延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第七章 假设检验 7.2 单个正态总体参数的假设检验

第二节单个正态总体参数的假设检验 单个正态总体均值的假设检验 单个正态总体方差的假设检验

单个正态总体均值的假设检验 单个正态总体方差的假设检验 第二节 单个正态总体参数的假设检验

单个正态总体均值的检验 1.a2已知,关于A的检验 设总体X~N(Aa2)其中未知,=a已知, 设X1,X2,…,X是来自正态总体X的样本 我们来求检验题H0:=A41,H1:≠14 的拒绝域(显著性水平为a) 则当H为直时,X-地~N(0)对给定的显著性水形 p{l>lm2}=a拒绝域={ula2}

一、单个正态总体均值m的检验 1. s2已知，关于m的检验 设总体 X ~ N(m,s 2 ) ，其中 m 未知， s = s 0 已知， 0 0 1 0 我们来求检验问题 H H : , : m m m m =  的拒绝域(显著性水平为a) 1 2 , , , 设 X X X n 是来自正态总体X 的样本， 则当H0为真时 ~ (0,1) 0 N σ n X μ u − = 对给定的显著性水平a Pu  ua 2 =a 拒绝域 W={ } 2 | | u  ua

正态总体均值的假设检验(2已知) 原假设备择假设 检验统计量 拒绝域 H=p0≠p L|> X-HO N(O 20u

m = m0 m m0 m  m0 m  m0 m m0        2 α u u u  −ua  u  ua  正态总体均值的假设检验 (s 2 已知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量 拒绝域 σ n X μ u − 0 = ~ N(0,1)

2.°末知,关于的检验 设总体XN(a2),其中a2未知, 设X12X2,…,X是来自正态总体X的样本, 我们来求检验问题Ho:=02H1:≠ 的拒绝域(显著性水平为a) 则当H为真时t= (n-1对给定的显著性水形x 由P>t2(n-1)=a得拒绝域={1>t2(n-1

2. s2未知，关于m的检验 设总体X~N(m, s2 )，其中m, s2未知， 0 0 1 0 我们来求检验问题 H H : , : m m m m =  的拒绝域（显著性水平为a）。 ~ ( 1) 0 − − = t n S n X t m 对给定的显著性水平a 由Pt  t a 2 (n −1)=a 得拒绝域 W = | t | t a 2 (n −1) 1 2 , , , 设 X X X n 是来自正态总体X 的样本， 则当H0为真时

正态总体均值的假设检验(a2未知) 原假设备择假设检验统计量 拒绝域 H=p0H≠10 1t|>t(n-1) t(n 1n(n-1)

m = m0 m m0 m  m0 m  m0        ( −1) 2 t t a n m m0 t  t a (n −1) S n t  −t a (n −1) X t / − m 0 = 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量 拒绝域 正态总体均值的假设检验 (s 2 未知) ~ t(n −1)

例1某工厂用自动包装机包装葡萄糖,规定每袋的质量为 500g,现在随机抽取10袋,测得各袋葡萄糖的质量为: 459510505498503492502505497506 设每袋葡萄糖的质量服从正态分布N(Aa2),如果 (1)o=5已知(2)o未知 间包装机工作是否正常?(取显著性水平a=005) 解:要检验的假设是:H0:4=5001:≠500

例1 某工厂用自动包装机包装葡萄糖，规定每袋的质量为 500g，现在随机抽取10袋，测得各袋葡萄糖的质量为： 459 510 505 498 503 492 502 505 497 506 设每袋葡萄糖的质量服从正态分布 ，如果 问包装机工作是否正常？ ( , ) 2 N m s (1)s = 5已知；(2)s未知 (取显著性水平a = 0.05) 解： 要检验的假设是： H0 : m = 500; H1 : m  500

要检验的假设是:H0:=5001H1:H≠500 已知=5则当H为真时选取统计量=2-50 N(0,1) 对给定的显著性水形P 拒绝域41|Ln2}={2aay}={>196} 由样本观测值:x=503计算统计量的观测值得 501.3-500 1= ≈082因为=0.822<196 5/√10 所以在显著性水平=05下,接受原假谢0 即认为包装机工作正常

要检验的假设是： H0 : m = 500; H1 : m  500 (0,1) 500 ~N σ n x u − (1)已知s = 5 ,则当H0 为真时选取统计量 = 计算统计量u的观测值得 501 3 500 0 822, 5 10 . u . − =  因为 u =  0.822 1.96 0 05 H0 所以在显著性水平a = . 下，接受原假设 即认为包装机工作正常 对给定的显著性水平a Pu  ua 2 =a 由样本观测值: 501 3, x . = 拒绝域 | u | ua 2 =  | | u u0.025 =  | | 1.96 u 

要检验的假设是:0:=50;H1:≠500 (2)未知a,则当H为真时选取统计量 x-500 t(n 给定的显性水形1(分2 拒绝域{>n2(n-1)}={>ba2(9)2={>26} 5013-500 计算统计量的观测值得t ≈0.731 562/√10 因为<226 所以在显著性水形=005下,接受原假H 即认为包装机工作正

要检验的假设是： H0 : m = 500; H1 : m  500 ( 1) 500 − − = ~t n S n x 未知 则当 为真时选取统计量t 0 (2) s , H 计算统计量t的观测值得 0 731 5.62 10 501 3 500 . . t  − = 因为 t  2.26 0 05 H0 所以在显著性水平a = . 下，接受原假设 即认为包装机工作正常 对给定的显著性水平a Pt  t a 2 (n−1)=a 拒绝域 |t|  t α 2 (n −1)=  |t | t0.025 (9)=  |t | 2.26

例2某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态 分布,,O均未知。现测得16只元件的寿命如下 159280101212224379179264 222362168250149260485170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时 )?显著性水平a=0.05

例2 某种电子元件的寿命 X（以小时计）服从正态 分布， 均未知。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时 ）？显著性水平 2 m s, a = 0.05

解:按题意需检验H0:/≤1=225,H1:>225 未知则选取统计量=拒绝域为>1(m- 现n=16,40s(15)=17531又算得x=241.5,s=98.7259 即得tx-少=0.6685<1.7531 S/√n 落在拒绝域,故接受H0,即认为元件的平均 寿命不大于225小时

0 0 1 H H : 225, : 225. m m m  =  0 0.6685 1.7531. x t s n − m = =  解： 按题意需检验 拒绝域为 S n x t − m0 = 0.05 现n=16, t (15) 1.7531. = 又算得 x s = = 241.5, 98.7259 即得 H0 t不落在拒绝域，故接受 ，即认为元件的平均 寿命不大于225小时。 未知s ,则选取统计量 t  t a (n −1)