重庆大学数学与统计学院：《数值分析 Numerical Analysis》课程教学讲义_15_《数值分析》试题2

《数值分析》课程试卷 年级专业 姓名 教师 成绩 、(20分)填空题 1.在数值计算中为避免损失有效数字,应尽量避免两个相近的数作 2.设A是正交矩阵,则Cond(A)2 3. Gauss消去法求解线性方程组的过程中,若主元素为零会发生 4.线性方程组迭代法收敛的充分必要条件是迭代矩阵的 小于1 5.当A具有严格对角占优且 时SOR方法收敛 6.乘幂法用来求矩阵 特征值和特征向量 7.R和LR均是将矩阵A转化为相似的 从而求出A的所有特征值 8.若求积公式对任意不超过次的多项式均能准确成立,而至少有一个次 多项式不能准确成立,则称此求积公式具有m次的代数精度 9.设f(x)=2x3+x+1,则差商∫0,1,2,3]= f0,2,34]= 10.梯形求积公式具有 次代数精度, Simpson求积公式具有次 代数精度。 (18分)设有线性方程组 32 ①对系数矩阵作LU分解,写出L阵和U阵; )用直接LU分解法求解此方程组; ③解此方程组的 Jacobi方法和 Gauss-- Seidel方法是否收敛?说明理由 (12分)设有方程x3+2x2-3x-1=0 ①找出根的存在区间,要求区间长度不大于1 ②求出正根的值,精度ε=10 四、(15分)设f(x)=x2,以-1,0,1,2为插值节点 ①写出∫(x)的三次 Lagrange插值多项式L(x),按降幂排列。 ②写出f(x)的三次 Lagrange插值多项式的余项E/(x) ③求出f(1.5),L2(1.5),E3(1.5) PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com

《数值分析》课程试卷 年级专业 姓名 教师 成绩 一、（20 分）填空题 1.在数值计算中为避免损失有效数字，应尽量避免两个相近的数作 2.设 A是正交矩阵，则 Cond( A )2 = 3.Gauss 消去法求解线性方程组的过程中，若主元素为零会发生 4.线性方程组迭代法收敛的充分必要条件是迭代矩阵的 小于１ 5.当 A具有严格对角占优且 时 SOR 方法收敛 6.乘幂法用来求矩阵 特征值和特征向量 7.QR 和 LR 均是将矩阵 A转化为相似的 从而求出 A的所有特征值 8.若求积公式对任意不超过 次的多项式均能准确成立，而至少有一个 次 多项式不能准确成立，则称此求积公式具有m 次的代数精度 9.设 ( ) 2 1 3 f x = x + x + ，则差商 f [0,1,2,3]= ， f [0,1,2,3,4]= 10. 梯形求积公式具有 次代数精度，Simpson 求积公式具有 次 代数精度。 二、（18 分）设有线性方程组 ú ú ú û ù ê ê ê ë é = ú ú ú û ù ê ê ê ë é ú ú ú û ù ê ê ê ë é 5 7 4 2 2 3 3 4 2 4 3 2 3 2 1 x x x ①对系数矩阵作 LU 分解，写出 L 阵和 U 阵； ②用直接 LU 分解法求解此方程组； ③解此方程组的 Jacobi 方法和 Gauss-Seidel 方法是否收敛？说明理由。 三、（12 分）设有方程 2 3 1 0 3 2 x + x - x - = ①找出根的存在区间，要求区间长度不大于 1； ②求出正根的值，精度ε=10-8 四、（15 分）设 4 f (x) = x ，以-1，0，1，2 为插值节点 ①写出 f (x) 的三次 Lagrange 插值多项式 ( ) 3 L x ，按降幂排列。 ②写出 f (x) 的三次 Lagrange 插值多项式的余项 ( ) 3 E x ③求出 f (1.5)， (1.5) L3 ， (1.5) E3 PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com

五、(12分)求下列实验数据的二次拟合曲线 19.032.349.073.397.8 拟合值 ①试用经验公式y=a+bx2拟合以上数据 ②计算拟合值填入上表的空格,看是否与实际值相吻合; ③求出x=37.5时y的近似值,求出y=37.5时x的近似值。 六、(10分)设有求积公式 f(x)dx≈A0f(-0.5)+A1f(0)+A2f(0.5) 试确定系数A43A13A2使求积公式具有最高的代数精度,并求出其代数精度 i sin x 七、(13分)用 Romberg方法计算积分x女(精度e=10°) PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com

五、（12 分）求下列实验数据的二次拟合曲线 x 19 25 31 38 44 y 19.0 32.3 49.0 73.3 97.8 拟合值 ①试用经验公式 2 y = a + bx 拟合以上数据； ②计算拟合值填入上表的空格，看是否与实际值相吻合； ③求出 x =37.5 时 y 的近似值，求出 y =37.5 时 x 的近似值。 六、（10 分）设有求积公式 ò- » - + + 1 1 0 1 2 f (x)dx A f ( 0.5) A f (0) A f (0.5) 试确定系数 0 1 2 A , A , A 使求积公式具有最高的代数精度，并求出其代数精度。 七、（13 分）用 Romberg 方法计算积分 ò 1 0 sin dx x x （精度ε=10-9） PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com