北京交通大学：《电路》课程教学资源（讲稿）Unit 4 正弦稳态电路分析 L6 正弦稳态功率

Unit4正弦稳态电路分析L6正弦稳态功率教师：余晶晶北京交通大学电子信息工程学院

L6 正弦稳态功率 教师：余晶晶 ————————————————————— 北京交通大学 电子信息工程学院 Unit 4 正弦稳态电路分析

问题引入生活现象之问题为何交流灯泡标注的功率是定值？功率大小和什么有关？nVCt士5WQt

问题引入 为何交流灯泡标注的功率是定值？功率大小和什么有关？ 生活现象→问题 p 0  t v i

正弦稳态功率问题的引出sinV10V.=V.L0+Φa求瞬时功率。同形式0mmR时域相量域设 v(t)= Vm sin(ot +Φ)一致O求解含三角函数i(t)= Im sin(ot)i(t)b复数代数方程非齐次微分方程在关联参考方向下，瞬时功率p(t)=Vsin(のt+Φ)·Imsinのti(t)正弦稳态电路功率是否可以用相量法求解？V(t)国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 3 含三角函数 非齐次微分方程 求解 复数代数方程 相量域 i(t) v(t) p(t) 正弦稳态功率问题的引出 n 求瞬时功率。 时域 在关联参考方向下，瞬时功率 m m p(t) V sin(t )I sint 设 it  Im sint vt Vm sint   一致 Vm sin(t ) Vm Vm 同形式 正弦稳态电路， 功率是否可以用相量法求解？

基本元件的瞬时功率设i(t) = Im sin のtv(t)=Vm sin(ot +Φ)瞬时功率p(t)=V sin(ot +d) Im sin(ot电阻：0°0=ao-V.I.[1-cos2ot]≥0p(t)= V.Im (sinot)?mRC电阻功率非负，在任何时刻均吸收能量v(t)n三电感/电容：= ±90°i(t)bp(t)=±VmIm sin ot cosot =±=VIm sin2otmm2正弦波，每个周期吸收与放出能量相同国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 4 基本元件的瞬时功率 m 设 i(t)  I sint 瞬时功率 电阻： 2 m m m m 1 ( ) (sin ) [1 cos2 ] 0 2 p t V I t  V I  t  电感/电容：   90 m m m m 1 ( ) sin cos sin 2 2 p t  V I t t   V I t o   0 p  0 电阻功率非负，在任何时刻均吸收能量 正弦波，每个周期吸收与放出能量相同 vt Vm sint  pt Vm sint Im sint

一般网络的瞬时功率分解1>0般二端网络：NVv(t) = V sin(ot + Φ)= V. cos sin ot + V. sin d cos ot+VL瞬时功率也可以分解为两个成分ep(t)=(y +y).i=p, +pxV口p,(t)y,: i = V. cosΦsin ot.I. sin ot = VI cos g(1 - cos 2ot)p,(t)v,.i = V. sin @cosot .I. sin ot = VI sin dsin 2ot国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

一般二端网络： | | 0 ( ) sin( ) cos sin sin cos v t V t V t V t V V       m m m r x       瞬时功率也可以分解为两个成分 V I   国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 5 一般网络的瞬时功率分解 V r V x   ( r  x)  r  x p t v v i p p ( ) sin cos sin sin sin x x p t  v  i  V t  I t  VI t m m     2 ( ) cos sin sin cos ( cos ) r r p t  v  i  V t  I t  VI  t m m     1 2

有功功率和无功功率的引出Vp(t)=p, +p,其中[1-cos2ot.(txsin 2@tp.(t)为非负值p,(t) :p,(t)平均值为VicosdVIcosd代表电能的消耗p.(t):平均值为0p.(t):最大值为VIsindVIsing代表储能元件与外部电路的能量交换国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 6 p t VI  t r ( )  cos 1 cos 2 p t VI t x ( )  sin sin 2 其中 pr(t) ： 为非负值 平均值为 px(t)： 平均值为 0 最大值为 VV r V x I      r  x p t p p px(t)： pr(t) ： 有功功率和无功功率的引出 VIcos 代表储能元件与外部电路的能量交换 VIsin P Q VIsin VIcos 代表电能的消耗

有功功率和无功功率的定义p,(t)p(t)=p, +p,Vicos其中[1-cos2ot?p.(t)p.()p.(t)xsin 2@tVIsing有功功率单位为瓦特(w)P= VIcosΦ瞬时功率的平均值，平均功率无功功率单位为乏（VAR）Q = VIsindP的最大值，电路与外界能量交换的规模（最大值）国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 7 p t VI  t r ( )  cos 1 cos 2 p t VI t x ( )  sin sin 2 其中    r  x p t p p 有功功率和无功功率的定义 P Q 有功功率 瞬时功率的平均值，平均功率 单位为瓦特 ( W ) 无功功率 px的最大值，电路与外界能量交换的规模（最大值） 单位为乏 (VAR) P = VIcos Q = VIsin px(t) pr(t) VIsin VIcos

有功功率和无功功率的定义★★★瞬时功率p(t) = P(1 - cos 2ot)+Q sin(2ot)NV有功功率单位为瓦特（W）P= VIcosd瞬时功率的平均值，平均功率无功功率单位为乏（VAR)Q = VIsindP的最大值，电路与外界能量交换的最大速率国家电工电子教学基地电路理论系列课程组C

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 8 有功功率和无功功率的定义✮✮✮ 有功功率 瞬时功率的平均值，平均功率 单位为瓦特 (W) 无功功率 px的最大值，电电路路与与外外界界能能量量交交换换的的最最大大速速率率 单位为乏 (VAR) P = VIcos Q = VIsin pt  P(1cos2t) Qsin(2t) 瞬时功率

有功功率和无功功率的意义瞬时功率p(t) = P(1 - cos 2ot)+ Q sin(2ot)V为什么会有无功功率？作用是？1.无功功率是客观存在，不可避免的2.多数情况下要减少无功功率3.无功功率也是必要的国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 9 有功功率和无功功率的意义 pt  P(1cos2t) Qsin(2t) 瞬时功率 为什么会有无功功率？作用是？ 1. 无功功率是客观存在，不可避免的 3. 无功功率也是必要的 2. 多数情况下要减少无功功率

元件功率特性举例VIcosdp(t) = P(1-cos 2ot) +Q sin(2ot)P=VIcosd= VIsindQ:VIsing元件Φ,-Φ,PQa二O电阻0°VI0RC电感90°0VIv(t)电容0-90°-VIi(t)b电阻仅吸收有功功率，无功功率为0；电抗元件仅有无功功率，有功功率为0国家电工电子教学基地电路理论系列课程组10

元件 电阻 电感 电容 国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 10 元件功率特性举例 v i    P = VIcos Q = VIsin pt  P(1cos2t) Qsin(2t) VIcos VIsin P Q 90 0 VI 90 0 -VI 0 VI 0 电阻仅吸收有功功率，无功功率为0； 电抗元件仅有无功功率，有功功率为0