延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第二章 随机变量及其分布 2.7 常见的连续随机变量

第七节常见的连续随机变量 均匀分布 指数分布

第七节 常见的连续随机变量 均匀分布 指数分布

1.均匀分布 设连续随机变量X的一切可能取值充满某一个有限区间a,b 并且在该区间内的任一点有相同的概率密度,则称X在区 la小服从均匀分布等概率分布)记作x~U(a,b) C,a≤x≤b f(x) 设f(x)= 0,其 由∫/(x)x=(chk=1得C <x<b ∴f(x)=b-a 0,其它

1. 均匀分布 X ～ U(a, b) 设连续随机变量X的一切可能取值充满某一个有限区间[a,b], 记作 并且在该区间内的任一点有相同的概率密度，则称X在区间 [a,b]服从均匀分布(等概率分布)， 设 , ( ) 0,    =   C a x b f x 其它 f (x)  + − f (x)dx = =1  b a 由 Cdx 得 b a C − = 1 1 , ( ) 0,      =  −   a x b f x b a 其它

右X~U(a2b) 对于长度为的区间(c,c+,a≤c<c+l≤b,有 c+l c+l P(X<c+}∫f(xk=∫ b b

  ~ ( , ), ( , ), , X U a b l c c l a c c l b P c X c l +   +    + 若 对于长度 为的区间 有 b a l dx b a c l c − = − =  + 1 f x dx c l c  + = ( )

均匀分布常见于下列情形: 如在数值计算中,由于四舍五入,小数点后某 位小数引入的误差; 公交线路上两辆公共汽车前后通过某汽车停车 站的时间,即乘客的候车时间等

公交线路上两辆公共汽车前后通过某汽车停车 站的时间，即乘客的候车时间等. 均匀分布常见于下列情形： 如在数值计算中，由于四舍五 入，小数点后某 一位小数引入的误差；

例1用电子表计时一般精确至001秒.若小数点后第二 位数字是按四舍五入原则得到的,求使用该表计时产生 的随机误差X的概率密度,并计算误差的绝对值不超过 0.002秒的概率 解X等可能地取得区间(-0.0050005 上的任一值,则X~U/(0.0050.005) 100,-0.005<x≤0.005 f(x)= 0 其它 0.002 所以P(x10002100x=04 0.002

例1 用电子表计时一般精确至0.01秒. 若小数点后第二 位数字是按四舍五入原则得到的, 求使用该表计时产生 的随机误差X 的概率密度, 并计算误差的绝对值不超过 0.002秒的概率. X ~ U (−0.005 0.005) 解 X 等可能地取得区间 ( 0.005 0.005] − f (x) = 所以 P X{ 0.002}  上的任一值，则    −   0, 其它 100, 0.005 x 0.005 dx 4 2 2 100 0. 0.0 0 0.0 0 = =  −

2.指数分布( Exponential distribution) 若随机变量X具有概率密度∫(x)= e^,x>0, 0,x≤0, 其中2>0为常数,则称X服从参数为的指数分布 记作X~c() 指数分布常用于可靠性统计研究中,如元件的 寿命或顾客要求的某种服务需要等待的时间也服从 指数分布

指数分布常用于可靠性统计研究中，如元件的 寿命或顾客要求的某种服务需要等待的时间也服从 指数分布 2 . 指数分布 若 随机变量 X具有概率密度 ( ) , 0, 0 , 0, λx λe x f x x −   =    其中λ  0 为常数, 则称 X 服从参数为 λ 的指数分布. 记作 X ～ e( ) λ (Exponential distribution)

例2设产品的寿命X(以周计)服从指数分布其概率密度 为 x/100x>0 f(x)=11000 0 其他 求这种产品能使用1000周以上的概率 解Px90c=1em -x/1000 e 00e-10.368

例2 设产品的寿命X（以周计）服从指数分布,其概率密度 为      = − 其 他 0 0 1000 1 ( ) /1 00 0 e x f x x 求这种产品能使用1000周以上的概率 解： P X{ 1000}   + = 1000 f (x)dx  + − = 1000 /1 00 0d 1000 1 e x x + − = 1000 /1000 - x e 0.368 1 =  − e

小结 ●均匀分布 ●指数分布

小结 • 均匀分布 • 指数分布