《高等数学》课程教学课件（讲稿）12-4-4欧拉公式

第八讲 欧拉公式

无 穷 级 数 第八讲 欧 拉 公 式

无穷级数 1.复数项级数 00 定义设对复数项级数∑un+i,若∑un=山，】 Un=v, n=1 00 则称 ∑(uu+in)收敛，且其和为u+im, n=1 若∑4+iw=∑、场+哈收敛则称】 (un+ivn)绝对 n=i n=1 00 收敛∑.(un+iwn)绝对收敛→∑(un+in)收敛. n=1 n=1

无 穷 级 数 1.复数项级数 定义. 设对复数项级数 收敛

无穷级敛 2.欧拉公式 定义.复变量z=x+iy(x,y∈R)的指数函数为 e=1+2+++.- 1 (z<∞) n=0 它在整个复平面上绝对收敛. 当y=o时，e=e 0 e=1+x+2+.+员0+.=∑ 1 (x∈R) =0

无 穷 级 数 2.欧拉公式 它在整个复平面上绝对收敛 . ᵈ ᵉ = ᵈ ᵉ

无穷级数 当x=0时， e=1+y+P++是@+ +-y2++(-1r2m+2a1+ 1 =a☒y+iiy ix e=a此+ii 欧拉公式 e-ix cosx-isinx

无 穷 级 数 = ᵈᵉᵉᵉ + ᵈᵉᵈᵈᵉ ᵈ ᵈᵉ = ᵈᵉᵉᵉ + ᵈᵉᵈᵈᵉ 欧拉公式

无穷级敛 eix t e-ix eix -e-ix COSX -sinx= 2 2i 欧拉公式 利用欧拉公式可得复数的指数形式 z=x+iy =r(cos0 +isine)=reie (cos0 isin0)n cosn0 isinne Z=x+iy e21+z2=e21e22 extiy ex (cosy isiny) lextiy]ex X X

无 穷 级 数 ᵅ ᵰ ᵆ ᵆ ᵆ ᵆ ᵆ = ᵆ + ᵅᵆ 利用欧拉公式可得复数的指数形式 欧拉公式

无穷级数 课堂小结 1.复数项级数 eix te-ix COSx= 2 eixe-ix sinx 2i

无 穷 级 数 课 堂 小 结 1.复数项级数

工作人员 总策划：卢自娟 主讲人：卢自娟 脚本策划：卢自娟 李达玲 里提甫·玉素甫 黄光迪张晗 彦

无 穷 级 数 工 作 人 员 总策划：卢自娟 主讲人：卢自娟 脚本策划：卢自娟 李达玲 里提甫·玉素甫 黄光迪 张 晗 冀 彦