北京交通大学：《电路》课程教学资源（讲稿）Unit 5 磁耦合电路和三相电路 L3 变压器电路分析

Unit5磁耦合电路和三相电路变压器电路分析L3课程名称：电路授课对象：电类专业二年级本科生电路教研组

L3 变压器电路分析 Unit 5 磁耦合电路和三相电路 课程名称：电 路 授课对象：电类专业二年级本科生 —————————————————— 电路教研组

变压器结构铁芯·变压器绕组一利用电磁感应原理工作的设备，主要功能是将一种交流电压变为同一频率的另一种交流电压，实现电芯式能的传递或信号的传递。·铁心铁芯一厚硅钢片迭压而成，构成磁路绕组-钢片叠装（芯式，壳式），卷制（C形）壳式·绕组-电路部分，一次，二次（初级，次级）铁芯一同心式，上下交选式绕组·保护装置，冷却装置等·分类：C形一电力变压器，控制、匹配、隔离电源变压器等北京交通大学电子与信息工程学院电路分析教研组

北京交通大学 电子与信息工程学院 电路分析教研组 2 变压器结构 • 变压器 − 利用电磁感应原理工作的设备，主要功能是将一种 交流电压变为同一频率的另一种交流电压，实现电 能的传递或信号的传递。 • 铁心 − 厚硅钢片迭压而成，构成磁路 − 钢片叠装（芯式，壳式），卷制（C形） • 绕组 − 电路部分，一次，二次（初级，次级） − 同心式，上下交迭式 • 保护装置，冷却装置等 • 分类： − 电力变压器，控制、匹配、隔离电源变压器等 芯式 壳式 C形

一、理想变压器模型·假定磁通都集中在铁芯内，一个绕组电流产生的磁通全部与与另一个绕组交链，没有漏磁通。·可以忽略绕组导线电阻损耗和铁芯损耗。·铁心的磁导率非常高，可以认为其磁阻为零12O+RLeV22'北京交通大学电子与信息工程学院电路分析教研组

北京交通大学 电子与信息工程学院 电路分析教研组 3 一、理想变压器模型 • 假定磁通都集中在铁芯内，一个绕组电流产生的磁 通全部与与另一个绕组交链，没有漏磁通。 • 可以忽略绕组导线电阻损耗和铁芯损耗。 • 铁心的磁导率非常高，可以认为其磁阻为零。 i1 v1 v2 1 1' 2' 2 N1 N2 i2 RL  e2 e1

同名端·若两个线圈电流产生的磁通在磁路中相互增强，把电流流入的一对端子标记为同名端北京交通大学电子与信息工程学院电路分析教研组

北京交通大学 电子与信息工程学院 电路分析教研组 4 同名端 • 若两个线圈电流产生的磁通在磁路中相互增强，把 电流流入的一对端子标记为同名端

理想变压器的电压变换★·按照标定的电流、电压和电动势参考方向2+RV202'1dddd☆-N=N(t)edtdtN(t)71N2dpdp1Ne.二.(tdtdt端口电压与线圈的匝数成正比：2200V/220V：N,/N2=10:1北京交通大学电子与信息工程学院电路分析教研组

北京交通大学 电子与信息工程学院 电路分析教研组 5 理想变压器的电压变换✮ • 按照标定的电流、电压和电动势参考方向 i1 v1 v2 1 1' 2' 2 N1 N2 i2 RL  e2 e1 dt d e N  1   1 dt d v t e N  1 1 1 ( )    dt d e N  2  2 dt d v t e N  2 2 2 ( )   ( ) ( ) 2 2 1 1 v t N N v t  端口电压与线圈的匝数成正比：2200V/220V ：N1 /N2=10:1 ✮

理想变压器的电流变换★·假设的参考方向下，电流i1和i2在铁芯中产生的磁通方向相反122O+RV202'1'铁芯中的总磁动势Fm = Ni- Nzi2mFm= N,i-N,iz =RmΦ=O铁芯磁阻趋向于零mN电流变换关系i(t)i(t)☆N北京交通大学电子与信息工程学院电路分析教研组

北京交通大学 电子与信息工程学院 电路分析教研组 6 理想变压器的电流变换✮ • 假设的参考方向下，电流i1和i2在铁芯中产生的磁通方向相反 i1 v1 v2 1 1' 2' 2 N1 N2 i2 RL  e2 e1 铁芯中的总磁动势 1 1 2 2 F N i N i m   铁芯磁阻趋向于零 0 Fm  N1 i1  N2 i2  Rm  电流变换关系 ( ) ( ) 2 1 2 1 i t N N i t  ✮

理想变压器的功率☆1220+RIV2e202'NNp2 (t) = Vz(t)iz((t) = vi(t)i(t) = pi(t)N电源传送到初级绕组的功率通过次级绕组传送给负载理想变压器本身不产生也不吸收能量北京交通大学电子与信息工程学院电路分析教研组

北京交通大学 电子与信息工程学院 电路分析教研组 7 理想变压器的功率✮ i1 v1 v2 1 1' 2' 2 N1 N2 i2 RL  e2 e1 电源传送到初级绕组的功率通过次级绕组传送给负载 理想变压器本身不产生也不吸收能量 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 i t v t i t p t N N v t N N p t  v t i t   

理想变压器电路模型★☆ii2Ni:N2NN(t+(tN.NVV2变比 α=N,/N2Vi = av212i1a:1V2V1aVi = av,正弦交流电路中i, =ai,北京交通大学电子与信息工程学院电路分析教研组

北京交通大学 电子与信息工程学院 电路分析教研组 8 理想变压器电路模型✮✮ v1 i1 v2 N i2 1 : N2 v1 i1 v2 a i2 :1 ( ) ( ) 2 2 1 1 v t N N v t  ( ) ( ) 2 1 2 1 i t N N i t  1 2 v  av 1 2 a  N / N 1 2 1 i a i  正弦交流电路中 1 V2 V a    2 1 I aI    变比

理想变压器模型结论with多种同名端★Ni:NN:NPO0V2NI2NVIMMVM玩M二NiV1N2工Ni:N2NNf.OOeON1I2IMiV2NV2N2IIMViNViMiM

理想变压器模型结论 with 多种同名端✮

理想变压器电路模型5:1例正弦交流变压器电路，计算当开关打开和闭合两R,220Z0°(V)VV种情况下电压和电流的有1020效值。1×220= 44(V)5a次级开关断开-（aV2444.4次级开关闭合4.4(A0.88 (A)LRL105a北京交通大学电子与信息工程学院电路分析教研组10

北京交通大学 电子与信息工程学院 电路分析教研组 10 理想变压器电路模型 例 正弦交流变压器电路， 计算当开关打开和闭合两 种情况下电压和电流的有 效值 。 5:1 V1 1I  V2 2 I  2200(V) 10 RL 220 44 (V) 5 1 1 2  V1    a V 次级开关断开 0 1 1  I 2  a I 次级开关闭合 4.4 (A) 10 2 44 2    RL V I 0.88 (A) 5 1 4.4 1  I 2   a I