北京交通大学：《电路》课程教学资源（讲稿）Unit 3 动态电路分析 L5 动态响应的分解与叠加、L6 二阶电路的固有响应

一阶动态电路的三要素法：1T+v.(0)V。=[v。(0+)-v(00)]e初始值时间常数稳态值首稳态初始状态过渡态t= 0+t =8t=0-→5tv.(t)10直流一阶动态电路t37

一阶动态电路的三要素法： 37 初始状态 过渡态 稳态 t 0 ( ) o v t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 10 初始值 时间常数 稳态值 0 t = →0 5 t =∞ + t = o o o o [ e (0 ) ( ) ( ] ) +  − = − +   t v v v v 直流一阶 动态电路

一阶动态电路的三要素法三要素法步骤一阶直流动态电路，直接写出响应，不必列微分方程(1）求初值0+：求状态变量在0-时刻的值；求状态变量初值 Vc(0+)=vc(0)，i(0+)=i,(0);做出-0+等效电路（电容一压源：电感一→流源），求其它非状态变量初值y(0+）(2)求稳态值t=80:由-oo等效电路（电容→开路；电感一短路），求y(α)(3)求时间常数：求从动态元件两端看进去的戴维南等效电阻，计算t值（t=R,C或L/R）（4)按三要素公式写出（t)(t)= y(0+)-y(0) le r +y()注：0+或o或求t时，开关在新位置：0-时刻，开关在旧位置

(1) 求初值0+： 求状态变量在0-时刻的值; 求状态变量初值 做出t=0+等效电路（电容→压源；电感→流源），求其它非状态变量初值 y(0+ ) (2) 求稳态值 t = ∞: 由t=∞等效电路（电容→开路；电感→短路） ，求 y(∞) (3) 求时间常数： 求从动态元件两端看进去的戴维南等效电阻，计算τ值 （τ = R0C或 L/R0） (4) 按三要素公式写出y(t) 一阶直流动态电路，直接写出响应，不必列微分方程 三要素法步骤： 一阶动态电路的三要素法 vC (0+ )=vC (0- )，iL (0+ ) =iL (0- )； (0 ) ( ) ( )  − + = − +     ( )   t y t e y y y 注：0+或∞或求τ时，开关在新位置；0-时刻，开关在旧位置

动态电路分析Unit3动态响应的分解与叠加10k23kΩ教师：余晶晶10nFP北京交通大学电子信息工程学院

动态响应的分解与叠加 Unit 3 动态电路分析 教师：余晶晶 ——————————————— 北京交通大学 电子信息工程学院 3kΩ 10kΩ 10nF s v o v

动态电路分析Unit3动态元件与动态电路（电容、电感）动态方程与动态响应（经典法求解动态电路）初始值和直流稳态值的计算直流一阶电路三要素法（初始值、稳态值、时间常数）动态响应的分解与叠加二阶电路的固有响应动态电路的应用CircuitAnalysisbyBeijingJiaotongUniversity40

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University Unit 3 动态电路分析 40 ➢ 动态元件与动态电路（电容、电感） ➢ 动态方程与动态响应 （经典法求解动态电路） ➢ 初始值和直流稳态值的计算 ➢ 直流一阶电路三要素法（初始值、稳态值、时间常数） ➢ 动态响应的分解与叠加 ➢ 二阶电路的固有响应 ➢ 动态电路的应用*

动态电路定义包含动态元件的电路称为动态电路。f(t)y(t)动态电路激励电源响应/支路变量（初始状态）w(to)动态元件储能=二LiCytW22讠和可以表达系统的储能状态，称为状态变量（状态变量不能发生突变！）CircuitAnalysisbyBeijingJiaotongUniversity41

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 动态电路 41 定义 f(t) y(t) w(t0 )动态元件储能（初始状态） 激励电源 响应/支路变量 动态 电路 iL 和 vc 可以表达系统的储能状态，称为状态变量。 （状态变量不能发生突变！） 包含动态元件的电路称为动态电路。 ( ) 1 2 2 w t Cv c c = ( ) 1 2 2 w t Li L L =

零输入响应与零状态响应动态电路中的响应不仅与f(t)y(t)含动态外加激励有关，还与电路元件电路激励响应的初始储能情况即电路的初始储能状态有关。vc(0),i(0)|（初始状态)y(t) = yx(t) + y(t)零输入响应(ZIR)：J电路的输入为零仅由初始状态引起的响应零状态响应(ZSR)：y电路的初始状态为零仅由外加输入引起的响应完全响应：由电路的状态和输入同时引起的响应CircuitAnalysis by Beijing JiaotongUniversity

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 动态电路中的响应不仅与 外加激励有关，还与电路 的初始储能情况即电路的 状态有关。 零输入响应(ZIR)：yx 电路的输入为零， 仅由初始状态引起的响应 零状态响应(ZSR)：yf 电路的初始状态为零， 仅由外加输入引起的响应 f(t) y(t) vC (0), iL (0) 初始储能 （初始状态） 激励 响应 含动态 元件电路 完全响应: 由电路的状态和输入同时引起的响应 零输入响应与零状态响应 y(t) = yx (t) + yf (t)

例零输入响应：1RVcr (t) = e RC+t-0cxRCeRvc(0-)=1V零状态响应：t-0RVcf = 2(1-e RC++v.=2V2RCeRvc(0-)=0

例 零输入响应： R C t Cx v t e − ( ) = R C t x e R i t − = − 1 ( ) vC (0- )=1V t=0 C vcx i R x 2(1 ) R C t C f v e − = − R C t f e R i t − = 2 ( ) 零状态响应: vC (0- )=0 vs =2V t=0 C R vcf i f

完全响应：t-0iRVc(t) = (1 - 2)e RC + 2+Dv.=2V%C12-1RCRC(teeRRvc(0-)=1VV(t) = Vcr(t)+ Vcr (t) = e RC + 2(1 - e RC)2RCRCi(t) =i(t)+i,(t) =RR

( ) ( ) ( ) 2(1 ) R C t R C t c C x C f v t v t v t e e − − = + = + − R C t R C t x f e R e R i t i t i t − − = + = − + 1 2 ( ) ( ) ( ) 完全响应: ( ) = (1 − 2) + 2 − R C t C v t e R C t R C t e R e R i t − − = − = 2 1 1 ( ) vC (0- )=1V vs =2V t=0 C R vc i

t-0完全响应分解为零输入和零状态响应1+Ve(t)= Voe' RC +V,(1-e RC)Dvs=Vs4= Vcx + Vcfvc(0-)= VVcRCV.(l-eVf=VSV0RC零输入响应与零状态响应V

t 0 V0 C v (1 ) R C t f s v V e − = − Vs RC t x v V e − = 0 零输入响应vx与零状态响应vf Cx Cf R C t s R C t c v v v t V e V e = + = + − − − ( ) (1 ) 0 vs=VS t=0 C vc i vC (0- )= V0 完全响应分解为零输入和零状态响应

课堂讨论如何求解动态响应的零输入和零状态响应成分？零状态：Vc(0)=0 , i(0) = 0其他变量的初始值取决于外加输入。零输入：vc(0)0 或 i(0)≠0；外加输入=0其他变量的初始值取决于初始状态。完全响应：可分解为零输入和零状态相应的叠加。CircuitAnalysis by Beijing JiaotongUniversity46

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 46 课堂讨论 如何求解动态响应的零输入和零状态响应成分？ 零状态： vC (0)=0 , iL (0) = 0 其他变量的初始值取决于外加输入。 完全响应: 可分解为零输入和零状态相应的叠加。 零输入： vC (0)≠0 或 iL (0) ≠ 0; 外加输入=0 其他变量的初始值取决于初始状态