《电路》课程教学课件（讲稿，邱关源第五版）第八章 相量法

电路第八章相量法本章重点8-1复数8-2正弦量8-3相法的基础8-4电路定律的相量形式首页

第八章 相量法 8-1 复数 8-2 正弦量 8-3 相量法的基础 8-4 电路定律的相量形式 首 页 本章重点

相量法山重点：正弦量的表示、相位差1.2.正弦量的相量表示3. 电路定理的相量形式返回

2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式  重点： 1. 正弦量的表示、相位差 返 回

电路相量法山复数8-1Im1．复数的表示形式bF=a+ jb代数式[F]0(j=-1 为虚数单位)OaReF=|Flejo指数式三角函数式F=Flej =Fl(cos+ jsin の)=a+ jbF=|F|ej°=|FV0极坐标式返回上页下页

1. 复数的表示形式 (j = −1 为虚数单位) b F Re Im O a θ |F| F | F | e | F |(cos jsin ) a jb j = = θ + θ = + θ F = a + jb jθ F =| F | e 上 页 下 页 代数式 指数式 极坐标式 三角函数式 8-1 复数 返 回 θ θ | | e | | j F = F = F

电路相量法山Im几种表示法的关系bF=aα+ jb[F0F=Fleje=|F/0aReIF=√α2+b2a=| F|cos0或6A = arctan()b=F|sin0a2.复数运算①加减运算采用代数式返回上页下页

几种表示法的关系：      = = + arctan( ) | | 2 2 a b θ F a b 或    = = θ θ | |sin | | cos b F a F 2. 复数运算 ①加减运算 —— 采用代数式 上 页 下 页 b F Re Im O a θ F = a + jb |F| 返 回 θ θ | | e | | j F = F = F

电路相量法山若 Fi=ai+jb1， F2=a2+jb2则F±F2=(ai±a2)+j(bi±b2)Fi+F2Fi+F2ImImFHFReRe-F2Fi-F2图解法返回上页下页

则 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2) 若 F1 =a1+jb1， F2 =a2+jb2 图解法 上 页 下 页 F1 F2 Re Im O F1+F2 -F2 F1 Re Im O F1-F2 F1+F2 F2 返 回

电路相量法山②乘除运算一采用极坐标式若Fi=|Fil/01，F2=|F2l/0则j(6+02)F·F =Fleio .|Fleio =FlFle模相乘=FF/ +0,角相加F-IFVe _IFleio151ej(α-0)F, IF, Ve,IF,lej02IF,IF10,-0,模相除F角相减返回上页下页

②乘除运算 —— 采用极坐标式 若 F1=|F1| θ 1 ，F2=|F2| θ 2 则 上 页 下 页 模相乘 角相加 模相除 角相减 返 回 1 2 1 2 j( ) 1 2 j 2 j 1 2 1 e e e 1 2 1 2 θ θ θ θ θ θ = + ⋅ = ⋅ = + F F F F F F F F e | | | | | | e | | e | | | | 1 2 2 1 j( ) 2 1 j 2 2 j 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 θ θ |F| |F| F F F F F θ F θ F F θ θ θ θ = − = = = −

电路相量法山例1-15/47°+10/-25°= ?原式 =(3.41 + j3.657)+(9.063- j4.226)解= 12.47 - j0.569 = 12.48/-2.61°(17 + j9) (4 + j6)例1-2220/35°+20 + j519.24/27.9°× 7.211/56.3解原式=180.2+ j126.220.62/14.04=180.2 + j126.2 + 6.728/70.16= 180.2 + j126.2 + 2.238 + j6.329=182.5 + j132.5 = 225.5/36返回上页下页

例1-1 原式 = (3.41+ j3.657) + (9.063 − j4.226) =12.47 − j0.569 解 上 页 下 页 例1-2 解 原式 =180.2 + j126.2 =180.2 + j126.2 + 2.238 + j6.329 返 回 5 47 +10 − 25 = ?    =12.48 − 2.61 ? 20 j5 (17 j9) (4 j6) 220 35 = + + + +    20.62 14.04 19.24 27.9 × 7.211 56.3 +  =180.2 + j126.2 + 6.728 70.16  =182.5 + j132.5 = 225.5 36

电路相量法山③旋转因子复数ejo=cos0+jsin =1/0F.ejeImeioF.H旋转因子Re返回上页下页

③旋转因子 F• ejθ F Re Im O F• ejθ θ 上 页 下 页 旋转因子 返 回 复数 ejθ =cosθ +jsinθ =1 θ

电路相量法山Im特殊旋转因子+ jsin(COS(一ReiF元+ jsin(-)=-=Cos(--2eJt元0=±元,= cos(元)+ jsin(±元)=-1注意 +j,-j,-1 都可以看成旋转因子。返回上页个页

) j 2 π ) jsin( 2 π , e cos( 2 π 2 π j θ = = + = + ) j 2 π ) jsin( 2 π , e cos( 2 π 2 π j = − = − + − = − − θ π , e cos( π) jsin( π) 1 j π = ± = ± + ± = − ± θ +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。 特殊旋转因子 Re Im O F + jF − jF − F 上 页 下 页 注意 返 回

电器相量法山正弦量8-2波形T正弦量瞬时值表达式i(t)=Imcos(の t+d)正弦量为周期函数f(t)=f(t+kT)T周期T和频率f周期T：重复变化一次所需的时间。单位：s(秒)每秒重复变化的次数。单位:Hz(赫兹)频率f：牟返回上页页

8-2 正弦量 1. 正弦量 瞬时值表达式 i(t)=Imcos(ω t+φ) t i O T 周期T 和频率f 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位:Hz (赫兹) 单位：s(秒) T f 1 = 正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kΤ ) 上 页 下 页 波形 返 回