延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第六章 参数估计 6.6 单侧置信限

第六节 单侧置信限

第六节 单侧置信限

单侧置信区间 上述置信区间中置信限都是双侧的,但对于 有些实际问题,人们关心的只是参数在一个方向 的界限 例如对于设备、元件的使用寿命来说,平均寿命 过长没什么问题,过短就有问题了 这时,可将置信上限取为+∞,而 只着眼于置信下限,这样求得的 置信区间叫单侧置信区间

单侧置信区间 上述置信区间中置信限都是双侧的，但对于 有些实际问题，人们关心的只是参数在一个方向 的界限. 例如对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命 过长没什么问题，过短就有问题了. 这时, 可将置信上限取为+∞ ，而 只着眼于置信下限 ，这样求得的 置信区间叫单侧置信区间

于是引入单侧置信区间和置信限的定义 定义设是一个待估参数,给定a>0, 若由样本X14X2x…X确定的统计量=(X1,X2,…,Xn 满足P>B=1-a 则称区间,+0是O的置信水平为-的单侧置 信区间.O称为的置信水平为1-a的单侧置信 下限

于是引入单侧置信区间和置信限的定义： 满足 设  是 一个待估参数，给定   0, 若由样本X1 ,X2 ,…Xn确定的统计量 定义  ˆ l =  ˆ l (X1 , X2 ,  , Xn )， P{   ˆ l } = 1− 则称区间 是 的置信水平为 的单侧置 信区间.  1− 称为 的置信水平为 的单侧置信 下限.  1− , ) ˆ ( l +  l ˆ

若由样本X1,X2,Xn确定的统计量O=6(X1,X2,…,Xn 满足P{O<n}=1-a 则称区间-∞2是0的置信水平为-a的单侧置 信区间.O称为e的置信水平为1-c的单侧置信 上限

满足 若由样本X1 ,X2 ,…Xn确定的统计量  ˆ u =  ˆ u (X1 , X2 ,  , Xn )， P{   ˆ u } = 1− 则称区间 是 的置信水平为 的单侧置 信区间.  1− 称为 的置信水平为 的单侧置信 上限.  1− ) ˆ ( , −  u  u ˆ

例1从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试 验,测得寿命X(单位:小时)如下: 1050,1100,1120,1250,1280 设灯泡寿命服从正态分布.求灯泡寿命均值C的 置信水平为095的单侧置信下限. 解t= t(n

设灯泡寿命服从正态分布. 求灯泡寿命均值 的 置信水平为0.95的单侧置信下限. 例1 从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试 验，测得寿命X（单位：小时）如下： 1050，1100，1120，1250，1280  ~ ( −1) − = t n S n X t  解

X-( S 则P X-ta(n-1)r}=1-a n 于是得到p的置信水平为-c的单侧置信区间 为 (X-t(n-1)

{ ( 1)} 1 X P t n S n    − 则  − = − 即 {  −  ( −1) } = 1− n S P X t n 于是得到 的置信水平为 的单侧置信区间 为  1− ( − ( −1) , + ) n S X t  n ~ ( −1) − = t n S n X t 

即的置信水平为1-c的单侧置信下限为 S X-t(n-1) 将样本值代入得的置信水平为095的单侧置信下限是 1065小时

将样本值代入得  的置信水平为0.95的单侧置信下限是 1065小时 即  的置信水平为 1− 的单侧置信下限为 n S X − t (n −1) 