延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量的概念

第一节随机变量的概念 随机变量概念的产生 福引入随机变量的意义 随机变量的分类

第一节 随机变量的概念 随机变量概念的产生 引入随机变量的意义 随机变量的分类

、随机变量概念的产生 在实际问题中,随机试验的结果可以用数量来 表示,由此就产生了随机变量的概念

一、随机变量概念的产生 在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来 表示，由此就产生了随机变量的概念

1、有些试验结果本身与数值有关 例如,掷一颗骰子面上出现的点数; 每天进入一号楼的人数; 昆虫的产卵数; 某月的最高温度;

1、有些试验结果本身与数值有关. 例如，掷一颗骰子面上出现的点数； 某月的最高温度；  每天进入一号楼的人数； 昆虫的产卵数；

实例1抛掷骰子,观察出现的点数 可构造变量 1,O为出现1点 2,为出现2点 30为出现3点 X(O 4,o为出现4点 50为出现5点 6,为出现6点

实例1 抛掷骰子,观察出现的点数. 可构造变量 1, 1 2, 2 3, 3 ( ) 4, 4 5, 5 6, 6 X            =      为出现 点 为出现 点 为出现 点， 为出现 点 为出现 点 为出现 点

2、在有些试验中,试验结果看来与数值无关,但 我们可以引进一个变量来表示它的各种结果也就 是说,把试验结果数值化. 实例2在一装有红球、白球的袋中任摸一个球, 观察摸出球的颜色. 2={红色、白色}一 将92数量化 非数量 可采用下列方法X(O)=为摸得红球, 0,a为摸得白球 这样便将非数量的2={红色,白色}数量化了

2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但 我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就 是说，把试验结果数值化. 实例2 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球, 观察摸出球的颜色. Ω={红色、白色} 非数量 将 Ω 数量化 ? 可采用下列方法 1, , ( ) 0, . X     =   摸得 球 摸得白球 为 红 为 这样便将非数量的 Ω={红色，白色} 数量化了

定义设E为随机试验,它的样本空间记为Q,如 果对于样本空间中每一个样本点O,变量X都有 个确定的实数值与之对应,则变量X是样本点O 的实函数记作X=X(o),称这样的变量X为随机 变量

定义 设E为随机试验,它的样本空间记为Ω，如 果对于样本空间中每一个样本点ω，变量X都有 一个确定的实数值与之对应,则变量X是样本点ω 的实函数,记作X=X(ω)，称这样的变量X为随机 变量

随机变量通常用大写字母 X,Z等表示 而表示随机变量所取的值时, 般采用小写字母x,y,z等

而表示随机变量所取的值时, 一般采用小写字母x, y, z等. 随机变量通常用大写字母 X,Y,Z等表示

实例3掷一个硬币,观察出现的面,则样本空间 92={正面朝上,反面朝上魯 若用X表示掷一个硬币出现正面的次数,则有 正面朝上 X(O=X O.反面朝上是一个随机变量

实例3 掷一个硬币, 观察出现的面 , 则样本空间  ={ } 正面朝上，反面朝上 若用 X 表示掷一个硬币出现正面的次数, 则有 是一个随机变量. 1, , ( ) 0, .  = =   X X  正面朝上 反面朝上

实例4设盒中有5个球(2白3黑,从中任抽3个,则 X表示抽得的白球数 是一个随机变量.且X的所有可能取值为:

实例4 设盒中有5个球 (2白3黑), 从中任抽3个,则 是一个随机变量. 且 X的所有可能取值为:

实例5某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通 过,如果某人到达该车站的时刻是随机的,则 X表示此人的等车时间, 是一个随机变量. 且X的所有可 能取值为:[0,5 公交道总公司

实例5 某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通 过, 如果某人到达该车站的时刻是随机的, 则 是一个随机变量. 且 X的所有可 能取值为: