《高等数学》课程教学资源（章节练习）第七章练习题

微分方程练习题 一、填空题 1、y'=Px2x)是 型微分方程，会+P代=Q是— 型微分 方程： 2、微分方程y-x女+血y-nx女=0是 阶微分方程： 3、微分方程xy+2y=0在儿=1的特解为 4、微分方程y”+4y=0的通解为 5、一曲线经过原点，且曲线上任意一点（化，y)处的切线斜率为2x+y,则曲线方程为 二、选择题 6、微分方程y=2x的通解为 水号 By=号+a 7、函数y=c,e2s是微分方程y”-y-2y=0的 () A、诵解 B、特解 C、不是解 D、是解，但不是通解，也不是特解 8、函数( )为微分方程y=2y的解。 A、y=x2 B、y=x C、y=2x D、y=5 9、微分方程xhxy”=y的通解是 A、y=cxhx+C2 B、y=c血x-） C、y=xlhx D、y=cx(inx-1)+c 10、微分方程yhx+xhJd=0满足初始条件=e的特解是 () A、hx2+ny2=0 B、hx2+lny2=2

微分方程练习题 一、填空题 1、 y  = P(x)Q(x) 是_ 型微分方程， P(x)y Q(x) dx dy + = 是_ 型微分 方程； 2、 微分方程 (y − x)dx + y(ln y −ln x)dy = 0 是_阶微分方程； 3、 微分方程 xy  + 2y = 0 在 1 1 = x= y 的特解为_； 4、微分方程 y  + 4y = 0 的通解为_； 5、 一曲线经过原点，且曲线上任意一点 (x, y) 处 的切线斜率为 2x + y ，则曲线方程为 _。 二、选择题 6、 微分方程 y  = 2x 的通解为 （ ） A、 3 3 x y = B、 cx x y = + 3 3 C、 cx c x y = + + 3 3 D、 1 2 3 3 c x c x y = + + 7、函数 2 2 1 x c y c e + = 是微分方程 y  − y  − 2y = 0 的 （ ） A、通解 B、特解 C、不是解 D、是解，但不是通解，也不是特解 8、 函数（ ）为微分方程 xy  = 2y 的解。 A、 2 y = x B、 y = x C、 y = 2x D、 2 x y = 9、 微分方程 x ln x  y  = y  的通解是 （ ） A、 1 2 y = c xln x +c B、 (ln 1) y = c1 x x − C、 y = x ln x D、 ( ) 1 1 2 y = c x ln x − +c 10、 微分方程 y ln xdx+ x ln ydy = 0 满足初始条件 y e x e = = 的特解是 （ ） A、 ln ln 0 2 2 x + y = B、ln ln 2 2 2 x + y =

c、n2x-h2y=0 D、h2x-n2y=2 三、求下列各微分方程的通解或在初始条件下的特解 小密 2、0+e'wy=e',o=l 3、x2y=xy-y2 *会周 5、y-2=产sn3x 6、y+y-e'=0,片=b 四、求下列微分方程（降阶型） 1小y=y'+x 2+2,9=0 五、求下列微分方程（二阶常系数齐次） 1、y"+y-2y=0 2、y”+4y'+29y=0,=0,y1=15

C、 ln ln 0 2 2 x − y = D、ln ln 2 2 2 x − y = 三、求下列各微分方程的通解或在初始条件下的特解 1、 xy x y y dx dy 3 2 1 + + = 2、 (1 ) , 1 0 +  = = x= x x e yy e y 3、 2 2 x y  = xy− y 4、 2       = + x y x y dx dy 5、 y x x x y sin 3 2 2  − = 6、 xy y e y b x a x + − = = = 0, 四、求下列微分方程（降阶型） 1、 y  = y  + x 2、 ( ) 0 1 2 2  = −  + y y y 五、求下列微分方程（二阶常系数齐次） 1、 y  + y  − 2y = 0 2、 4 29 0, 0, 15 0 0 + + = =  = x= x= y y y y y

微分方程练习题答案 一、填空题 小分高变量，一价线性2一子少=子 4、Gcos2x+C2sm2x5、 y=20-x-l) 二、选择题 6、D7、D8、A9、D10、D 三、求下列各微分方程的通解或在初始条件下的特解 1、1+x201+y2）=Cx2 2、y2=hl+e}+1-h4 3、y=nx+e 4.y=-nx+e Y sy=c-写w 6、y=lk+ab-e） 四、求下列微分方程（降阶型 1、y=-22-x+ce+ 2、y=1cx*6 1 五、求下列微分方程（二阶常系数齐次） 1、y=ce2+c,e2 2、y=3esin5x

微分方程练习题答案 一、填空题 1、 分离变量，一阶线性 2、一 3、 2 1 x y = 4、 c cos2x c sin 2x 1 + 2 5、 y = 2(e − x −1) x 二、选择题 6、D 7、D 8、 A 9、 D 10、D 三、求下列各微分方程的通解或在初始条件下的特解 1、 ( )( ) 2 2 2 1+ x 1+ y = Cx 2、 ln(1 ) 1 ln 4 2 2 = + + − x y e 3、 x c x y + = ln 4、 x c x y + = − ln 5、       y = x c − cos3x 3 2 1 6、 ( ) x a e ab e x y = + − 1 四、求下列微分方程（降阶型） 1、 1 2 2 2 1 y x x c e c x = − − + + 2、 1 2 1 1 c x c y + = − 五、求下列微分方程（二阶常系数齐次）、 1、 x x y c e c e 2 1 2 − = + 2、 y e x x 3 sin 5 −2 =