延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第七章 假设检验 7.3 两个正态总体参数的假设检验

第三节两个正态总体参数的假设检验 两个正态总体均值相等的假设检验 两个正态总体方差相等的假设检验

两个正态总体均值相等的假设检验 两个正态总体方差相等的假设检验 第三节 两个正态总体参数的假设检验

两个正态总体均值相等的检验 1G1,C2为已知 H1:≠2 则当H为真时U= X-Y N(O,1) , n2 yn 对给定的显著性水平aPU>a2}=a 拒绝域W={|U|>la/2

一、两个正态总体均值相等的检验 0 1 2 1 1 2 H H : , :     =  则当H0为真时 对给定的显著性水平,P U u   =  2  拒绝域 W={ } 2 | | U u   1 2 2 1 2 σ ,σ 为已知 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ~ N(0 1) X Y X Y U , n n n n       − − − − = = + +

两个正态总体均值相等的检验 2a2=a2=a2,a2为未知 H6:A=12,H1:A≠ 则当H0为真时r= X-y (n1+n2-2) (1-1)S+(m2-1S2 n1+n2-2 h12 对给定的显著性水平aP(7>2(+1-2y2=a 拒绝域W={7>(+2-2

一、两个正态总体均值相等的检验 0 1 2 1 1 2 H H : , :     =  则当H0为真时 对给定的显著性水平,P T t n n   + − =  2 1 2 ( 2)  拒绝域 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ~ ( 2) ( 1) ( 1) 1 1 2 X Y T t n n n S n S n n n n − = + − − + − + + − 2 222 1 2 σ = = σ σ , σ 2 为未知 W T t n n =  + −   2 1 2 ( 2)

两个正态总体方差相等的检验 (A1,12为已知) H 2 H 2 2 ≠ ∑(x1-A)2/mn 则当H0为真时F 1= F(n1,n2) (X-A2)2/mn2 由P(FF()=a 得拒绝域:甲=(FFm(

二、两个正态总体方差相等的检验 2 2 2 2 0 1 2 1 1 2 H H : , :     =  则当H0为真时 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 ( ) ~ ( , ) ( ) n i i n i i X n F F n n Y n   = = − = −   得拒绝域： 由 P F F n n F F n n (   = 1 2 1 2 2 1 2 −  ( , ) ( , ) ) ( )  W F F n n F F n n =   ( 1 2 1 2 2 1 2 −  ( , ) ( , ) ) ( ) 1.( 1 2 为已知 ) μ , μ

两个正态总体方差相等的检验 2(1,12为未知) H 则当为真时F=92~F(n1-1 PFsF-ai2(n-1, n-D)U(>Fa2(n-1, n2-1)=a 得拒绝域=(F2(nm=

二、两个正态总体方差相等的检验 则当H0为真时 得拒绝域： 由 P F F n n F F n n (  − −  − − = 1 2 1 2 2 1 2 −  ( 1, 1) ( 1, 1) ) ( )  W F F n n F F n n =  − −  − − ( 1 2 1 2 2 1 2 −  ( 1, 1) ( 1, 1) ) ( ) 2.( 1 2 为未知 ) μ , μ 2 2 2 2 0 1 2 1 1 2 H H : , :     =  2 1 2 1 2 2 ~ ( 1, 1) S F F n n S = − −

例4在平炉进行一项试验以确定改变操作方法的 建议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上 进行的。每炼一炉钢时除操作方法外,其它条件都 尽可能做到相同。先用标准方法炼一炉,然后用建 议的新方法炼一炉,以后交替进行,各炼了10炉, 其得率分别为 标准方法78172476.274.3774784760 75.576.7773 新方法791810773791800791791 77.380.2821

例4 在平炉进行一项试验以确定改变操作方法的 建议是否会增加钢的得率，试验是在同一只平炉上 进行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其它条件都 尽可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建 议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼了10炉， 其得率分别为 标准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1

设这两个样本相互独立,且分别来自正态总 体N(A1,2)和N(/2O2),H,2,均未 知。问建议的新操作方法得率是否有变化? (取a=0.05)

 = 0.05 2 1 N( , )   2 2 N( , )   2 1 2    , , 设这两个样本相互独立，且分别来自正态总 体 和 , 均未 知。问建议的新操作方法得率是否有变化？ （取 ）

解:H H,:;≠ 2 则当H为真时F=S 2~F(n1-1,n2-1) 由P(FF2(-1-1)=a 得拒绝域=(FF03(99 4.03 U(F>403) 计算得2=335=225F=/2=149gW 故接受H0,认为两总体方差相等

2 2 2 2 0 1 2 1 1 2 解： H H : , : .     =  则当H0为真时 2 1 2 1 2 2 ~ ( 1, 1) S F F n n S = − − 得拒绝域： 由 P F F n n F F n n (  − −  − − = 1 2 1 2 2 1 2 −  ( 1, 1) ( 1, 1) ) ( )  W F F n n F F n n =  − −  − − ( 1 2 1 2 2 1 2 −  ( 1, 1) ( 1, 1) ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 计算得s s F s s = = = = 3.325, 2.225, 1.49 =   (F F F F 0.975 0.025 (9,9) (9,9) ) ( ) ( ) 1 4.03 4.03 F F     =           W 故接受H0 ，认为两总体方差相等

设这两个样本相互独立,且分别来自正态总 体N(p1,a2)和N(12,O2),A,2,O均未 知。问建议的新操作方法得率是否有变化? (取a=0.05 解:需要检验假设H6:=H1:A≠ 2=0,0为未知则当H0为真时 X-Y T (1-1)2+(2-1)S2|1,1 n1+m2-2

 = 0.05 2 1 N( , )   2 2 N( , )   2 1 2    , , 设这两个样本相互独立，且分别来自正态总 体 和 , 均未 知。问建议的新操作方法得率是否有变化？ （取 ） 0 1 2 1 1 2 解：需要检验假设 H H : ; :     =  222 1 2 σ = = σ σ , 为未知 2 σ 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ~ ( 2) ( 1) ( 1) 1 1 2 X Y T t n n n S n S n n n n − = + − − + − + + − 则当H0为真时

解:°需要检验假设H0:H=k,1:≠ ==d,d2为未知则当H为真时 X-y (n1+n2-2) (n-1)S2+(n2-1)S21 +n-2 对给定的显著性水平a,PT|ta2(m1+n.)=a 拒绝域W={T2(n+n12-2)}={T|>2(8y=72.13} 计算得t =-30.39>2.13, 1010 所以拒绝H0,即认为建议的新操作方法使得率有变化

30.39, 1 1 10 10 w x y t s − = = − + 计算得 | | 2.13, t  所以拒绝 H0 ，即认为建议的新操作方法使得率有变化 对给定的显著性水平,P T t n n | | ( 2)  + − =  2 1 2   拒绝域 W T t n n T t T =  + − =  =  | | ( 2) | | (18) | | 2.13  2 1 2 0.025      0 1 2 1 1 2 解：需要检验假设 H H : ; :     =  222 1 2 σ = = σ σ , 为未知 2 σ 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ~ ( 2) ( 1) ( 1) 1 1 2 X Y T t n n n S n S n n n n − = + − − + − + + − 则当H0为真时