延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第五章 数理统计的基本知识 5.3 数理统计中的三大常用分布

第三节数理统计中的三大常用分布 x2分布 t分布 F分布

第三节 数理统计中的三大常用分布 c 2分布 t分布 F分布

2 x分布 第十六讲数理统计的基本知识 定义:设X1,X2…Xn相互独立,都服从标准正态分布 N(0,1),则随机变量: X+X+.+x 的概率密度函数为 3 x≥0 f(x)={22r(n/2) 0 x<0 称x服从自由度为n的x分布.记为x2~x2(m)

第十六讲 数理统计的基本知识 2 2 记为 c c ~ ( ) n 2 1、 c 分布 定义: 设 相互独立, 都服从标准正态分布 N(0,1), 则随机变量： X X Xn , , , 1 2  2 2 2 2 1 2 c = X + X ++ Xn 的概率密度函数为 称c 2服从自由度为 n 的c 2分布. 1 2 2 2 1 0 ( ) 2 ( 2) 0 0 n x n x e x f x n x  − −   =     

)、x分布的密度函数图象十六讲数现统计的本知识 2)、x2分布的性质 设X1~x2(n1,X2~x2(n2)且X1X2相互独立, 则X1+X2~x2(m1+n2) 这个性质叫x分布的可加性

第十六讲 数理统计的基本知识 2 (1)、c 分布的密度函数图象 ~ ( ). 1 2 2 则X1 + X2 c n + n ~ ( ), ~ ( ), 2 2 1 2 2 X1 c n X c n 这个性质叫 分布的可加性. 2 c 2 (2)、c 分布的性质 设 且X1 ,X2相互独立

(3).x2分布的分位数 第十六讲数理统计的基本知识 对于给定的正数α,0as= f(y)dy=a ed 的点a为2(m)分布的上侧a分位数,记作x2(m)如图所示 x2(n)可通过查表求,例x1(25)=344 x2(n)

第十六讲 数理统计的基本知识 2 (3). c 分布的分位数    +  = = a P c a f (y)dy  2 对于给定的正数，0    1, 称满足条件 2 2 a n n ( ) ( ) 的点 为c  c 分布的上侧 分位数，记作  ( ) 2 c n  如图所示. ( ) ( ) = 2 2 n 25 c  可通过查表求，例c0.1 34.4

2、t分布 第十六讲数理统计的基本知识 定义:设X~N0,1),F~x(m),且X与Y相互 独立,则变量 √Y/n 的概率密度函数为 +1)/2 2n+1 f()=3(1+)2 oo<t<oo (n/2)√n丌 称服从的分布为自由度为n的t分布.记为t~t(n) 1分布又称为“学生”分布

第十六讲 数理统计的基本知识 定义: 设X～N(0,1) , Y～ , 且X与Y相互 独立，则变量 Y n X t = 的概率密度函数为 ( ) 2 c n 2、t 分布 记为 t ~ t(n). t分布又称为“学生”分布 称t服从的分布为自由度为 n的 t 分布. + −       + = + − t n t n n n f t n 2 2 1 (1 ) ( 2) [( 1) 2] ( ) 

(1)分布的性质: 第十六讲数理统计的基本知识 t分布的密度函数关于t=0对称当n充分大时 其图形近似于标准正态分布概率密度的图形

(1)t分布的性质： 第十六讲 数理统计的基本知识 其图形近似于标准正态分布概率密度的图形， t分布的密度函数关于t = 0对称.当n充分大时

(2)t分布的分位数 第十六讲数理统计的基本知识 对于给定的x,0b]=hf()dt=a 的点b为(m)分布的上侧a分位数记为t2(m)如图所示 t分布的上侧a分位数t(n)可查表 求得,例t03(15)=213 c

第十六讲 数理统计的基本知识 b t n t n ( ) , ( ). . 的点 为 分布的上侧分位数 记为  如图所示 t (n)     = =   b P t b f (t)dt (2). t分布的分位数 对于给定的，0   1,称满足条件 0.025 ( ) (15) t t n t   = 分布的上侧 分位数 可查表 求得，例 2.13

3、F分布 第十六讲数理统计的基本知识 定义:设U~x2(n1),~x2(m2),U与V相互 独立,则随机变量 的概率密度函数为 2 1+n f()={T()r() 2y>0 0 <0 称F服从自由度为m1及m2的F分布,n1称为第一自 由度,n2称为第二自由度,记作F~F(n1,n2) 由定义可见 U//n1 F(n21)

第十六讲 数理统计的基本知识 由定义可见， 3、F分布 ~ ( ), ~ ( ), 2 2 1 2 定义: 设 U c n V c n U 与V 相互 独立，则随机变量 称F服从自由度为n1及n2 的F分布，n1称为第一自 由度，n2称为第二自由度，记作 2 1 V n U n F = F~F(n1 ,n2 ) . 1 1 2 U n V n F = ~F(n2 ,n1 ) 的概率密度函数为 ( ) 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 1 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 n n n n n n n n n n n n y y y f y y − + +   −  +  =     

第十六讲数理统计的基本知识 F的概率密度图像

第十六讲 数理统计的基本知识 F的概率密度图像

F分布的分位数 第十六讲数理统计的基本知识 对于给定的α,06 2=/)=a 的点b为F(mn2)分布的上侧a分位数记为F2(mn,n2) F分布的上侧a分位数可查表求得 F05(9,12)=2.80 Fa(1,n2)

第十六讲 数理统计的基本知识  ( , ) F n1 n2 F分布的分位数 对于给定的，0    1,称满足条件   = =  + b P F b f (y)dy 1 2 1 2 b F n n F n n ( , ) , ( , ) 的点 为 分布的上侧分位数 记为  F分布的上侧分位数可查表求得 F0.05(9,12) =2.80