长沙理工大学：《电路分析基础》课程授课教案（讲稿）3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 单一元件参数电路 3.4 简单正弦电路 3.5 复杂交流电路的分析和计算 3.6 正弦交流电路的功率

正弦量3.1正弦交流电的基本概念按正弦（余弦）规律变化的电压、电流称为正弦电压、电流，统称为正弦量波形：瞬时值表达式：i(t)=Imcos( t+Pi)u(t)=Umcos(t+qu)周期T和频率f：周期T：重复变化一次所需的时间。单位：S，秒频率f：每秒重复变化的次数。单位：Hz，赫（兹）

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 3.1 正弦交流 电的基本概念 瞬时值表达式： i ( t)=Imcos( t+i ) 波形： t i O / T 周期T 和频率f : 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期 T ：重复变化一次所需的时间。 单位：Hz，赫 ( 兹 ) 单位： s，秒 T f 1  u ( t)= Umcos( t+u ) 按正弦(余弦)规律变化的电压、电流称为正弦电压、电流，统 称为正弦量

3.1正弦交流二，正弦量的三要素电的基本概念i(t)=Imcos(@ t+Φ)(1)幅值（振幅、最大值）反映正弦量变化幅度的大小。(2)角频率相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。道信工程学院制0=2元f=2元单位：rad/s，弧度/秒T(3)初相位?m正弦量的计时起点的相位。2元ot

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 (1) 幅值 (振幅、 最大值) Im (2) 角频率 t i O / (3) 初相位  T Im 2    t T f    2  2  单位： rad/s ，弧度 / 秒 反映正弦量变化幅度的大小。 相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢 。 正弦量的计时起点的相位 。 i ( t)=Imcos( t+) 3.1 正弦交流 电的基本概念

3.1正弦交流正童电的基本概念同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。i(t)=Imcos(t+ )一般规定：1Φ≤元。1T信最大值发生在计时起点之后一程学Φ取负值，否则取正值G=0二元D=一元/2D

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 t i O =0  =  =－/2 3.1 正弦交流 电的基本概念 i(t)=Imcos(t+ ) 一般规定：|  | 。 最大值发生在计时起点之后 取负值，否则取正值 第 1-3 页 前一页 下一页 退出

3.1正弦交流花香馆的电的基本概念已知正弦电流波形如图，の=103rad/s，例100写出i（t)表达式；.......（2）求最大值发生的时间ti50解i(t) =100 cos(10't + 0)t = 0→50=100c0s0T0=±元/3九由于最大值发生在计时起点之后A=3i(t)=100cos(10t-元=1.047ms当10°t=元/3有最大值103

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 例 已知正弦电流波形如图， ＝10 3rad/s，（ 1 ） 写出i(t)表达式； （ 2 ）求最大值发生的时间 t 1 t i 0 100 50 t 1 解 ( ) 100cos(10 ) 3 i t  t   t  0  50  100cos      3 由于最大值发生在计时起点之后 3     ) 3 ( ) 100cos(10 3  i t  t  当 10 3 t 1   3 有最大值 t 1 .047ms 10 3 1 ＝ 3 ＝  3.1 正弦交流 电的基本概念 第 1-4 页 前一页 下一页 退出

三、相位差3.1正弦交流电的基本概念设 u(t)=Umcos(のt+ Φ u), i(t)=Imcos(@t+ :)则 相位差：=(の ?)-(Φ)=Φu-等于初相位之差规定：[Φ/≤元(180°）Φ>0,u超前i@角，或i落后u角（u比i先到达最大值）；u,l福推:010?ippikΦ<0,i超前u角，或u滞后i?角，i比u先到达最大值

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 设 u ( t)= Umcos( t+  u), i ( t)=Imcos( t+  i ) 则 相位差 ：= ( t+  u ) - ( t+  i)=  u -  i   > 0， u超前 i 角，或 i 落后 u  角( u 比 i先到达最大值)；   < 0 ， i 超前 u 角，或u 滞后 i  角,i 比 u 先到达最大值 。  t u, i u i  u i  O 等于初相位之差 规定： | |  (180 ° ) 。 3.1 正弦交流 电的基本概念

3.1正弦交流电的基本概念@=±元（±180°），反相：特殊相位关系：同相：@=0,iotot(p=元/2:u领先i元/2，不说u落后i3元/2；0t落后u元/2，不说i领先u3元/2。同样可比较两个电压或两个电流的相位差

长沙理工大学计算机通信工程学院制作  ＝ 0， 同相：  = ( 180o ) ，反相： 特殊相位关系：  t u, i u i 0  t u, i u 0 i  =  ： u 领先 i  , 不说 u 落后 i 3 /2； i 落后 u  , 不说 i 领先 u 3 /2 。  t u, i u i 0 同样可比较两个电压或两个电流的相位差。 3.1 正弦交流 电的基本概念 第 1-6 页 前一页 下一页 退出

3.1正弦交流美电的基本概念例解计算下列两正弦量的相位差。(1)i(t)=10c0s(100元t+3元/4)Φ=3元/4-(—元/2)=5元/4>元β=-3/4元i(t)=10c0s(100元t—元/2)iz(t)=10c0s(100元t-1050(2)i(t)=10c0s(100元t+30)iz(t)= 10sin(100元 t-15°)@=30°-(-105°)=1350u,(t)=10c0s(100元t+30)(3)W ±W2uz(t)=10c0s(200元t+45）不能比较相位差?i(t)=5c0s(100元t-30°）(4)iz(t)=3cos(100t-150°）iz(t)=-3c0s(100元t+300@= -30°-(-150°) =120°两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数，同符号，且在主值范图比较

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 例 计算下列两正弦量的相位差。 ( ) 10sin(100 15 ) ( 2 ) ( ) 10cos(100 30 ) 0 2 0 1     i t t i t t   ( ) 10cos(100 2 ) ( 1 ) ( ) 10cos(100 3 4 ) 2 1         i t t i t t ( ) 10cos(200 45 ) ( 3 ) ( ) 10cos(100 30 ) 0 2 0 1     u t t u t t   ( ) 3cos(100 30 ) ( 4 ) ( ) 5cos(100 30 ) 0 2 0 1      i t t i t t   解      3 4 ( 2) 5 4       3 / 4  0 0 0   30  ( 105 )  135 0 0 0   30  ( 150 )  120 ( ) 10cos(100 105 ) 0 i 2 t  t  不能比较相位差 1  2 ( ) 3cos(100 150 ) 0 i 2 t  t  两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符 号，且在主值范围比较。 3.1 正弦交流 电的基本概念 第 1-7 页 前一页 下一页 退出

四、交流电的有效值3.1正弦交流电的基本概念周期性电流、电压的胖时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。周期电流、电压有效值定义当周期信号和直流信号分别通过两个相等的电阻时，若在一个周期T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流数值为周期信号的有效值。交流i直流/物理意义W-RI'TRi'(t)dtWdefi?(t)dt有效值也称均方根值=

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大 小工程上采用有效值来表示。  周期电流、电压有效值定义 直流 I R 交流 i R W Ri t t T ( ) d 2 0 W R I T  2    T i t t T I 0 2 def ( ) d 1   T i t t T I 0 2 def ( ) d 1 有效值也称均方根值 物 理 意 义 3.1 正弦交流 电的基本概念 当周期信号和直流信号分别通过两个相等的电阻时，若在 一个周期T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流数值为 周期信号的有效值。 第 1-8 页 前一页 下一页 退出

3.1正弦交流配交防电的证数值电的基本概念同样，可定义电压有效值：def u"(t)dtU一正弦电流、电压的有效值设 i(t)-Imcos(のt" F cos(O++) dT1+cos2(@t+ycos'(@t+)dt=:0.7071 = /21i(t)= Im cos(@ t+?)= /2I cos(@ t+)

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 同样，可定义电压有效值：   T u t t T U 0 2 def ( ) d 1   T u t t T U 0 2 def ( ) d 1  正弦电流、电压的有效值 设 i ( t)=Imcos(  t+  ) I t Ψ t T I T cos ( ) d 1 0 2 2   m   t t T t Ψ t Ψ t T T T 2 1 2 1 d 2 1 cos 2 ( ) cos ( ) d 0 0 0 2            m 2 m m 0 .707 2 2 1 I T I I T  I     ( ) cos( ) 2 cos( ) i t  I m  t  Ψ  I  t  Ψ I 2 I m  3.1 正弦交流 电的基本概念 第 1-9 页 前一页 下一页 退出

电交流电的衣效信3.1正弦交流电的基本概念同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：或U. =V2Um若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um~311V；U=380V,Um~537V。注（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。（2）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： U U U 2 U 2 1  m 或 m  若一交流电压有效值为 U=220V，则其最大值为 Um 311V； U=380V， Um 537V。 （1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设 备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指 的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大 值考虑。 （2）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 （3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。 i , I , I m 注 3.1 正弦交流 电的基本概念 第 1-10 页 前一页 下一页 退出