北京交通大学：《电路》课程教学资源（讲稿）Unit 2 线性电路分析方法 L4 结点分析法

线性电路分析方法Unit 2线性电路与叠加定理（齐次性、叠加性）等效分析法（等效定义、等效变换、Y-△变换）戴维南定理和诺顿定理里（最大功率传输）结点分析法网孔分析法运放电路分析（虚短、虚断）126CireuitAnalvsis by Benjing Jiaotong Uiniversity

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 126 Unit 2 线性电路分析方法 ➢ 线性电路与叠加定理 （齐次性、叠加性） ➢ 等效分析法 （等效定义、等效变换、 Y-Δ变换） ➢ 戴维南定理和诺顿定理 （最大功率传输） ➢ 结点分析法 ➢ 网孔分析法 ➢ 运放电路分析（虚短、虚断）

电路Unit2结点分析法L4110V教师：余晶晶7ASA北京交通大学电子信息工程学院

L4 结点分析法 电 路 Unit 2 教师：余晶晶 ————————————————— 北京交通大学 电子信息工程学院

电路分析方法概述简单电路复杂电路大规模电路支路变量法★★★齐次/叠加性、等效分析规范化方法★★★、矩阵（即两类约束关系列方程）★肉★分析、计算机辅助分析线性电路分析方法齐次性☆结点/网孔分析法★叠加性☆线性性质规范化方法等效变换方法☆等效戴维南和诺顿等效☆☆★128

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 128 电路分析方法概述 ◆ 结点/网孔分析法✮ 简单电路 复杂电路 大规模电路 支路变量法✮✮✮ （即两类约束关系列方程） 齐次/叠加性、等效分析 ✮✮✮ 规范化方法✮✮✮、矩阵 分析、计算机辅助分析* 线性电路分析方法 ◆ 齐次性✮ ◆ 叠加性✮ ◆ 等效变换方法✮ ◆ 戴维南和诺顿等效 ✮✮✮

系统化/规范化分析方法（大规模电路）·结点法NodalAnalysis电荷守恒KCL一含电流源电路的结点法分析Charge conservation一纯电压源支路的处理-含受控源电路的结点分析·网孔法MeshAnalysisKVL能量守恒一含电压源电路的网孔法分析Energy conservation一纯电流源支路的处理一含受控源电路的网孔分析·计算机辅助分析Computer-AidedAnalysis129Circuit-Analysis by Bejing Jiaotong Liniversity

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 系统化/规范化分析方法（大规模电路） • 结点法 Nodal Analysis −含电流源电路的结点法分析 −纯电压源支路的处理 −含受控源电路的结点分析 • 网孔法Mesh Analysis −含电压源电路的网孔法分析 −纯电流源支路的处理 −含受控源电路的网孔分析 • 计算机辅助分析 Computer-Aided Analysis 129 KCL KVL 电荷守恒 Charge conservation 能量守恒 Energy conservation

1.结点分析法直接求解各支路电流、电压：两类约束关系方程：2b个方程，方程过多无固定规则，变量选取随意求解复杂电路需要“规则化”方法：变量个数少，足以确定电路各支路电流、电压方程的建立有固定规则可循130Circuit-Analysis by Beujing Jiaotong Uiniversity

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 1. 结点分析法 130 直接求解各支路电流、电压： 两类约束关系方程：2b个方程，方程过多 无固定规则，变量选取随意 求解复杂电路需要“规则化”方法： 变量个数少，足以确定电路各支路电流、电压 方程的建立有固定规则可循

1.结点分析法一结点电压G1结点电压G,G.b1213a电路中各结点相对参考点的电压：414个数为 n-1。Gd完备性任何支路必在某两个结点之间，因此支路电压可用结点电压表示即V,=V-V。利用元件约束及KCL进一步确定支路电流。独立性在任何回路的KVL方程中，回路所包括的结点电压必出现两次，且一正一负，因此无法用KVL方程将结点电压联系起来。例如 (Va-V))+(V-V)+(V-Va)+(Va-V) = 0131

131 完备性 独立性 任何支路必在某两个结点之间，因此支路电压可用结点电压表示， 即Vij =Vi –Vj 。利用元件约束及KCL进一步确定支路电流。 在任何回路的KVL方程中，回路所包括的结点电压必出现两次，且一 正一负， 因此无法用KVL方程将结点电压联系起来。 1. 结点分析法—结点电压 G1 G2 G3 G4 1I 2 I 3 I 4 I s1 I s2 I a b c d 例如 (Va -Vb )+(Vb -Vc )+(Vc -Vd )+(Vd -Va ) = 0 结点电压 电路中各结点相对参考点的电压， 个数为 n-1

1.结点分析法一结点电压G1结点电压G,G.b13Ia电路中各结点相对参考点的电压，414G个数为n-1。d优点完备性：足以确定电路各支路电流、电压独立性：变量相互独立，个数少，方程数少规范化：方程的建立有固定规则可循132

132 结点电压 电路中各结点相对参考点的电压， 个数为 n-1。 G1 G2 G3 G4 1I 2 I 3 I 4 I s1 I s2 I a b c d 优点 ◼ 完备性：足以确定电路各支路电流、电压 ◼ 规范化：方程的建立有固定规则可循 ◼ 独立性：变量相互独立，个数少，方程数少 1. 结点分析法—结点电压

1.结点分析法★★★结点法基本思想：1）设定各结点电位和参考点2）基于KCL定律对结点列电流关系方程3）支路电流以结点电位来表示133CircuitAnalvsis by Beujing Jiaotong Uiniversity

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 133 1. 结点分析法✮ ✮ ✮ 结点法基本思想: 1）设定各结点电位和参考点 2) 基于KCL定律对结点列电流关系方程 3) 支路电流以结点电位来表示

1.结点分析法一结点方程G11以结点电压为变量，对n-1个独立结点G,Gb1312a列出的KCL方程。14I + I2 = Is12db -I2 + , -14= 0-I,-I,= Is2各项包含：电导支路电流，电流源电流C(结点a)(V -V)G, +(V。-V)G, = I, (结点b)-(V。-V)G2 +(V,-V)G, -(0-V)G4 = 0(结点c)-(V。-V)G, -(V,-V)G, = Is2134CireuitAnalvsis bv Belling Jiaotong Uiniversity

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 134 1. 结点分析法—结点方程 以结点电压为变量，对n-1个独立结点 列出的KCL方程。 1 2 s1 I + I = I 各项包含：电导支路电流，电流源电流 − I2 + I3 − I4 = 0 1 3 s2 − I − I = I a b c 1 2 1 2 3 4 1 3 2 ( ) ( ) ( a ) ( ) ( ) (0 ) 0 ( b) ( ) ( ) ( c)  − + − =  − − + − − − =  − − − − =  结点 结点 结点 a c a b s a b b c b a c b c s V V G V V G I V V G V V G V G V V G V V G I G1 G2 G3 G4 1I 2 I 3 I 4 I s1 I s2 I a b c d

1.结点分析法一结点方程整理后得(G1 + G2)Va — G2Vp - GiVc = Is1 (结点a)结点方程：G2Va+(G2+ G3+ G4)V-G3V=0 (结点b)-GiVa- G3Vp + (G1 + G3)Vc= Is2 (结点c)G1G.GbOG, +G2-G2-G,V.1510Vb-G3-G2(G, +G, +G4)=G-G,1.2-G,(G, +G,) Vd135Cireuit-Analvsis bvReuino Jiaotoninversit

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 135 1. 结点分析法—结点方程 整理后得 结点方程： 𝐺1 + 𝐺2 𝑉𝑎 − 𝐺2𝑉𝑏 − 𝐺1𝑉𝑐 = 𝐼𝑠1 （结点a） −𝐺2𝑉𝑎 + 𝐺2 + 𝐺3 + 𝐺4 𝑉𝑏 − 𝐺3𝑉𝑐 = 0（结点b） −𝐺1𝑉𝑎 − 𝐺3𝑉𝑏 + 𝐺1 + 𝐺3 𝑉𝑐 = 𝐼𝑠2 （结点c）           =                     − − + − + + − + − − 2 1 1 3 1 3 2 2 3 4 3 1 2 2 1 0 ( ) ( ) s s c b a I I V V V G G G G G G G G G G G G G G1 G2 G3 G4 1I 2 I 3 I 4 I s1 I s2 I a b c d