北京交通大学：《电路》课程教学资源（讲稿）Unit 4 正弦稳态电路分析 L4 阻抗与导纳、L5 正弦稳态电路的相量分析

Unit4正弦稳态电路分析L4阻抗与导纳教师：余晶晶北京交通大学电子信息工程学院

L4 阻抗与导纳 教师：余晶晶 ————————————————————— 北京交通大学 电子信息工程学院 Unit 4 正弦稳态电路分析

第四章正弦稳态电路分析第四节阻抗与导纳重点：阻抗与导纳的计算★★★（方法1-电压相量/电流相量：方法2-串并联化简）66CircuitAnalysisbyBeijing JiaotongUniversity

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 66 第 四 章 正弦稳态电路分析 第四节 阻抗与导纳 • 重点：阻抗与导纳的计算✮✮✮ （方法1-电压相量/电流相量；方法2-串并联化简）

阻抗概念引入一.例：写出电阻和电感元件串联组合在正弦稳态下的端口变量相量关系。joLiR33.bav+V = Ri + joLi =(R+ joL)iVV =(R+ joL)i=R+joL=Zi67Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 67 例: 写出电阻和电感元件串联组合 在正弦稳态下的端口变量相量关系。 一．阻抗概念引入 a R b jw L I & V & a R b jw L I & V & V RI j LI R j L I & & & & = + w = ( + w ) V R j L I & & = ( + w ) R j L Z I V = + w = & &

二：欧姆定律的相量形式★★★1.阻抗：无源二端网络端口上电压相量与电流相量之比。(Impedance )1V7ZZΦ.=R+ jXNoL行V(2)=1阻抗三角形7Φ=d,-ΦX★★★R(Z：阻抗模Pz:阻抗角Pz>0电压超前电流：N.为感性R：电阻（等效）电压落后电流：N.为容性Pz<0ResistanceX：电抗（等效））Reactance68Circuit Analysis by Beljing Jiaotong University

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 68 1. 阻抗: 无源二端网络端口上电压相量与电流相量之比。 Z R jX I V Z = =  z = + & &     = − = z v i I V Z    电压超前电流：N0为感性 电压落后电流：N0为容性 φZ：阻抗角 φZ>0 φZ<0 |Z|：阻抗模 阻抗三角形  z R X Z V & I & N0 二．欧姆定律的相量形式✮✮✮ （Impedance） R：电阻（等效） Resistance X：电抗（等效）Reactance ✮✮✮

欧姆定律的相量形式iG：电导2.导纳：Y=Zdy=G+ jBYVB:电纳3.阻抗与导纳的关系i1Z =同一对端口NoVY4.基本元件的阻抗与导纳1电阻：ZR=RYR=GR1(感纳)电感：Z=jX,=jo(感抗)YLjoL电容：ZZc=jXc=-(容抗)YcjoC(容纳)069Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 69 2．导纳： Y G jB V I Y = =  Y = + & & B：电纳 3．阻抗与导纳的关系 同一对端口 Y Z 1 = G：电导 4．基本元件的阻抗与导纳 V& I & No 电阻： G R YR = = 1 电感： ( ) 1 ＝ 感纳 j L YL w 电容： Y ＝j C (容纳) C w Z R = R Z jX j L (感抗) L = L = w ( ) 1 ＝ 容抗 C Z jX j C C w = − 欧姆定律的相量形式

欧姆定律的相量形式电感：Z,=jX,=joL(感抗)电容：Zc=jXc容抗）0注：（a）X，X与の有关，电感阻隔高频，电容阻隔低频（b）电抗X为有效值之比，仅在正弦稳态分析中有意义。不适于瞬时值关系。70CircuitAnalysisbyBeijing JiaotongUniversity

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 70 欧姆定律的相量形式 (b) 电抗 |X| 为有效值之比，仅在正弦稳态分析中有意义。 不适于瞬时值关系。 注:(a) XL , XC 与ω有关，电感阻隔高频，电容阻隔低频 电感： 电容： Z jX j L (感抗) L = L = w ( ) 1 ＝ 容抗 C Z jX j C C w = −

欧姆定律的相量形式基本元件伏安相量关系1+V = zivZi=YVO相量电路模型★将电路中电流，电压用相量表示，将基本元件用他们的阻抗或导纳来标出，得到的电路模型称为相量电路模型。71Circuit Analysis byBeljing Jiaotong University

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 71 相量电路模型✮ 将电路中电流，电压用相量表示， 将基本元件用他们的阻抗或导纳来标出， 得到的电路模型称为相量电路模型。 基本元件伏安相量关系 I YV V ZI & & & & = = V & Z I & 欧姆定律的相量形式

三。阻抗的计算串联：并联：+Z,Z2Z =1Z, + Z,或 Y=Y+Y,72Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 72 串联： 1 2 1 2 Z Z I V V Z = + + = & & & 并联： 1 2 1 2 1 2 Y Y Y Z Z Z Z Z = + + = 或 Z1 Z2 V1 & V& V2 & I & Z1 Z2 V& I & 1 I & 2 I & 三．阻抗的计算

星形和三角形等效变换223Z12Z13(b)(a)Z. =Z12 + Z23 + Z31Z12 =(Z,Z2 + Z,Z3 +Z,Z) / Z3Z,Z23Z23 =(Z,Z, + Z,Z + Z,Z,)/ Z)Z/2 + Z23 + Z31Z31 =(Z,Z2 + Z,Z, + Z,Z) / Z2Z13Z23Z, =Z/2 + Z23 + Z31Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University Z2 Z1 Z3 (a) Z1 2 Z1 3 Z2 3 (b) 1 2 1 2 3 星形和三角形等效变换 12 1 2 2 3 3 1 3 Z = (Z Z + Z Z + Z Z )/ Z 23 1 2 2 3 3 1 1 Z = (Z Z + Z Z + Z Z )/ Z 31 1 2 2 3 3 1 2 Z = (Z Z + Z Z + Z Z )/ Z 12 23 31 12 13 1 Z Z Z Z Z Z + + = 12 23 31 12 23 2 Z Z Z Z Z Z + + = 12 23 31 13 23 3 Z Z Z Z Z Z + + =

三、 阻抗计算D例ba求图示电路的阻抗602Z = Zab + Zbe = 60 + =j25×j20j202-j252-j25+ j20Dc500= 60 +60+ j100Q-j5阻抗为感性，写成模和阻抗角的形式Z =116.6Z59(2)74CircuitAnalysisbyBeijing JiaotongUniversity

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 74 例 求图示电路的阻抗 j25 j20 j25 j20 ab bc 60 − + −  Z = Z + Z = + = +  − = + 60 j100 j5 500 60 阻抗为感性，写成模和阻抗角的形式 =116.659 ()  Z 三、阻抗计算 a c b 60 − j25 j20