《高等数学》课程教学课件（讲稿）9-1-1区域的有关概念

第一讲 区域的有关概念

多元函数微分法及其应用 第一讲 区域的有关概念

多元函数微分法及其应用 1.邻域 点集U(Po,6)={PIPPol<δ}，称为点P的δ邻域. 例如在平面上 U(P,δ)={(x,y)IV(x-xo)2+(y-yo)2<6} (圆邻域) 点P。的去心邻域记为U(P)={PI0<IPPol<δ} 11 0

多元函数微分法及其应用 1.邻域 点集 例如,在平面上, (圆邻域) ᵄ 0 ᵄ 0

多元函激微分法及其应用 1.邻域 在空间中， U(P,)={xy,2)Wx-xo)2+0-%)2+2-zo<6} (球邻域)

多元函数微分法及其应用 1.邻域 在空间中, (球邻域)

多元函数微分法及其应用 举例 1.U(Po,1),Po=(2,-3)的1邻域。 2 X 3 0 2.U(P0,1),Po=(2,-3)的去心1邻域

多元函数微分法及其应用 举例 ᵆ ᵆ ᵄ 2 − 3 ᵄ 0 1

多元函激微分法及其应用 2.区域 (1)内点、外点、边界点 设有点集E及一点P: E 若存在点P的某邻域U(P)cE, 则称P为E的内点： 若存在点P的某邻域U(P)nE=0, 则称P为E的外点：

多元函数微分法及其应用 2. 区域 (1) 内点、外点、边界点

多元函数微分法及其应用 (1)内点、外点、边界点 ·若对点P的任一邻域U(P)既含E中的内点也含E 的外点，则称P为E的边界点. 显然，E的内点必属于E,E的外点必不属于E,E的 边界点可能属于E,也可能不属于E E

多元函数微分法及其应用 的外点 , (1) 内点、外点、边界点

多元函激微分法及其应用 (2)聚点 若对任意给定的口点P的去心 邻域U(P,6)内总有E中的点，则 称P是E的聚点： 聚点可以属于E,也可以不属于E(因为聚点可以为 E的边界点) 所有聚点所成的点集成为E的导集·

多元函数微分法及其应用 (2) 聚点 若对任意给定的￾, 则 (因为聚点可以为

多元函数微分法及其应用 (3)开区域及闭区域 ·若点集E的点都是内点，则称E为开集； ·E的边界点的全体称为E的边界，记作OE； ·若点集Ep0E,则称E为闭集； ·若集D中任意两点都可用一完全属于D的折线相连， 则称D是连通的； 连通的开集称为开区域，简称区域； 开区域连同它的边界一起称为闭区域

多元函数微分法及其应用 D (3) 开区域及闭区域 ￾开区域连同它的边界一起称为闭区域. ￾连通的开集称为开区域 ,简称区域 ; 。

多元函数微分法及其应用 例如，在平面上 (1){(x,y)川x+y>0} (2){(x,y)11<x2+y2<4} (1)(2)是开区域 (3){(x,y)x+y≥0 (4){(x,y)1≤x2+y2≤4 (3)（4)是闭区域

多元函数微分法及其应用 例如，在平面上 ᵆ ᵆ ᵅ ᵆ ᵆ ᵅ 1 2 ᵆ ᵆ ᵅ ᵆ ᵆ ᵅ 1 2 （1）（2）是开区域 （3）（4）是闭区域

多元函数微分法及其应用 (5)整个平面是最大的开域 也是最大的闭域； (6)点集{(x,y)川lx|>1}是开集 但非区域. ·对区域D,若存在正数K,使一切点PD与某定点 A的距离AP飞K,则称D为有界域，否则称为无 界域

多元函数微分法及其应用 (5) 整个平面是最大的开域 是开集， 也是最大的闭域； 但非区域 . − 1 o 1 ᵆ ᵆ 界域 . 否则称为无