《生产计划与物料控制》课程授课教案（讲稿）第十章 项目计划与控制

[键入文字]西北联后大学VER第十章项目计划与控制本章教学目的与要求使学生通过本章的学习了解项目管理的背景及发展过程、项目和项目管理的概念及特点，掌握项目计划的甘特图、网络图方法及项目计划的优化分析方法本章教学重点与难点1.项目计划的甘特图2.网络图方法3．项目计划的优化分析方法。第一节项目管理概述1项目的概念和特点（1）项目的概念项目可定义为一系列工作，这些工作通常会有一些主要的产出，同时需要一定的时间去完成。项目的规模往往很大，需要大量的各种不同来源的资源，要花费很多投资，在相当长的时间内才能完成预期目标。项目通常被认为是一次性事件，很少甚至没有经验可以借鉴。一个项目的结果可能与另一个项目的产出相同。（2）项目的特点多元性、求新性、计划性、时限性、集合性、排已性。2项目管理及其特点所谓项目管理，是在既定目标之下，在一个确定的时间范围内，通过模拟分散式组织形式的特殊运行机制，对项目进行有效的计划、组织、领导、控制，对既定有限资源实现优化配置的一种系统的管理方法。项目管理的基本特点有如下五个方面：复杂性、创造性、时限性、领导集权性、专门性。3现代工业企业中的项自管理项目管理是在开发、生产大型、高费用、进度要求严格的工程项目基础上发展起来的，主要用于航空、航天和建筑工业。伴随着项目管理技术的完善与发展，其外延形式日益扩大化，在现代工业企业中，项目管理的方法也得到广泛应用，1

[键入文字] 1 第十章 项目计划与控制 本章教学目的与要求 使学生通过本章的学习了解项目管理的背景及发展过程、项目和项目管理的 概念及特点，掌握项目计划的甘特图、网络图方法及项目计划的优化分析方法。 本章教学重点与难点 1. 项目计划的甘特图 2. 网络图方法 3. 项目计划的优化分析方法。 第一节 项目管理概述 1项目的概念和特点 （1）项目的概念 项目可定义为一系列工作，这些工作通常会有一些主要的产出，同时需要一 定的时间去完成。项目的规模往往很大，需要大量的各种不同来源的资源，要花 费很多投资，在相当长的时间内才能完成预期目标。 项目通常被认为是一次性事件，很少甚至没有经验可以借鉴。一个项目的结 果可能与另一个项目的产出相同。 （2）项目的特点 多元性、求新性、计划性、时限性、集合性、排己性。 2项目管理及其特点 所谓项目管理，是在既定目标之下，在一个确定的时间范围内，通过模拟分 散式组织形式的特殊运行机制，对项目进行有效的计划、组织、领导、控制，对 既定有限资源实现优化配置的一种系统的管理方法。 项目管理的基本特点有如下五个方面：复杂性、创造性、时限性、领导集权 性、专门性。 3现代工业企业中的项目管理 项目管理是在开发、生产大型、高费用、进度要求严格的工程项目基础上发 展起来的，主要用于航空、航天和建筑工业。伴随着项目管理技术的完善与发展， 其外延形式日益扩大化，在现代工业企业中，项目管理的方法也得到广泛应用

[键入文字]北联后大学IUNITEDUNI如产品创新、软件系统开发、设备大修、单件生产。第二节项目管理计划与控制项目管理的首要任务是制定一个具有良好构想的项目计划，以确定项目的范围、进度和费用。这是项目最重要的功能之一。1项目管理目标的制定项目管理目标：是将完成项目所需资源能够适时、适量进行分配，并寻求诸项资源的优化配置，最有效地完成工程项目。在项目的管理中一般都要考虑如下三个目标：质量、效率和经济。2项目管理方法项目管理方法分为两大类：传统的与系统的。（1）CPM关键路径法；（2）PERT计划评审技术；（3）WBS工作分解结构（4）GERT图示评审技术；（5）VERT风险评审技术。3项目组织结构在项目开始以前，高层管理者必须要先确定采用何种组织结构，以便能将该项目与其企业的经营活动紧密联系。组织结构的主要类型有：纯项目小组、职能项目组和矩阵制。（1）纯项目小组即由一个装备齐全的项目小组负责该项目全部的工作。■优点：①项目经理对项目拥有充足的权力。②小组成员只向一个上司汇报。③联系线路缩短，可以迅速做出决策。④小组成员的自豪感、士气以及信誉都很高。·缺点：资源重复配置，设备和人员都不能跨部门共享。②忽视了组织目标和企业政策。2

[键入文字] 2 如产品创新、软件系统开发、设备大修、单件生产。 第二节项目管理计划与控制 项目管理的首要任务是制定一个具有良好构想的项目计划，以确定项目的范 围、进度和费用。这是项目最重要的功能之一。 1项目管理目标的制定 项目管理目标：是将完成项目所需资源能够适时、适量进行分配，并寻求诸 项资源的优化配置，最有效地完成工程项目。 在项目的管理中一般都要考虑如下三个目标：质量、效率和经济。 2项目管理方法 项目管理方法分为两大类：传统的与系统的。 （1）CPM 关键路径法; （2）PERT 计划评审技术; （3）WBS 工作分解结构; （4）GERT 图示评审技术; （5）VERT 风险评审技术。 3项目组织结构 在项目开始以前，高层管理者必须要先确定采用何种组织结构，以便能将该 项目与其企业的经营活动紧密联系。 组织结构的主要类型有：纯项目小组、职能项目组和矩阵制。 （1）纯项目小组 即由一个装备齐全的项目小组负责该项目全部的工作。 ▪ 优点： ①项目经理对项目拥有充足的权力。 ②小组成员只向一个上司汇报。 ③联系线路缩短，可以迅速做出决策。 ④小组成员的自豪感、士气以及信誉都很高。 ▪ 缺点： ①资源重复配置，设备和人员都不能跨部门共享。 ②忽视了组织目标和企业政策

[键入文字]西北联信大学EUNITED UNIVERSIT③削弱了职能区域的权力。④小组成员缺乏安全感。（2）职能项目组与纯项目相对的组织形式是职能项目组，如图10-1所示。总裁研发部工程部生产部项目A项目C项目B项目C项目B项目C项目B项目A项目A图10-1职能项目结构示意图■优点：①每个小组成员都可以参加几个项目。②即使技术专家们离开了项目或组织，他们也继续留在职能区域里。③职能区域是小组成员在项目结束后的“家”，职能专家可以垂直发展。④特殊领域的职能专家组成一个关键部门，以协同解决项目存在的技术问题。·缺点：①与职能区域不直接相关的项目各部分缺乏必要的变革。②小组成员的士气经常变得低落。③顾客需求被放在了第二位，对顾客需求的反应速度减慢。（3）矩阵制矩阵制是最专业化的项目管理组织形式，它综合了职能项目组和纯项目小组的优点，如图10-2所示。每个项目执行时可从不同的职能区域抽调人员。项目经理（PM）决定执行什么任务以及何时执行，而职能区域管理者则控制可以使用哪些人和技术。■优点：①加强了不同职能区域间的联系。②项目经理对项目的成功负责。③资源的重复配置实现最小化。④减少了项目完成后小组成员“无家可归”的后顾之忧。③遵循了企业政策，增强了对项目的支持。·缺点：①存在两个上司。②除非项目经理具有很强的谈判能力，否则该项目注定要失败。③本位主义乘虚而入。3

[键入文字] 3 ③削弱了职能区域的权力。 ④小组成员缺乏安全感。 （2）职能项目组 与纯项目相对的组织形式是职能项目组，如图 10-1 所示。 图10-1 职能项目结构示意图 ▪ 优点： ①每个小组成员都可以参加几个项目。 ②即使技术专家们离开了项目或组织，他们也继续留在职能区域里。 ③职能区域是小组成员在项目结束后的“家”，职能专家可以垂直发展。 ④特殊领域的职能专家组成一个关键部门，以协同解决项目存在的技术问 题。 ▪ 缺点： ①与职能区域不直接相关的项目各部分缺乏必要的变革。 ②小组成员的士气经常变得低落。 ③顾客需求被放在了第二位，对顾客需求的反应速度减慢。 （3）矩阵制 矩阵制是最专业化的项目管理组织形式，它综合了职能项目组和纯项目小组 的优点，如图10-2 所示。每个项目执行时可从不同的职能区域抽调人员。项目 经理（PM）决定执行什么任务以及何时执行，而职能区域管理者则控制可以使用 哪些人和技术。 ▪ 优点： ①加强了不同职能区域间的联系。 ②项目经理对项目的成功负责。 ③资源的重复配置实现最小化。 ④减少了项目完成后小组成员“无家可归”的后顾之忧。 ⑤遵循了企业政策，增强了对项目的支持。 ▪ 缺点： ①存在两个上司。 ②除非项目经理具有很强的谈判能力，否则该项目注定要失败。 ③本位主义乘虚而入

[键入文字]北联后大学IUNITED UNI值得注意的是，无论采用哪一种组织形式（结构），与顾客接触的最主要的人员都只能是项目经理。当项目经理对一个项目的成功完成负责时，项目的沟通能力和柔性都极大地加强了。总裁研发部工程部市场部生产部项目经理项目AL项目经理项目B项目经理项目C++L图10-2矩阵制结构示意图第三节网络计划技术1网络计划技术的发展网络计划是一种科学的计划管理方法，它的基本原理是以网络图的形式，反映组成工程项目的各项活动（工序）的先后顺序及相互关系，并通过相应的计算，找出影响全局的关键活动和关键路线，以便对工程项目进行统筹安排，使在工期、成本、资源利用等方面达到预期的目标。1958年，美国海军武器局特别计划室研制北极星导弹系统时，应用了计划评审技术（PERT），使工程比预定计划提前两年完成。在此以前，美国杜邦化学公司也研究并应用了一种新的计划管理方法，即关键路线法（CPM），在应用的第一年就节约了一百万美元，相当于该公司用于研究发展CPM所花费用的五倍以上。PERT和CPM是独立发展起来的计划方法，在具体方法方面虽有所不同，但近年来，PERT有放弃应用概率估计活动的作业时间的趋势，也考虑时间和费用的均衡问题，因此，两者的区别已不明显。网络计划技术适用于一次性的大规模工程项目，如大型科研和新产品试制项目、设备大修、大型建筑项目等。2网络图的绘制A

[键入文字] 4 值得注意的是，无论采用哪一种组织形式（结构），与顾客接触的最主要的 人员都只能是项目经理。当项目经理对一个项目的成功完成负责时，项目的沟通 能力和柔性都极大地加强了。 图10-2 矩阵制结构示意图 第三节 网络计划技术 1网络计划技术的发展 网络计划是一种科学的计划管理方法，它的基本原理是以网络图的形式，反 映组成工程项目的各项活动（工序）的先后顺序及相互关系，并通过相应的计算， 找出影响全局的关键活动和关键路线，以便对工程项目进行统筹安排，使在工期、 成本、资源利用等方面达到预期的目标。 1958 年，美国海军武器局特别计划室研制北极星导弹系统时，应用了计划 评审技术（PERT），使工程比预定计划提前两年完成。 在此以前，美国杜邦化学公司也研究并应用了一种新的计划管理方法，即关 键路线法（CPM），在应用的第一年就节约了一百万美元，相当于该公司用于研 究发展CPM 所花费用的五倍以上。 PERT 和 CPM 是独立发展起来的计划方法，在具体方法方面虽有所不同，但 近年来，PERT 有放弃应用概率估计活动的作业时间的趋势，也考虑时间和费用 的均衡问题，因此，两者的区别已不明显。 网络计划技术适用于一次性的大规模工程项目，如大型科研和新产品试制项 目、设备大修、大型建筑项目等。 2网络图的绘制

[键入文字]西北联后大学ELUNITEDUNIVERBIT网络计划技术的一个显著特点，是以网络图代替传统的甘特图，即借助于网络图反映工程项目的生产过程及各项活动之间的相互关系，以进行统筹安排。（1）网络图的组成网络图由结点、箭线以及结点和箭线连成的线路组成。根据结点和箭线的含义不同，网络图有箭线型和结点型之分。本章以箭线型网络图为主来研究网络计划技术。图10-3为一简单的箭线型网络图。图10-3箭线形网络图①箭线网络图中每一条箭线代表一项活动（Activity）。箭线的箭尾表示活动的开始，箭头表示活动的结束。箭线所代表的活动要消耗时间和资源。在网络图中，通常把活动的代号和作业时间记在箭线的上下，以便于识别和计算。有时，在网络图中还需要引用虚箭线，虚箭线代表虚活动，它不消耗时间和资源，主要用于表明活动之间的逻辑关系。②结点代表活动的开始或结束。两条或两条以上箭线的交接点叫结点，它可根据在结点前后完成或开始的活动的性质，而定名为某一事项。事项不消耗时间和资源。网络图中第一个事项称始点事项，它是一个工程项目或一项计划的开始；最后一个事项称终点事项，它表示一项工程或计划的结束；其余事项都叫做中间事项。除始点事项及终点事项外，其余事项的含义往往是双重的，它既代表前项活动的结束，亦代表后项活动的开始。③线路从网络图的始点事项开始到终点事项为止，由一系列首尾相连的箭线和结点代表的活动和事项组成的通道称为线路。网络图一般有多条线路。（2）网络图绘制的基本规则和要求网络图的绘制应遵循以下基本规则：①箭线方向一律指向右边，而不可指向左边。②网络图中的结点编号要保证做到使每一项活动的箭头结点号j大于箭尾结点号t。结点编号后，活动可用箭尾结点号及箭头结点号来表示。如图10-3中的活动A。可用代号[1-2]表示。编号可以采用非连续编号法，即可以留空号，便于结点增减变化时，可以插位补号，局部改动，而不致打乱整个网络图的编号。③两个结点间只允许画一条箭线。在实际工作中，存在着两项活动的先行、后续活动都相同的情况。例如：B和C两项活动的先行活动均为A，后续活动均为D，如果单纯根据其活动顺序，画出5

[键入文字] 5 网络计划技术的一个显著特点，是以网络图代替传统的甘特图，即借助于网 络图反映工程项目的生产过程及各项活动之间的相互关系，以进行统筹安排。 （1）网络图的组成 网络图由结点、箭线以及结点和箭线连成的线路组成。根据结点和箭线的含 义不同，网络图有箭线型和结点型之分。本章以箭线型网络图为主来研究网络计 划技术。图10-3 为一简单的箭线型网络图。 图10-3 箭线形网络图 ①箭线网络图中每一条箭线代表一项活动（Activity）。箭线的箭尾表示活 动的开始，箭头表示活动的结束。箭线所代表的活动要消耗时间和资源。 在网络图中，通常把活动的代号和作业时间记在箭线的上下，以便于识别和 计算。 有时，在网络图中还需要引用虚箭线，虚箭线代表虚活动，它不消耗时间和 资源，主要用于表明活动之间的逻辑关系。 ②结点代表活动的开始或结束。两条或两条以上箭线的交接点叫结点，它可 根据在结点前后完成或开始的活动的性质，而定名为某一事项。事项不消耗时间 和资源。网络图中第一个事项称始点事项，它是一个工程项目或一项计划的开始； 最后一个事项称终点事项，它表示一项工程或计划的结束；其余事项都叫做中间 事项。除始点事项及终点事项外，其余事项的含义往往是双重的，它既代表前项 活动的结束，亦代表后项活动的开始。 ③线路从网络图的始点事项开始到终点事项为止，由一系列首尾相连的箭线 和结点代表的活动和事项组成的通道称为线路。网络图一般有多条线路。 （2）网络图绘制的基本规则和要求 网络图的绘制应遵循以下基本规则： ①箭线方向一律指向右边，而不可指向左边。 ②网络图中的结点编号要保证做到使每一项活动的箭头结点号j 大于箭尾 结点号t。结点编号后，活动可用箭尾结点号及箭头结点号来表示。如图10-3 中 的活动A。可用代号[1-2] 表示。编号可以采用非连续编号法，即可以留空号， 便于结点增减变化时，可以插位补号，局部改动，而不致打乱整个网络图的编号。 ③两个结点间只允许画一条箭线。 在实际工作中，存在着两项活动的先行、后续活动都相同的情况。例如：B 和 C 两项活动的先行活动均为A，后续活动均为D，如果单纯根据其活动顺序，画出

[键入文字]杨北联信大学TE的网络图如图10-4所示。D图10-4错误的画法在图10-4中，结点2、3之间画了代表B、C两项活动的两条箭线，违反了网络图的绘制规则，所以是错误的。为了既表示出活动之间的联系关系，又避免在两个结点间画两条或两条以上的箭线，可在网络图中引入虚箭线。上例中，引入虚箭线后的网络图应如图10-5所示。图10-5正确的画法网络图中一般只有一个源和一个汇。源是指没有先行活动的事项，即始点事项：汇是指没有后续活动的一项，即终点事项。③每项活动都应该有结点表示其开始或结束，即箭线首尾都应有结点，不能从箭线中间引出另一条箭线来。如果某项活动的延续时间较长，为了使后续活动提前开始，而该活动又可以划分阶段，则可增设结点，用两条或两条以上的箭线代表该活动，并从中间结点引出后续活动。一般在这种情况下，后续活动亦应划分阶段。3网络图的种类（1）按照结点与箭线所代表的含义不同，网络图可以分为箭线型和结点型两类。箭线型网络图中，以箭线两端的结点编号作为活动编号，因此又称为双代号网络图。6

[键入文字] 6 的网络图如图10-4 所示。 图10-4 错误的画法 在图 10-4 中，结点2、3 之间画了代表B、C 两项活动的两条箭线，违反了 网络图的绘制规则，所以是错误的。为了既表示出活动之间的联系关系，又避免 在两个结点间画两条或两条以上的箭线，可在网络图中引入虚箭线。上例中，引 入虚箭线后的网络图应如图10-5所示。 图10-5 正确的画法 ④网络图中一般只有一个源和一个汇。源是指没有先行活动的事项，即始点 事项；汇是指没有后续活动的一项，即终点事项。 ⑤每项活动都应该有结点表示其开始或结束，即箭线首尾都应有结点，不能 从箭线中间引出另一条箭线来。如果某项活动的延续时间较长，为了使后续活动 提前开始，而该活动又可以划分阶段，则可增设结点，用两条或两条以上的箭线 代表该活动，并从中间结点引出后续活动。一般在这种情况下，后续活动亦应划 分阶段。 3网络图的种类 （1）按照结点与箭线所代表的含义不同，网络图可以分为箭线型和结点型两 类。 箭线型网络图中，以箭线两端的结点编号作为活动编号，因此又称为双代号 网络图

[键入文字]西北联后大学SEIUNITEDUNIVERSIT结点型网络图是以结点代表活动，而活动之间的联系则以箭线来表示，这种网络图中每项活动可以用一个结点编号来表示，故又称为单代号网络图。（2）网络图按作业时间估计性质的不同，可分为肯定型和非肯定型两类。肯定型网络图中各项活动的作业时间值是确定的。非肯定型网络图中每项活动可以有几个作业时间的估计值。（3）按网络图所包括对象的范围，网络图可分为网络总图和网络分图。第四节网络时间参数的计算在把工程项目的各项活动绘制成网络图后，要进行时间值的计算。网络计划技术的时间值包括：各项活动的作业时间：结点的最早开始时间和最迟结束时间；各项活动的最早开始时间和最早结束时间、最迟开始时间和最迟结束时间：时差和线路的持续时间。1作业时间作业时间是指完成一项活动所需的时间。作业时间的单位一般采用日或周，也可用小时或月。它是计算其他各项时间值的基础。通常有两种估计作业时间值的方法：（1）单一时间估计法，又称单点估计法。对各项活动的作业时间，仅确定一个时间值。估计时，应以完成各项活动可能性最大的时间为准。单一时间估计法应用于不可知因素较少，而且是在有同类工程或类似产品的工时资料可供借鉴的情况下得以应用。（2）三种时间估计法，又称三点估计法。即对活动的作业时间，预估三个时间值，然后求出可能完成的平均值。三个时间值为：①最乐观时间（OptimisticTime）是指在顺利情况下，完在某项活动可能需要的最短时间：以ta表示②最保守时间（PessimisticTime）是指在不利情况下，完成某项活动可能需要的时间，以tb表示。③最可能时间（MostLikelyTime）是指在正常情况下，完成某项活动最可能需要的时间，以tm表示。用三点估计法确定的三种时间值，都要在对设备、人员、组织及技术条件等因素进行综合分析研究后作出，并在此基础上计算平均作业时间。假定tm的可能性两倍于ta及tb，则ta与tm的加权平均值为（ta+2tm）/3；同样，tb与tm的加权平均值为（2tm+tb）/3。此两值在期望作业时间中又各以1/2的可能性出现，则te值就为7

[键入文字] 7 结点型网络图是以结点代表活动，而活动之间的联系则以箭线来表示，这种 网络图中每项活动可以用一个结点编号来表示，故又称为单代号网络图。 （2）网络图按作业时间估计性质的不同，可分为肯定型和非肯定型两类。 肯定型网络图中各项活动的作业时间值是确定的。 非肯定型网络图中每项活动可以有几个作业时间的估计值。 （3）按网络图所包括对象的范围，网络图可分为网络总图和网络分图。 第四节 网络时间参数的计算 在把工程项目的各项活动绘制成网络图后，要进行时间值的计算。 网络计划技术的时间值包括：各项活动的作业时间；结点的最早开始时间和 最迟结束时间；各项活动的最早开始时间和最早结束时间、最迟开始时间和最迟 结束时间；时差和线路的持续时间。 1 作业时间 作业时间是指完成一项活动所需的时间。作业时间的单位一般采用日或周， 也可用小时或月。它是计算其他各项时间值的基础。 通常有两种估计作业时间值的方法： （1）单一时间估计法，又称单点估计法。 对各项活动的作业时间，仅确定一个时间值。估计时，应以完成各项活动可 能性最大的时间为准。单一时间估计法应用于不可知因素较少，而且是在有同类 工程或类似产品的工时资料可供借鉴的情况下得以应用。 （2）三种时间估计法，又称三点估计法。 即对活动的作业时间，预估三个时间值，然后求出可能完成的平均值。三个 时间值为： ①最乐观时间（Optimistic Time）是指在顺利情况下，完在某项活动可能 需要的最短时间，以ta 表示。 ②最保守时间（Pessimistic Time）是指在不利情况下，完成某项活动可能 需要的时间，以tb 表示。 ③最可能时间(Most Likely Time )是指在正常情况下，完成某项活动最可 能需要的时间，以tm 表示。 用三点估计法确定的三种时间值，都要在对设备、人员、组织及技术条件等 因素进行综合分析研究后作出，并在此基础上计算平均作业时间。 假定 tm 的可能性两倍于ta 及tb, 则ta 与tm 的加权平均值为（ta+2tm） /3；同样，tb 与tm的加权平均值为(2tm+tb)/3。此两值在期望作业时间中又各 以1/2 的可能性出现，则te 值就为：

[键入文字]西北联信大学1(ta+2tm+2tm+t)=t.+4tm+t23362结点的时间参数（1）结点最早开始时间（ET）结点最早开始时间是指从该点开始的各项活动最早可能开始进行的时间，它从网络图的始点事项开始计算通常将始点事项的最早开始时间规定为零，然后顺着结点编号来计算确定其他结点的最早开始时间，直至最终结点。当对某工程项目有具体规定的开工时间时，始点的最早开始时间可等于规定的开工时间。结点最早开始时间的计算公式为：①当进入结点j的箭线只有一条（如图10-6所示）时，则结点j的最早开始时间ETj为：ETj=ETi+ti,j式中ETi一一结点i的最早开始时间；ti，j一一活动I一j的作业时间。ETET图10-6进入结点j只有一条箭线②当进入结点j的箭线有多条（如图10-7所示），则结点j的最早开始时间为：ETj=max (Etik+tik, j)式中：Etik一一结点的最早开始时间；k=1,2.n（n为进入结点j的箭线数）一指ETj取括号中的最大值。max-结点最早开始时间取括号中之最大值，是因为在此时间之前，该结点事项是不能开始的。8

[键入文字] 8 2 结点的时间参数 （1）结点最早开始时间（ET） 结点最早开始时间是指从该点开始的各项活动最早可能开始进行的时间，它 从网络图的始点事项开始计算。 通常将始点事项的最早开始时间规定为零，然后顺着结点编号来计算确定其 他结点的最早开始时间，直至最终结点。 当对某工程项目有具体规定的开工时间时，始点的最早开始时间可等于规定 的开工时间。 结点最早开始时间的计算公式为： ①当进入结点j 的箭线只有一条（如图10-6 所示）时，则结点j 的最早开 始时间ETj 为： ETj= ETi+ti,j 式中 ETi——结点i 的最早开始时间； ti，j——活动I—j 的作业时间。 图10-6 进入结点j只有一条箭线 ②当进入结点j 的箭线有多条（如图10-7 所示），则结点j 的最早开始时 间为： ETj=max{Etik+tik,j} 式中：Etik——结点的最早开始时间； k=1,2.n（n 为进入结点j 的箭线数） max——指ETj 取括号中的最大值。 结点最早开始时间取括号中之最大值，是因为在此时间之前，该结点事项是 不能开始的

[键入文字]西北联信大学ETitinjEtiajTisj图10-7进入结点有多条箭线（2）结点最迟结束时间（LT）结点最迟结束时间是指进入该结点的活动最迟必须完成的时间。它从网络图的最后一个结点开始，反结点编号顺序顺次计算。由于结点所代表的事项本身不消耗时间，故网络图最终结点的最迟结束时间等于它的最早开始时间。已知终点事项的最迟结束时间，即可计算其他各结点的最迟结束时间。在对某工程项目有规定完工的时间要求时，终点事项的最迟结束时间可定为该规定时间。结点最迟结束时间的计算公式为：①当结点i后面只有一条线箭线时，即从该结点出发的活动只有一项（如图10-8）时，其最迟结束时间LTi为：LTi=LTj-ti, j式中LTj一一结点j的最迟结束时间。入i图10-8结点i后面有一条箭线图②当结点i后面有几条箭线（如图10-9）时，其最迟结束时间为：LTi=min(LTjk-ti,jk)式中LTjk一一结点jk的最迟结束时间；k=1,2n（n为从结点出发的箭线数）。min一一取括号中最小值。9

[键入文字] 9 图10-7 进入结点j有多条箭线 （2）结点最迟结束时间（LT） 结点最迟结束时间是指进入该结点的活动最迟必须完成的时间。 它从网络图的最后一个结点开始，反结点编号顺序顺次计算。 由于结点所代表的事项本身不消耗时间，故网络图最终结点的最迟结束时间 等于它的最早开始时间。 已知终点事项的最迟结束时间，即可计算其他各结点的最迟结束时间。 在对某工程项目有规定完工的时间要求时，终点事项的最迟结束时间可定为 该规定时间。 结点最迟结束时间的计算公式为： ①当结点i 后面只有一条线箭线时，即从该结点出发的活动只有一项（如图 10-8）时，其最迟结束时间LTi 为： LTi=LTj-ti,j 式中 LTj——结点j 的最迟结束时间。 图10-8 结点i后面有一条箭线图 ②当结点i 后面有几条箭线（如图10-9）时，其最迟结束时间为： LTi=min{LTjk-ti,jk} 式中 LTjk——结点jk 的最迟结束时间； k=1,2,.n（n 为从结点出发的箭线数）。 min——取括号中最小值

[键入文字]西北联后大学结点最迟结束时间取号之最小值，是因为超过此时间，必将影响整个工程的完工期。tijiLTi3司J3图10-9结点i后面有多条箭线图（3）结点时间参数的图上计算方法这种方法即直接在网络图上计算各结点的最早开始时间和最迟结束时间。计算步骤是：先顺结点编号顺序从始点开始计算确定各结点的最早开始时间，至终点事项为止；再逆结点编号顺序从终点事项开始计算并确定各结点最迟结束时间，至始点事项为止。为计算方便，在网络图的箭线上标明活动代号及作业时间，并将计算结果随即记于结点旁规定的符号内。如规定将结点最早开始时间记于符号口内，结点最迟结束时间记于符号△内。图10-10为以图上计算法计算完全部结点时间参数的网络图。15/2812/2Y:14154AN6M1426图10-10计算完全部结点时间参数的网络图3活动时间参数的计算10

[键入文字] 10 结点最迟结束时间取号之最小值，是因为超过此时间，必将影响整个工程的 完工期。 图10-9 结点i后面有多条箭线图 （3）结点时间参数的图上计算方法 这种方法即直接在网络图上计算各结点的最早开始时间和最迟结束时间。 计算步骤是： 先顺结点编号顺序从始点开始计算确定各结点的最早开始时间，至终点事项 为止； 再逆结点编号顺序从终点事项开始计算并确定各结点最迟结束时间，至始点 事项为止。 为计算方便，在网络图的箭线上标明活动代号及作业时间，并将计算结果随 即记于结点旁规定的符号内。如规定将结点最早开始时间记于符号□内，结点最 迟结束时间记于符号△内。 图 10-10 为以图上计算法计算完全部结点时间参数的网络图。 图10-10 计算完全部结点时间参数的网络图 3 活动时间参数的计算