《心理统计学》课程教学资源（PPT课件）10 χ2卡方检验-2/2

第十六讲2检验-2X

第十六讲 χ2 检验-2

练习：某高校按 1：4：7：3的比例规定了各级教师岗位职称人数，该校现有各级教师人数为：教授45人，副教授255人，讲师360人，助教435人，问该校现有教师的人数比例是否符合规定？x2 = 273.09

练习：某高校按 1：4：7：3 的比 例规定了各级教师岗位职称人数，该校现 有各级教师人数为：教授 45人，副教授 255人，讲师360人，助教435人，问该 校现有教师的人数比例是否符合规定？ 273.09 2  =

双向表的2检验把实得的点计数据按两种分类标准编制成的表就是双向表。对双向表的数据所进行的×2检验，叫作双向表的×2检验，即双因素的×2检验。假如把双向表中横行所分的组数用r表示把纵列所分的组数用c表示，那么，双向表的×2检验也称为r×c表的×2检验

一 . 双向表的χ2检验 把实得的点计数据按两种分类标准编制成的 表就是双向表。对双向表的数据所进行的χ2检 验，叫作双向表的χ2检验，即双因素的χ2检验。 假如把双向表中横行所分的组数用r表示， 把纵列所分的组数用c表示，那么，双向表的χ2 检验也称为r×c表的χ2检验

在双向表的x2检验中，如果要判断两种分类特征，即两个因素之间是否有依从关系，这种×2检验称为独立性检验如果是判断几次重复实验的结果是否相同这种×2检验称为同质性检验

在双向表的χ2检验中，如果要判断 两种分类特征，即两个因素之间是否有依 从关系，这种χ2检验称为独立性检验。 如果是判断几次重复实验的结果是否相同， 这种χ2检验称为同质性检验

双向表×2检验的计算1．理论频数的计算双向表×2检验中，理论频数的计算公式为fxi·fyfe(16. 1)N公式中，fi表示横行各组实际频数的总和ii表示纵列各组实际频数的总和N表示样本容量的总和

二．双向表χ2检验的计算  1．理论频数的计算  双向表χ2检验中，理论频数的计算公式为 N f f f xi yi e  = （16．1） 公式中，fxi表示横行各组实际频数的总和 fyi表示纵列各组实际频数的总和 N表示样本容量的总和

例1：家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度（愿意、不愿意、未定），其人数分布如表16-1。问学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况是否有关系？表16-1不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度家庭对于报考师范大学的态度总和经济状况愿意未定不愿意18271055上中下195920201871136565341150总和

例1：家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生， 对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度（愿意、不 愿意、未定），其人数分布如表16-1。问学生是否愿意报考 师范大学与家庭经济状况是否有关系？ 表16-1 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度 家庭 经济状况 对于报考师范大学的态度 总和 愿意 不愿意 未定 上 中 下 18 20 18 27 19 7 10 20 11 55 59 36 总和 56 53 41 150

解题过程解：1.提出假设Ho：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况无关H1：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有关2.选择检验统计量并计算对点计数据进行差异检验，可选择×2检验

解题过程  解：1.提出假设 H0：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况无关 H1：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有关  2.选择检验统计量并计算 对点计数据进行差异检验,可选择χ2检验

理论频数计算表16-2不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度对于报考师范大学的态度家庭总和未定愿意不愿意经济状况上18102719.4315.0355=fx120.53中201922.032016.1359=fx220.8513.44下18712.72119.8436=fx3总和56=fy153=fy241=fi3150-N计算理论频数允许有小数，因为x分布已被作为连续型的分布看待

理论频数计算 计算理论频数允许有小数，因为χ 2分布已被 作为连续型的分布看待。 表16-2 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度 家庭 经济状况 对于报考师范大学的态度 总和 愿意 不愿意 未定 上 中 下 18 20 18 27 19 7 10 20 11 55=fx1 59=fx2 36=fx3 总和 56=fy1 53=fy2 41=fy3 150=N 20.53 12.72 22.03 13.44 19.43 20.85 15.03 16.13 9.84

计算学生报考师范大学的态度与家庭经济状况的×2检验计算表表16-3(f-f)(f。-f.)f。-fef.f。f.愿意-上186.400920.53-2.530.31182022.03-2.030.1871愿意-中4.12091813.444.56愿意-下1.547120.79362719.437.572.9493不愿意-上57.304919不愿意-中20.85-1.850.16413.42257-5.722.5722不愿意-下12.7232.718410-5.03未定-上1.683415.0325.3009200.9285未定-中16.133.8714.97690.13671.16未定-下1.3456119.84150150总和10.4802

计 算 表16-3 学生报考师范大学的态度与家庭经济状况的χ2检验计算表 愿意-上 18 20.53 -2.53 6.4009 0.3118 愿意-中 20 22.03 -2.03 4.1209 0.1871 愿意-下 18 13.44 4.56 20.7936 1.5471 不愿意-上 27 19.43 7.57 57.3049 2.9493 不愿意-中 19 20.85 -1.85 3.4225 0.1641 不愿意-下 7 12.72 -5.72 32.7184 2.5722 未定-上 10 15.03 -5.03 25.3009 1.6834 未定-中 20 16.13 3.87 14.9769 0.9285 未定-下 11 9.84 1.16 1.3456 0.1367 总 和 150 150 10.4802 o f e f o e f − f ( ) 2 o e f − f ( ) e o e f f f 2 −

3.统计决断df-(r-1) (c-1)双向表的自由度：查 ×2值表，当 df =(3-1)(3-1)=4 时x(4)0.01 = 13.3x(4)0.0 = 9.49计算结果为：~2=10.48*9.49 P>0.01结论：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有显著关系

3.统计决断  双向表的自由度: df=(r -1)(c -1)  查χ2值表，当 df =(3-1)(3-1)=4 时 9.49 2 (4)0.05 = 13.3 2 (4)0.01 = 计算结果为： χ 2=10.48* 9.49 ＜χ 2= 10.48 ＜ 13.3，则 0.05 > P > 0.01 结论：学生是否愿意报考师范大学与 家庭经济状况有显著关系