《心理统计学》课程授课教案（讲稿）第四章 相关分析

第四章相关分析问题在心理学研究中，人们常常会遇到一些涉及事物之间关系的问题，例如个体的智力水平与学习成绩的关系，一般能力与特殊能力的关系，人格特征与心理健康之间的关系等等，对这类问题的解答需要进行相关分析。本章学习目标1.了解相关分析的意义与作用2.了解常用相关分析方法和相关系数的解释3.掌握积差相关、等级相关、二列相关和点三列相关、Φ相关等方法4.应用SPSS进行相关分析第一节相关分析概述相关分析（correlation）就是研究变量与变量之间的相关关系，可以检验两个变量之间的相关度，或多个变量两两之间的相关程度，也可以检验两组变量之间的相关程度。偏相关分析则是指在控制了其他变量的效应后，对两个变量相关程度的分析。本章将介绍如何使用SPSS进行相关分析。一、变量类型与相关类型的关系对于两个变量的相关而言，根据变量性质的不同，可以分为积距相关、等级相关、质与量相关、品质相关等。积距相关适用于两个成对的等距或比率变量，等级相关适用于两个顺序变量，面质与量相关适用于一个变量为等距或比率变量、另一个为称名变量或顺序变量，品质相关则要求两个变量均为称名变量或一个为称名变量、另一个为顺序变量，如表4-1所示。在进行积距相关分析前必须先做散点图，以确定变量之间的相关关系是线性相关还是曲线相关，以及数据中是否存在异常点，否则有可能会得出错误的结论。线性相关分析研究的是两个变量之间的线性相关关系，由Correlate过程直接调用分析，而曲线相关分析则可用曲线回归方法来分析。在进行相关分析时，对于那些显著影响因变量的控制变量，必须通过消除、恒定、匹配、抵消或随机化的方法加以直接控制，以排除其对因变量的影响。但在实际的教育与心理研究过程中，许多控制变量往往难以直接加以严格控制，如在研究中学生的语文与数学成绩之间的相关关系时，他们的智力发展水平难以直接严格控制，但又必须加以严格控制，否则很可能得不到结论或得到错误的结论。这时可以通过偏相关分析的方法，在分析过程中将其影响排除，以达到间接控制的目的。表4-1变量类型与相关类型的关系称名变量顺序变量等距变量比率变量称名变量品质相关品质相关质与量相关质与量相关顺序变量等级相关质与量相关质与量相关等距变量积差相关积差相关比率变量积差相关1

1 第四章 相关分析 问题 在心理学研究中，人们常常会遇到一些涉及事物之间关系的问题，例如个体的智力水平 与学习成绩的关系，一般能力与特殊能力的关系，人格特征与心理健康之间的关系等等，对 这类问题的解答需要进行相关分析。 本章学习目标 1. 了解相关分析的意义与作用 2. 了解常用相关分析方法和相关系数的解释 3. 掌握积差相关、等级相关、二列相关和点二列相关、  相关等方法 4. 应用 SPSS 进行相关分析 第一节 相关分析概述 相关分析（correlation）就是研究变量与变量之间的相关关系，可以检验两个变量之 间的相关度，或多个变量两两之间的相关程度，也可以检验两组变量之间的相关程度。偏相 关分析则是指在控制了其他变量的效应后，对两个变量相关程度的分析。本章将介绍如何使 用 SPSS 进行相关分析。 一、变量类型与相关类型的关系 对于两个变量的相关而言，根据变量性质的不同，可以分为积距相关、等级相关、质与 量相关、品质相关等。积距相关适用于两个成对的等距或比率变量，等级相关适用于两个顺 序变量，而质与量相关适用于一个变量为等距或比率变量、另一个为称名变量或顺序变量， 品质相关则要求两个变量均为称名变量或一个为称名变量、另一个为顺序变量，如表 4-1 所示。在进行积距相关分析前必须先做散点图，以确定变量之间的相关关系是线性相关还是 曲线相关，以及数据中是否存在异常点，否则有可能会得出错误的结论。线性相关分析研究 的是两个变量之间的线性相关关系，由 Correlate 过程直接调用分析，而曲线相关分析则可 用曲线回归方法来分析。 在进行相关分析时，对于那些显著影响因变量的控制变量，必须通过消除、恒定、匹配、 抵消或随机化的方法加以直接控制，以排除其对因变量的影响。但在实际的教育与心理研究 过程中，许多控制变量往往难以直接加以严格控制，如在研究中学生的语文与数学成绩之间 的相关关系时，他们的智力发展水平难以直接严格控制，但又必须加以严格控制，否则很可 能得不到结论或得到错误的结论。这时可以通过偏相关分析的方法，在分析过程中将其影响 排除，以达到间接控制的目的。 表 4-1 变量类型与相关类型的关系 称名变量 顺序变量 等距变量 比率变量 称名变量 品质相关 品质相关 质与量相关 质与量相关 顺序变量 等级相关 质与量相关 质与量相关 等距变量 积差相关 积差相关 比率变量 积差相关

二、相关的种类事物或现象的相关种类可以从方向、形态及变量个数诸多方面划分。1.正相关、负相关和零相关相关从变量变化的方向上，可以分为正相关、负相关和零相关。正相关（positivecorrelation)是指一列变量由大而小或由小而大变化时，另一列变量亦由大而小或由小而大的变化，即两列变量是同方向变化的，属“同增共减”的关系。例如人的身高与体重的关系，学习能力倾向与学业成就的关系，学习动机与学业成绩的关系及学科成绩之间的关系，在一般情况下和一定范围内属于正相关。负相关（negativecorrelation）是指一列变量由大而小或由小而大的变化，另一列变量却由小而大或由大而小的变化，即两列变量的变化方向是相反的，属“此增彼减”的关系。例如学生考试焦虑水平与考试成绩的关系，健康状况与发病率的关系，旷课次数与学业成绩的关系等均属负相关。零相关（zerocorrelation)又称无相关，是指一列变量由大而小或由小而大变化时，另一列变量则或大或小的变化，即两列变量的变化看不出一定的趋势，甚至毫无关系。如人的相貌与人的品行的关系，人的身高、体重与智力或学业成绩的关系等均属零相关。2.完全相关、强相关、弱相关和无相关相关从变量的的紧密程度上，可以分为完全相关、强相关、弱相关和无相关，完全相关（completecorrelation）是指两列变量的关系是一一对应、完全确定的关系。在坐标轴上描绘两列变量时会形成一条直线。这种现象在自然科学中是存在的，如半经和周长的关系，但是在教育和心理的研究中是极其少见的。强相关（strongcorrelation）又称高度相关，即当一列变量变化时，与之相应的另一列变量增大（或减少）的可能性非常大。在坐标图上则表现为散点较为集中地呈现在某条直线的周围。如身高与体重的关系，数学成绩与物理成绩的关系等一般呈现强相关。弱相关（weakcorrelation）又称低度相关，即当一列变量变化时，与之相对应的另一列变量增大（或减少）的可能性较小。亦即两列变量之间虽然有一定的联系，但联系的紧密程度较低。在坐标图上表现出散点比较分散地分布在某条直线的周围。如历史成绩与物理成绩的关系。无相关(non-correlation)则是当一列变量变动时，相对应的另一列变量可能有变动也可能无变动，而且，毫无规律。三、相关分析的方法研究两个或两个以上变量之间是否存在相互关系，如果存在关系，其相关的性质（即方向）和程度如何，这个研究过程在统计学上称相关分析。相关分析的方法主要是图示法和计算法。1：图示法主要是利用散点图来描述变量之间的相互关系。散点图是将成对变量的变动值描绘在坐标图上形成的一种图形。从散点图上，我们既可以了解相关的方向（是正相关、负相关，还是零相关）、相关的形态（是直线相关还是曲线相关），也可以了解相关的大致程度（是强相关还是弱相关）。2.计算法是通过计算变量之间的相关系数来描述其相关情形的。相关系数(correlationcoefficient）是衡量变量之间相关程度的一个量值，用符号r表示。相关系数的取值范围为-1≤r≤+1，其中符号表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。正负号与相关程度的大小无关，如-0.80和0.80的相关程度相同，只是方向不同，前者是负相关，后者是正相关。2

2 二、相关的种类 事物或现象的相关种类可以从方向、形态及变量个数诸多方面划分。 1. 正相关、负相关和零相关 相关从变量变化的方向上，可以分为正相关、负相关和零相关。 正相关(positive correlation)是指一列变量由大而小或由小而大变化时，另一列变量 亦由大而小或由小而大的变化，即两列变量是同方向变化的，属“同增共减”的关系。例如 人的身高与体重的关系，学习能力倾向与学业成就的关系，学习动机与学业成绩的关系及学 科成绩之间的关系，在一般情况下和一定范围内属于正相关。 负相关(negative correlation)是指一列变量由大而小或由小而大的变化，另一列变量 却由小而大或由大而小的变化，即两列变量的变化方向是相反的，属“此增彼减”的关系。 例如学生考试焦虑水平与考试成绩的关系，健康状况与发病率的关系，旷课次数与学业成绩 的关系等均属负相关。 零相关(zero correlation)又称无相关，是指一列变量由大而小或由小而大变化时，另 一列变量则或大或小的变化，即两列变量的变化看不出一定的趋势，甚至毫无关系。如人的 相貌与人的品行的关系，人的身高、体重与智力或学业成绩的关系等均属零相关。 2. 完全相关、强相关、弱相关和无相关 相关从变量的的紧密程度上，可以分为完全相关、强相关、弱相关和无相关。 完全相关(complete correlation)是指两列变量的关系是一一对应、完全确定的关系。 在坐标轴上描绘两列变量时会形成一条直线。这种现象在自然科学中是存在的，如半经和周 长的关系，但是在教育和心理的研究中是极其少见的。 强相关(strong correlation)又称高度相关，即当一列变量变化时，与之相应的另一列 变量增大(或减少)的可能性非常大。在坐标图上则表现为散点较为集中地呈现在某条直线的 周围。如身高与体重的关系，数学成绩与物理成绩的关系等一般呈现强相关。 弱相关(weak correlation)又称低度相关，即当一列变量变化时，与之相对应的另一列 变量增大(或减少)的可能性较小。亦即两列变量之间虽然有一定的联系，但联系的紧密程度 较低。在坐标图上表现出散点比较分散地分布在某条直线的周围。如历史成绩与物理成绩的 关系。 无相关(non-correlation)则是当一列变量变动时，相对应的另一列变量可能有变动， 也可能无变动，而且，毫无规律。 三、相关分析的方法 研究两个或两个以上变量之间是否存在相互关系，如果存在关系，其相关的性质（即方 向）和程度如何，这个研究过程在统计学上称相关分析。相关分析的方法主要是图示法和计 算法。 1. 图示法主要是利用散点图来描述变量之间的相互关系。散点图是将成对变量的变动 值描绘在坐标图上形成的一种图形。从散点图上，我们既可以了解相关的方向（是正相关、 负相关，还是零相关）、相关的形态（是直线相关还是曲线相关），也可以了解相关的大致程 度（是强相关还是弱相关）。 2. 计算法是 通过计 算变量之 间的相 关系数 来描述其 相关情 形的。相 关系数 (correlation coefficient)是衡量变量之间相关程度的一个量值，用符号 r 表示。相关系 数的取值范围为-1≤r≤+l，其中符号表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。正负号与 相关程度的大小无关，如-0.80 和 0.80 的相关程度相同，只是方向不同，前者是负相关， 后者是正相关

相关系数为1时表示完全正相关，相关系数为-1时表示完全负相关，相关系数为0时表示零相关。相关系数越接近1，其相关程度越高，反之，越接近0，相关程度越低。相关系数究竞达到何种程度才算相关高或低属于统计检验的问题。不过也有一些统计学家对相关程度作了规定，如认为0～土0.40表示低度相关，土0.40～±0.70表示中度相关，±0.70～±1.00表示高度相关。四、相关系数的解释对事物关系的解释和说明并非纯粹依据所计算出的相关系数来进行，为此，在解释相关系数时，我们必须谨慎。首先，要从逻辑上判断事物之间是否真正存在关系。因为相关系数是由样本数据计算而来的，即使所考察的两列变量确无任何关系，我们也可以通过概率得到强的正相关或是强的负相关。其次，要注意随着样本容量的增大，达到相关显著性的相关系数值会变得越来越小。例如相关系数同为0.20，样本容量较小时则会不显著，而当样本容量很大时却会得到显著的结果。对于相关系数，我们不仅要问是否显著，还要问有多大，而决定其大小的是测定系数。测定系数是相关系数的平方（即），用以说明两列变量的变异中一方能由另一方解释部分的多少。例如，相关系数为0.20时，测定系数则为0.04，也就是说两列变量的变异中一方能由另一方解释的部分只有0.04或4%。可见，相关的意义要看测定系数。一般来说，相关系数在0.3以下为低相关，这时的r只有理论意义而无实际意义；相关系数在0.4～0.6之间为中等相关，这时的r既有理论意义也有实际意义；相关系数在0.7以上为高相关，这时的r理论意义与实际意义都很大。第三，要在一定的时空范围内解释相关系数。如幼儿智力与年龄的相关，会随着社会生产力的发展而产生变化：城市儿童的身高与体重的关系，就不一定适用于农村儿童。此外，应注意不同类型的数据其相关的计算方法不同。相关分析方法有十多种，如有积差相关法、等级相关法、点二列相关和二列相关、Φ相关、复相关、偏相关、相关比、多系列相关、列联相关、四分相关和自相关等等。基础统计中常用的相关方法主要是前五种。使用者必须注意各种相关量的使用条件，不可混用和滥用。第二节积差相关一、积差相关的概念和统计方法1.积差相关（productmomentcorrelation）是直线相关中最基本的方法，其公式由英国统计学家皮尔逊（Pearson）提出，故也称为皮尔逊相关，结果用符号rxy表示。积差相关是利用离差乘积的关系来说明事物的关系，是将原始记分转换为离差乘积（即积差），再转换为标准积差后所求得的标准积差的平均数。积差相关表示的是两个正态且呈线性关系的连续型变量（等距或比率变量）之间的相关关系。例如，对于高考物理与化学成绩均以百分制表示，若两者分别呈正态分布，且它们之间呈线性关系，这时就可用积差相关来表示它们的变化关系。2.积差相关系数的计算公式如下：3

3 相关系数为 1 时表示完全正相关，相关系数为-1 时表示完全负相关，相关系数为 0 时 表示零相关。相关系数越接近 1，其相关程度越高，反之，越接近 0，相关程度越低。相关 系数究竟达到何种程度才算相关高或低属于统计检验的问题。不过也有一些统计学家对 相关程度作了规定，如认为 0～±0.40 表示低度相关，±0.40～±0.70 表示中度相关， ±0.70～±l.00 表示高度相关。 四、相关系数的解释 对事物关系的解释和说明并非纯粹依据所计算出的相关系数来进行，为此，在解释相关 系数时，我们必须谨慎。 首先，要从逻辑上判断事物之间是否真正存在关系。因为相关系数是由样本数据计算而 来的，即使所考察的两列变量确无任何关系，我们也可以通过概率得到强的正相关或是强的 负相关。 其次，要注意随着样本容量的增大，达到相关显著性的相关系数值会变得越来越小。例 如相关系数同为 0.20，样本容量较小时则会不显著，而当样本容量很大时却会得到显著的 结果。对于相关系数，我们不仅要问是否显著，还要问有多大，而决定其大小的是测定系数。 测定系数是相关系数的平方（即 2 r ），用以说明两列变量的变异中一方能由另一方解释部分 的多少。例如，相关系数为 0.20 时，测定系数则为 0.04，也就是说两列变量的变异中一方 能由另一方解释的部分只有 0.04 或 4％。可见，相关的意义要看测定系数。一般来说，相 关系数在 0.3 以下为低相关，这时的 r 只有理论意义而无实际意义；相关系数在 0.4～0.6 之间为中等相关，这时的 r 既有理论意义也有实际意义；相关系数在 0.7 以上为高相关，这 时的 r 理论意义与实际意义都很大。 第三，要在一定的时空范围内解释相关系数。如幼儿智力与年龄的相关，会随着社会生 产力的发展而产生变化；城市儿童的身高与体重的关系，就不一定适用于农村儿童。 此外，应注意不同类型的数据其相关的计算方法不同。相关分析方法有十多种，如有积 差相关法、等级相关法、点二列相关和二列相关、  相关、复相关、偏相关、相关比、多 系列相关、列联相关、四分相关和自相关等等。基础统计中常用的相关方法主要是前五种。 使用者必须注意各种相关量的使用条件，不可混用和滥用。 第二节 积差相关 一、积差相关的概念和统计方法 1．积差相关 (product moment correlation)是直线相关中最基本的方法，其公式 由英国统计学家皮尔逊（Pearson）提出，故也称为皮尔逊相关，结果用符号 xy r 表示。积差 相关是利用离差乘积的关系来说明事物的关系，是将原始记分转换为离差乘积(即积差)，再 转换为标准积差后所求得的标准积差的平均数。 积差相关表示的是两个正态且呈线性关系的连续型变量(等距或比率变量)之间的相关 关系。例如，对于高考物理与化学成绩均以百分制表示，若两者分别呈正态分布，且它们之 间呈线性关系，这时就可用积差相关来表示它们的变化关系。 2. 积差相关系数的计算公式如下：

(X -X)(Y-Y)Ixy=z (X-X)(Y-Y)2式中：X、Y分别是变量x、y的均值。X、Y分别是变量x、y的观测值。3.积差相关系数的检验统计量：rn-2t(df =n-2)Ji-r?4.在使用积差相关时应注意：①两个变量都是连续型随机变量。②两个变量的总体都呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称的分布。③必须是成对数据，而且每对数据之间相互独立。④两个变量之间呈线性关系。③要排除共变因素的影响。③样本容量n≥30，积差相关系数才有意义。二、积差相关实例与应用SPSS的操作过程例4-1从某大学随即抽取30名学生，应用自测健康和情绪倾向测验进行评定，评分结果如表4-2所示。问：根据这一结果，官能否说明健康状况与情绪稳定性之间存在相关？表4-230个学生自测健康与情绪稳定性的测定结果被试自测情绪被试自测情绪被试自测情绪被试自测情绪编号编号健康倾向健康倾向编号健康倾向编号健康倾向17.52696. 351720257.6145.958126.4112106.368185.861526312152788.1647.144198.027.77413125.4114206.571728186.956.0257.167139211297.397.68298.8961514922176.757.436.98306.251577.685156.554238.755M1681387.308.43247. 57注：表中自测健康的值越大表明健康程度越好，情绪倾向的值越大则情绪越不稳定。1.建立检验假设，确定检验水准无效假设：H。：P=0即健康状况与情绪倾向之间不存在相关关系备择假设：H：P±0即健康状况与情绪倾向之间存在相关关系检验水准α=0.052.建立积差相关数据文件在SPSS软件下，建立积差相关数据文件。将例4-1数据文件命名为“积差相关数据”，其中定义变量名为“健康状况”和“情绪倾向”，录入并保存数据。（三）检验积差相关分析数据的正态分布前提条件是否满足①在SPSS软件下，选择主菜单项中“Analyze”按钮，单击“Nonparametric→1-Sample4

4 2 2 ( )( ) ( ) ( ) xy X X Y Y r X X Y Y − − = − −   式中： X 、Y 分别是变量 x、y 的均值。X、Y 分别是变量 x、y 的观测值。 3. 积差相关系数的检验统计量： 2 2 ~ ( 2) 1 r n t t df n r − = = − − 4. 在使用积差相关时应注意： ①两个变量都是连续型随机变量。 ②两个变量的总体都呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称的分布。 ③必须是成对数据，而且每对数据之间相互独立。 ④两个变量之间呈线性关系。 ⑤要排除共变因素的影响。 ⑥样本容量 n≥30，积差相关系数才有意义。 二、积差相关实例与应用 SPSS 的操作过程 例 4-1 从某大学随即抽取 30 名学生，应用自测健康和情绪倾向测验进行评定，评分 结果如表 4-2 所示。问：根据这一结果，能否说明健康状况与情绪稳定性之间存在相关？ 表 4-2 30 个学生自测健康与情绪稳定性的测定结果 被试 编号 自测 健康 情绪 倾向 被试 编号 自测 健康 情绪 倾向 被试 编号 自测 健康 情绪 倾向 被试 编号 自测 健康 情绪 倾向 1 7.52 6 9 6.3 5 17 5.95 20 25 7.61 4 2 6.41 12 10 6.36 8 18 5.86 15 26 8 1 3 8.16 12 4 7.14 4 19 8.02 15 27 7.77 8 4 6.95 13 12 5.41 14 20 6.57 17 28 6.02 18 5 7.16 7 13 7.39 9 21 7.68 12 29 8.89 9 6 6.75 15 14 7.43 9 22 6.98 17 30 6.25 15 7 7.68 5 15 6.55 4 23 8.75 5 8 7.30 4 16 8.43 8 24 7.57 13 注：表中自测健康的值越大表明健康程度越好，情绪倾向的值越大则情绪越不稳定。 1. 建立检验假设，确定检验水准 无效假设： H0 :  =0 即健康状况与情绪倾向之间不存在相关关系 备择假设： H1 :   0 即健康状况与情绪倾向之间存在相关关系 检验水准＝0.05 2. 建立积差相关数据文件 在 SPSS 软件下，建立积差相关数据文件。将例 4-1 数据文件命名为“积差相关数据”， 其中定义变量名为“健康状况”和“情绪倾向”，录入并保存数据。 （三）检验积差相关分析数据的正态分布前提条件是否满足 ①在 SPSS 软件下，选择主菜单项中“Analyze”按钮，单击“Nonparametric→1-Sample

K-S”，选用非参数检验方法中的“OneSampleKolmogorovSmirnovTest”对话框。②从左侧变量列表中把“自测健康”和“情绪倾向”选入右侧的“TestVariableList”框中，然后在下方的“TestDistribution”中选中Normal，即要求SPSS检验两个变量是否符合正态分布。③单击“OK”运行程序。输出的结果如表4-3所示，变量“自测健康”和“情绪稳定”的显著性水平分别为0.973和0.954，都远远大于95%置信度下0.05的临界值。单样本K-S检验的结果表明，两个变量都属于正态分布。表4-3单样本K-S检验的结果自测健康」情绪倾向N3030NormalMean7.16804.0667.865994.44843Parameters(a, b)Std.Deviation.094Most ExtremeAbsolute.088.088.079DifferencesPositiveNegative-.068-. 094.484.515Kolmogorov-SmirnovZ.973Asymp.Sig.(2-tailed).954a Test distribution is Normal.bCalculatedfromdata.4.计算积差相关分析统计量1①在SPSS软件下，选择主菜单项中“Analyze”按钮，单击“Correlate”按钮，如图4-3所示。单击“Bivarite”按钮，打开相关分析主对话框。②在左侧的变量框中选择要进行相关分析的变量（可多选），单击向右箭头按钮，使之移至“Variables”框中。然后在“CorrelationCoefficients”中选中“Pearson”，单击“OK”获得结果。③积差相关分析结果表4-4是SPSS输出的相关分析表，显示了每对变量之间的皮尔逊相关系数、显著性水平值以及样本量，右上角与左下角的输出结果完全相同。表4-4例4-1数据的积差相关分析表自测健康情绪稳定自测健康Pearson1-.525**Correlation.003Sig.(2-tailed)N3030情绪稳定Pearson1-.525**CorrelationSig.(2-tailed).003+N30305.统计决断本例r=-0.525，P=0.003<0.01，所以在0.01的显著性水平上拒绝H。，接受H,，结论是大学生的自测健康与情绪倾向之间的关系有显著的统计学意义，推论二者之间存在非常显著的负相关关系5

5 K-S”，选用非参数检验方法中的“One Sample Kolmogorov Smirnov Test”对话框。 ②从左侧变量列表中把“自测健康”和“情绪倾向”选入右侧的“Test Variable List” 框中，然后在下方的“Test Distribution”中选中 Normal，即要求 SPSS 检验两个变量是 否符合正态分布。 ③单击“OK”运行程序。输出的结果如表 4-3 所示，变量“自测健康”和“情绪稳定” 的显著性水平分别为 0.973 和 0.954，都远远大于 95%置信度下 0.05 的临界值。单样本 K-S 检验的结果表明，两个变量都属于正态分布。 表4-3 单样本K-S检验的结果 自测健康 情绪倾向 N 30 30 Normal Parameters(a,b) Mean 7.1680 4.0667 Std. Deviation .86599 4.44843 Most Extreme Differences Absolute .088 .094 Positive .088 .079 Negative -.068 -.094 Kolmogorov-Smirnov Z .484 .515 Asymp. Sig. (2-tailed) .973 .954 a Test distribution is Normal. b Calculated from data. 4. 计算积差相关分析统计量 r ①在 SPSS 软件下，选择主菜单项中“Analyze”按钮，单击“Correlate”按钮，如图 4-3 所示。单击“Bivarite”按钮，打开相关分析主对话框。 ②在左侧的变量框中选择要进行相关分析的变量(可多选)，单击向右箭头按钮，使之移 至“Variables”框中。然后在“Correlation Coefficients”中选中“Pearson”，单击“OK” 获得结果。 ③积差相关分析结果 表 4-4 是 SPSS 输出的相关分析表，显示了每对变量之间的皮尔 逊相关系数、显著性水平值以及样本量，右上角与左下角的输出结果完全相同。 表4-4 例4-1数据的积差相关分析表 自测健康 情绪稳定 自测健康 Pearson Correlation 1 -.525** Sig. (2-tailed) . .003 N 30 30 情绪稳定 Pearson Correlation -.525** 1 Sig. (2-tailed) .003 . N 30 30 5. 统计决断 本例 xy r =–0.525，P=0.003<0.01，所以在 0.01 的显著性水平上拒绝 H0 ，接受 H1 ，结 论是大学生的自测健康与情绪倾向之间的关系有显著的统计学意义，推论二者之间存在非常 显著的负相关关系

第三节等级相关一、等级相关的概念和统计方法1.等级相关（rankcorrelation）是根据等级资料来研究变量之间相互关系的方法。等级资料主要源于两个方面，一是研究中所收集的数据本身就是等级评定的资料，如研究学生品行评定结果与家庭教育状况的关系，研究能力等级与学业等级之间的关系等：二是研究所收集的数据原本为等距或比率变量的资料，因不满足积差相关的使用条件而需要将其转化为等级性资料进行分析的情形。等级相关的使用条件较积差相关更为宽松和灵活，一是可以用于多列等级或顺序变量，二是可以用于成对变量值少于30的情形，三是可以用于两列变量总体分布为非正态分布的情况。在SPSSforWindows中等级相关包括Spearmansrho等级相关和Kendall'stau-b两种方法。2.Spearmansrho等级相关，也称为斯皮尔曼相关。Spearmansrho等级相关系数的计算公式为：6ED?5 =1--n(n2-1)式中：D为每对观测值的等级之差：n为样本容量（即成对观测值的个数）。Spearman’srho等级相关系数的检验统计量为：n-2t=r.i-r~t(df=n-2)3.Kendal1'stau-b等级相关，也称为肯德尔相关。其计算公式为：E sgn(X, -X,)xsgn(Y, -Y)i30时，检验统计量Z接近标准正态分布：t_bZ=→ N(0,1)2(2n+5)9n(n-1)二、等级相关实例与应用SPSS的操作过程实例4-2从某大学随即抽取24名学生，在大学英语考试前评定考试信心，采用等级评定，“1”代表“没有信心”：“2”代表“信心一般”：“3”代表“很有信心”，考试后统计大学英语四级考试的得分，结果如表4-5所示。问：根据这一结果，能否说明英语四级考试成绩与考试信心之间存在相关？由于本例一个变量为顺序变量，另一个为等距变量，应选用等级相关，故选用Kendall’stau-b和Spearman两种等级相关系数计算方法。表4-524个学生大学英语四级考试成绩与情考试信心的测定结果被试四级考试被试四级考试被试四级考试被试四级考试6

6 第三节 等级相关 一、等级相关的概念和统计方法 1． 等级相关(rank correlation)是根据等级资料来研究变量之间相互关系的方法。等 级资料主要源于两个方面，一是研究中所收集的数据本身就是等级评定的资料，如研究学生 品行评定结果与家庭教育状况的关系，研究能力等级与学业等级之间的关系等；二是研究所 收集的数据原本为等距或比率变量的资料，因不满足积差相关的使用条件而需要将其转化为 等级性资料进行分析的情形。 等级相关的使用条件较积差相关更为宽松和灵活，一是可以用于多列等级或顺序变量， 二是可以用于成对变量值少于 30 的情形，三是可以用于两列变量总体分布为非正态分布的 情况。在 SPSS for Windows 中等级相关包括 Spearman’s rho 等级相关和 Kendall’s tau-b 两种方法。 2． Spearman’s rho 等级相关，也称为斯皮尔曼相关。Spearman’s rho 等级相关系 数的计算公式为： 2 2 6 1 ( 1) s D r n n = − −  式中：D 为每对观测值的等级之差；n 为样本容量(即成对观测值的个数)。 Spearman’s rho 等级相关系数的检验统计量为： 2 2 ~ ( 2) 1 s s n t r t df n r − = = − − 3. Kendall’s tau-b 等级相关，也称为肯德尔相关。其计算公式为： sgn( ) sgn( ) b= ( ) ( ) 2 2 i j i j i j TX TY X X Y Y n n n n n n  −  −   ( −)  ( −) −  −  Kendall’s tau-b 等级相关的检验统计量：当 n≤30 时，SPSS 将直接利用 Kendall’s tau-b 等级相关统计量表给出相应的概率；当 n>30 时，检验统计量 Z 接近标准正态分布： b (0,1) 2(2 5) 9 ( 1) Z N n n n  = → + − 二、等级相关实例与应用 SPSS 的操作过程 实例 4-2 从某大学随即抽取 24 名学生，在大学英语考试前评定考试信心，采用等级 评定，“1”代表“没有信心”；“2”代表“信心一般”；“3”代表“很有信心”，考试后统计 大学英语四级考试的得分，结果如表 4-5 所示。问：根据这一结果，能否说明英语四级考试 成绩与考试信心之间存在相关？由于本例一个变量为顺序变量，另一个为等距变量，应选用 等级相关，故选用 Kendall’s tau-b 和 Spearman 两种等级相关系数计算方法。 表 4-5 24 个学生大学英语四级考试成绩与情考试信心的测定结果 被试 四级 考试 被试 四级 考试 被试 四级 考试 被试 四级 考试

信心编号成绩编号编号成绩信心编号成绩信心成绩信心24749591973311113222718512231460207519523217933302156634351105321668228035391454217703238436112234457187224873建立检验假设，确定检验水准1.无效假设：H：p=0即英语四级考试成绩与考试信心之间不存在相关关系备择假设：H：P≠0即英语四级考试成绩与考试信心之间存在相关关系检验水准α=0.052.建立等级相关数据文件，计算积差相关分析统计量1①在SPSS软件下，建立等级相关数据文件。将例4-2数据文件命名为“等级相关数据”，其中定义变量名为“四级考试”和“考试信心”，录入并保存数据。②选择SPSS主菜单项中“Analyze”按钮，如图4-1所示。单击“Correlate-Bivarite”，打开相关分析主对话框。③在左侧的变量框中选择要进行相关分析的变量（可多选），单击向右箭头按钮，使之移至“Variables”框中，本例选入“四级成绩”和“考试信心”两个变量。然后在“CorrelationCoefficients”中选中“Kendall'stau-b”和“Spearman”复选框，单击“OK”获得分析结果。④等级相关分析结果表4-6是SPSS输出的等级相关分析表，显示了每对变量之间的肯德尔相关系数、显著性水平值以及样本量以及斯皮尔曼相关系数、显著性水平值以及样本量。右上角与左下角的输出结果完全相同。表4-6等级相关分析表考试信四级分数心Kendall's四级分数Correlation1. 000.828**tau_bCoefficient.000Sig.(2-tailed).24N24考试信心Correlation.828**1.000Coefficient.000Sig. (2-tailed)N2424Spearman'srho四级分数Correlation1. 000.938**Coefficient.000Sig.(2-tailed):24N24考试信心Correlation.938**1.000Coefficient.000Sig. (2-tailed)7

7 编号 成绩 信心 编号 成绩 信心 编号 成绩 信心 编号 成绩 信心 1 24 1 7 49 1 13 59 2 19 73 3 2 27 1 8 51 2 14 60 2 20 75 3 3 30 1 9 52 2 15 66 3 21 79 3 4 35 1 10 53 2 16 68 3 22 80 3 5 39 1 4 54 2 17 70 3 23 84 3 6 44 1 12 57 2 18 72 3 24 87 3 1. 建立检验假设，确定检验水准 无效假设： H0 :  =0 即英语四级考试成绩与考试信心之间不存在相关关系 备择假设： H1 :   0 即英语四级考试成绩与考试信心之间存在相关关系 检验水准＝0.05 2． 建立等级相关数据文件，计算积差相关分析统计量 r ①在 SPSS 软件下，建立等级相关数据文件。将例 4-2 数据文件命名为“等级相关数据”， 其中定义变量名为“四级考试”和“考试信心”，录入并保存数据。 ②选择 SPSS 主菜单项中“Analyze”按钮，如图 4-1 所示。单击“Correlate→Bivarite”， 打开相关分析主对话框。 ③在左侧的变量框中选择要进行相关分析的变量(可多选)，单击向右箭头按钮，使之移 至“Variables”框中，本例选入“四级成绩”和“考试信心”两个变量。然后在“Correlation Coefficients”中选中“Kendall’s tau-b” 和“ Spearman”复选框，单击“OK”获得分 析结果。 ④等级相关分析结果 表 4-6 是 SPSS 输出的等级相关分析表，显示了每对变量之间的 肯德尔相关系数、显著性水平值以及样本量以及斯皮尔曼相关系数、显著性水平值以及样本 量。右上角与左下角的输出结果完全相同。 表 4-6 等级相关分析表 四级分数 考试信 心 Kendall's tau_b 四级分数 Correlation Coefficient 1.000 .828** Sig. (2-tailed) . .000 N 24 24 考试信心 Correlation Coefficient .828** 1.000 Sig. (2-tailed) .000 . N 24 24 Spearman's rho 四级分数 Correlation Coefficient 1.000 .938** Sig. (2-tailed) . .000 N 24 24 考试信心 Correlation Coefficient .938** 1.000 Sig. (2-tailed) .000

N2424**Correlation is significant at the 0.0l level (2-tailed)3.统计决断本例肯德尔相关系数和斯皮尔曼相关系数分别为0.828和0.938，P值均<0.01，所以在0.01的显著性水平上拒绝H。，接受H，结论是大学生英语四级考试成绩与考试信心之间的关系有显著的统计学意义，推论二者之间存在非常显著的正相关关系，即考试信心大有助于考试成绩。第四节质与量的相关积差相关适用手两个等距变量或比率变量，等级相关适用于两个顺序变量。但在心理学研究中，有时会有一个变量为分类或顺序变量，也称为品质型变量，如性别（男、女）、等级制的学科成绩（优、良、中、及格、不及格）等，另一个变量为等距或比率变量，也称为数量型变量，如百分制的学科成绩、智商等。对这种情况应该选用质与量相关进行分析。质与量相关分析主要有二列相关、点二列相关。一、二列相关的概念和计算方法1．二列相关的概念两个变量都是正态连续变量，其中一个变量被人为地划分为两个类别，成为二分变量，例如，按一定的标准将原来服从正态分布的考试成绩划分为及格与不及格或通过与未通过，智力水平划分为高与低，健康状况划分为好与差，反应速度划分为快与慢等等，二列相关系数就用来表示一个人为两分变量与另一个正态连续变量之间的相关程度。二列相关适合在下列情况下应用：两个变量都是连续变量，且总体呈正态分布，或接近正态分布。(2）两个变量之间是线性关系。(3)二分变量是人为划分的，其分界点应尽量靠近中值。2.二列相关系数的计算方法通常用rb表示二列相关系数，计算公式为：,--r=-SxYSxY在上面公式中：rb为二列相关系数；p为二分变量中某一类别的个体数在整个样本数中的比例；g为二分变量中另一类别的个体数在整个样本数中的比例，q=1-p;X，为数量型变量中与二分变量中p对应观察值的平均数；X。为数量型变量中与二分变量中q对应观察值的平均数；Xt为数量型变量全部观察值的平均数；St为数量型变量全部观察值的标准差：Y表示正态分布曲线下与p对应的概率密度（纵线高度）。例4-3为了研究某项心理测验题目的区分度，抽取10份测验结果，记录测验总分与8

8 N 24 24 ** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). 3．统计决断 本例肯德尔相关系数和斯皮尔曼相关系数分别为 0.828 和 0.938，P 值均 <0.01，所以在 0.01 的显著性水平上拒绝 H0 ，接受 H1 ，结论是大学生英语四级考试成绩 与考试信心之间的关系有显著的统计学意义，推论二者之间存在非常显著的正相关关系，即 考试信心大有助于考试成绩。 第四节 质与量的相关 积差相关适用于两个等距变量或比率变量，等级相关适用于两个顺序变量。但在心理学 研究中，有时会有一个变量为分类或顺序变量，也称为品质型变量，如性别(男、女)、等级 制的学科成绩(优、良、中、及格、不及格)等，另一个变量为等距或比率变量，也称为数量 型变量，如百分制的学科成绩、智商等。对这种情况应该选用质与量相关进行分析。 质与量相关分析主要有二列相关、点二列相关。 一、二列相关的概念和计算方法 1. 二列相关的概念 两个变量都是正态连续变量，其中一个变量被人为地划分为两个 类别，成为二分变量，例如，按一定的标准将原来服从正态分布的考试成绩划分为及格与不 及格或通过与未通过，智力水平划分为高与低，健康状况划分为好与差，反应速度划分为快 与慢等等，二列相关系数就用来表示一个人为两分变量与另一个正态连续变量之间的相关程 度。 二列相关适合在下列情况下应用： 两个变量都是连续变量，且总体呈正态分布，或接近正态分布。 (2 )两个变量之间是线性关系。 (3)二分变量是人为划分的，其分界点应尽量靠近中值。 2. 二列相关系数的计算方法 通常用 rb 表示二列相关系数，计算公式为： p q p t b X X X X X X pq p r S Y S Y − − = = 在上面公式中： rb 为二列相关系数； p 为二分变量中某一类别的个体数在整个样本数中的比例； q 为二分变量中另一类别的个体数在整个样本数中的比例，q=1–p; X p 为数量型变量中与二分变量中 p 对应观察值的平均数； X q 为数量型变量中与二分变量中 q 对应观察值的平均数； Xt 为数量型变量全部观察值的平均数； St 为数量型变量全部观察值的标准差； Y 表示正态分布曲线下与 p 对应的概率密度（纵线高度）。 例 4-3 为了研究某项心理测验题目的区分度，抽取 10 份测验结果，记录测验总分与

该问答题的得分，答题得分范围在1一10之间，将答题得分大于或等于6分的划分为“好”的类别，得分低于6分的划分为“差”的类别，结果如表4一7。试求该问答题的类别与测验总分之间的相关系数，从而了解答题的区分度。本例问答题得分系人为划分的二分变量，测验总分为正态分布连续变量，应使用二列相关系数。表4-7卷面总分与答题类别结果试卷序号测验总分答题类别统计量好188p=0. 5277好q=0. 53差73X, =79.6差4755差67X. =70.86差66差773X, =75.2881好975好S,=6.373677好10Y=0.39894总和752代入公式计算得：x,-x, pq79.6-70.80.5×0.50.8652r =S,Y6.37360.39894或：X,-x,p0.579.6-75.20.8652r=YS0.398946.3736两种计算结果完全相同，说明这两个公式是等价的。3.二列相关系数的检验根据例4一3计算出测验答题与测验总分的二列相关系数为0.8652，从总体上分析该答题质量与测验总分有无相关？（1）提出假设，确定检验水准：Ho:P=0即答题质量与测验总分没有相关Hi:p0即答题质量与测验总分显著相关α=0.05（2）选择计算检验统计量Z：0.8652r.Z==2.18310.5×0.51pn0.39894 V10（3）确定临界值：当α=0.05时，Zo.025=1.96当α=0.01时，Zo.005=2.58（4）作出统计决断：由于Z=2.183>1.96，故应拒绝Ho，可以认为该答题质量与测验总分有显著相关，因此具有必要的区分度。9

9 该问答题的得分，答题得分范围在 1－10 之间，将答题得分大于或等于 6 分的划分为“好” 的类别，得分低于 6 分的划分为“差”的类别，结果如表 4－7。试求该问答题的类别与测 验总分之间的相关系数，从而了解答题的区分度。 本例问答题得分系人为划分的二分变量，测验总分为正态分布连续变量，应使用二列相 关系数。 表 4-7 卷面总分与答题类别结果 试卷序号 测验总分 答题类别 统计量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 88 77 73 75 67 66 73 81 75 77 好 好 差 差 差 差 差 好 好 好 p=0.5 q=0.5 X p =79.6 X q =70.8 Xt =75.2 St=6.3736 Y=0.39894 总和 752 代入公式计算得： 79.6 70.8 6.3736 p q b t X X pq r S Y − − = = × 0.5 0.5 0.8652 0.39894  = 或： 79.6 75.2 0.5 0.8652 6.3736 0.39894 p t b t X X p r S Y − − = =  = 两种计算结果完全相同，说明这两个公式是等价的。 3. 二列相关系数的检验 根据例 4－3 计算出测验答题与测验总分的二列相关系数为 0.8652，从总体上分析该答题质量与测验总分有无相关？ （1）提出假设，确定检验水准： H0:p=0 即答题质量与测验总分没有相关 H1:p  0 即答题质量与测验总分显著相关  =0.05 （2）选择计算检验统计量 Z： 0.8652 2.183 1 1 0.5 0.5 0.39894 10 b r Z pq Y n = = =  （3）确定临界值： 当  =0.05 时，Z0.025=1.96 当  =0.01 时，Z0.005=2.58 （4）作出统计决断： 由于 Z=2.183>1.96，故应拒绝 H0，可以认为该答题质量与测验总分有显著相关，因此 具有必要的区分度

二、点二列相关的概念和统计方法1.点二列相关的概念两个变量中一个是正态连续变量，另一个变量是真正的二分变量时，要用点二列相关表示这两分变量之间的相关程度。真正的二分变量与二列相关中的二分变量不同，后者本来是一个服从正态分布的连续变量，被人为的将它划分为两类。而真正的二分变量不需要人为划分，它是根据客观标准确定的或本来就是存在的。例如，考试答题对错是根据客观标准确定的，又如男女是本来就存在的两种性别，不能随意更改。有时一个变量虽然并非真正的二分变量，而是双峰分布的变量也可以用点二列相关系数来表示它与另一个正态连续变量之间的相关程度。可见，点二列相关的使用条件是：（1）一个变量是连续变量，且总体呈正态分布，或接近正态分布。（2）另一个变量是真正的二分变量，或者是双峰分布的变量。2.点二列相关系数的计算方法通常用r表示点二列相关系数，计算公式为：X,-XVpqrpb=Sx在点二列相关系数的计算公式中：rpb为点二列相关系数；p为二分变量中某一类别的个体数在整个样本数中的比例；q为二分变量中另一类别的个体数在整个样本数中的比例，q=1-p；X，为数量型变量中与二分变量中p对应观察值的平均数X，为数量型变量中与二分变量中q对应观察值的平均数；X，为数量型变量全部观察值的平均数：St为数量型变量全部观察值的标准差。例4-4为了研究某一是非题的区分度，抽取10份试卷，记录试卷总分与该是非题的得分，结果如下表，求该是非题与试卷总分之间的相关系数。本例中，一个变量是真正的二分变量，试卷总分为正态分布连续变量，应使用点二列相关分析。表4-8试卷总分与是非题得分表试卷序号卷面总分问答题回答质量统计量1881p=0. 52177q=0. 53730X, =79.640755670X,=70.866607730X, =75.288119175S=6.37367711010

10 二、点二列相关的概念和统计方法 1. 点二列相关的概念 两个变量中一个是正态连续变量，另一个变量是真正的二分变 量时，要用点二列相关表示这两分变量之间的相关程度。 真正的二分变量与二列相关中的二分变量不同，后者本来是一个服从正态分布的连续变 量，被人为的将它划分为两类。而真正的二分变量不需要人为划分，它是根据客观标准确定 的或本来就是存在的。例如，考试答题对错是根据客观标准确定的，又如男女是本来就存在 的两种性别，不能随意更改。有时一个变量虽然并非真正的二分变量，而是双峰分布的变量， 也可以用点二列相关系数来表示它与另一个正态连续变量之间的相关程度。可见，点二列相 关的使用条件是： （1）一个变量是连续变量，且总体呈正态分布，或接近正态分布。 （2）另一个变量是真正的二分变量，或者是双峰分布的变量。 2. 点二列相关系数的计算方法 通常用 rpb表示点二列相关系数，计算公式为： p q pb X X X r pq S − = 在点二列相关系数的计算公式中： rpb 为点二列相关系数； p 为二分变量中某一类别的个体数在整个样本数中的比例； q 为二分变量中另一类别的个体数在整个样本数中的比例，q=1–p； X p 为数量型变量中与二分变量中 p 对应观察值的平均数； X q 为数量型变量中与二分变量中 q 对应观察值的平均数； Xt 为数量型变量全部观察值的平均数； St 为数量型变量全部观察值的标准差。 例 4-4 为了研究某一是非题的区分度，抽取 10 份试卷，记录试卷总分与该是非题的得 分，结果如下表，求该是非题与试卷总分之间的相关系数。 本例中，一个变量是真正的二分变量，试卷总分为正态分布连续变量，应使用点二列相 关分析。 表 4-8 试卷总分与是非题得分表 试卷序号 卷面总分 问答题回答质量 统计量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 88 77 73 75 67 66 73 81 75 77 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 p=0.5 q=0.5 X p =79.6 X q =70.8 Xt =75.2 St=6.3736