《心理统计学》课程教学资源（PPT课件）10 χ2卡方检验-1/2

第十讲2检验X

第十讲 χ2 检验

1．在完全随机设计的方差分析中，F检验的结果是F（2，12）三8.67。根据此结果可知，研究中被试的数量为：3 16D13A15BC142.在随机区组设计的方差分析中，F检验的结果是F（2，12）=8.67。根据此结果可知，研究中被试的数量为：CB8A1014D7

 1. 在完全随机设计的方差分析中，F检验的 结果是F（2，12）= 8.67。根据此结果可知，研 究中被试的数量为：  A 15 B 16 C 14 D 13  2. 在随机区组设计的方差分析中，F检验的 结果是F（2，12）= 8.67。根据此结果可知，研 究中被试的数量为：  A 10 B 8 C 14 D 7

实例1某心理医生认为城市的生活环境更容易使人抑郁，随机调查了25-30岁青年200人，经抑郁自评量表测定，某城市定居者104人中有33人具有抑郁倾向，农村定居者96人中具有抑郁倾向的16人，所收集到的样本数据是否支持该心理医生的观点呢？

实例1  某心理医生认为城市的生活环境更容易使人 抑郁，随机调查了25-30岁青年200人，经抑郁自 评量表测定，某城市定居者104人中有33人具有 抑郁倾向，农村定居者96人中具有抑郁倾向的16 人，所收集到的样本数据是否支持该心理医生的 观点呢？

实例2某研究者为了了解大学新生的生活状态，采用自编学生生活调查问卷对一所大学的100名一年级新生进行了调查。调查项目中有近期情绪（稳定、不稳定）与失眠（是、否）两项，大学新生近期情绪是否稳定与失眠有关吗？联系是否密切？

实例2  某研究者为了了解大学新生的生活状态，采 用自编学生生活调查问卷对一所大学的100名一 年级新生进行了调查。调查项目中有近期情绪 （稳定、不稳定）与失眠（是、否）两项，大学 新生近期情绪是否稳定与失眠有关吗？联系是否 密切？

义2检验（chi-square test）是专门用于计数数据的统计方法。由于这类数据在整理时，常常以列联表（contingencytable）或交叉表（crosstabulation）呈现，因此这种分析方法又被称为列联表分析或交叉表分析

 χ2检验（chi-square test）是专门用于计 数数据的统计方法。  由于这类数据在整理时，常常以列联表 （contingency table）或交叉表（cross tabulation）呈现，因此这种分析方法又被称 为列联表分析或交叉表分析

x2检验及其特点1.×2分布x2分布是统计学中应用较多的一种抽样分布。x2值是从同一总体中随机抽取的无限多个容量为n的样本数据的平方和或标准分数的平方和，即Z(X - μ)x? = EX2或222a此时分布的自由度为df一n

一. χ2检验及其特点 1．χ2分布  χ2分布是统计学中应用较多的一种抽样分布。  χ2值是从同一总体中随机抽取的无限多个容量 为 n 的样本数据的平方和或标准分数的平方和，即 2 2  = X ( ) 2 2 2     − = X 或 此时χ 2分布的自由度为df＝n

如果正态总体的平均数未知，需要用样本平均数作为总体平均数的估计值，这时公式变为：n·S2x?x-OO此时，x2分布的自由度为df=n一1

如果正态总体的平均数未知，需要用样本平均 数作为总体平均数的估计值，这时公式变为：  此时，χ2分布的自由度为df ＝n－1。 ( ) 2 2 2 2 2    X X n S =  − =

x2分布曲线0.25显而易见，X0.2n=1检验主要应用的相对频数0.15是右侧概率n=40.1n=10n=200.0501图15-1几种不同自由度的×2分布曲线（α=0.05）

χ2分布曲线 相 对 频 数 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 图15－1 几种不同自由度的χ 2分布曲线（α＝0.05） n=1 n=4 n=10 n=20 χ 2 显而易见，χ 2 检验主要应用的 是右侧概率

2．×2分布的特点(1)．x2分布呈正偏态，曲线的右侧无限延伸但不与基线相交。(2）.×2值都是正值(3).×2分布的和也是×2分布。(4).x2分布随自由度的变化而不同。自由度越小，曲线偏斜度越大；自由度越大，分布形态越趋于对称

2．χ2分布的特点  ⑴．χ2分布呈正偏态，曲线的右侧无限延伸， 但不与基线相交。  ⑵．χ2值都是正值。  ⑶．χ2分布的和也是χ2分布。  ⑷．χ2分布随自由度的变化而不同。自由度 越小，曲线偏斜度越大；自由度越大，分布形态 越趋于对称

3.×2检验(chi-square test)x?检验用于对点计而来的离散型数据资料进行假设检验，对总体的分布不做要求也不对总体参数进行推论。×2检验主要是对总体的数据分布进行假设检验，因此属于自由分布的非参数检验

3．χ2检验(chi-square test)  χ2检验用于对点计而来的离散型数据 资料进行假设检验，对总体的分布不做要求， 也不对总体参数进行推论。χ2检验主要是 对总体的数据分布进行假设检验，因此属于 自由分布的非参数检验