→ = = ν X k