《高等代数》课程教学课件（讲稿）第四章 矩阵

第四章 矩阵 0§1 矩阵的概念 0§2 矩阵的运算 0§3 矩阵乘法的行列式与秩 0§4 矩阵的逆 0§5 矩阵的分块 0§6 初等矩阵

第四章￾￾矩阵 Ø §1￾￾矩阵的概念 Ø §2￾￾矩阵的运算 Ø §3￾￾矩阵乘法的行列式与秩 Ø §4￾￾矩阵的逆 Ø §5￾￾矩阵的分块 Ø §6￾￾初等矩阵

§1矩阵的概念 在科学技术中，大量的各种各样的问 题都提出矩阵的概念，甚至于有些性质完 全不同的，表面上完全没有联系的问题， 归结成矩阵问题以后却是完全相同的。这 就使矩阵成为一个极其重要的应用广泛的 数学工具。当今国际上科学界最具影响力、 也是最有活力的软件：

§1￾￾矩阵的概念 l ￾￾￾￾￾￾￾在科学技术中，大量的各种各样的问 题都提出矩阵的概念，甚至于有些性质完 全不同的，表面上完全没有联系的问题， 归结成矩阵问题以后却是完全相同的。这 就使矩阵成为一个极其重要的应用广泛的 数学工具。当今国际上科学界最具影响力、 也是最有活力的软件：

§下面先介绍提出矩阵概念的问题 为计什么引入矩库！

§ 下面先介绍提出矩阵概念的问题

§1、在解析几何中，平面直角坐标的转轴 变换公式为： ix=xecosq yosing (1) iy=xesing +yecosq 其中q 为x轴与rC 轴的夹角 此变换完全可由系数所 排成的2×2矩阵表示出来。 800Sq sing cosq 是

§ 1、在解析几何中，平面直角坐标的转轴 变换公式为： ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾（1） ￾￾￾其中￾￾￾￾￾￾￾￾为x轴与￾￾￾￾￾￾轴的夹角。 ￾￾￾￾￾￾￾此变换完全可由系数所 ￾￾￾排成的2×2矩阵表示出来。 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾（2）

吉超 §2、在讨论国民经济的问题中，也常用到 矩阵，如某物资有s个产地A,A,L,A 和n个销地B,B2,L,Bn，那么调用方 案就可用一个矩阵来表示： 2eL11 412 L 9a21 d22 L a2n L L L a s2 L a sn §其中表示由产地A,到销地邮， 的数 量。 高

￾￾￾ § 2、在讨论国民经济的问题中，也常用到 矩阵，如某物资有s 个产地￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ 和n个销地￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾，那么调用方 案就可用一个矩阵来表示： § 其中￾￾￾￾表示由产地￾￾￾￾￾到销地￾￾￾￾￾￾的数 量

§定义1由s'n 个数排成的s行n列的表 28011 6恩 S421 102n SL L L L as2 L asn 黑称为一个s'n矩阵。 翻 §以后我们用A,B,.或(a,),(亿)，L 来 表示矩阵。有时也记为 冠 An,Bn,L(ay）n,(b)n,L

§ 定义1￾￾由￾￾￾￾￾￾￾￾个数排成的s行n列的表 ￾￾￾称为一个￾￾￾￾￾￾￾￾矩阵。 § 以后我们用A,B,.或￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾来 表示矩阵。有时也记为

A=(dy)u2 B=(bi) 如果m=1,n=k, 且 ai-b,(i=1,2,L,m,j=1,2,L,n 我们称A与B相等，记为A=B。 Back

§ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾如果m=l,n=k， 且 ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾我们称A与B相等，记为A=B。 Back

§2矩阵的运算 n1、加法 定义1设A=(a,)n,B=(b,)m n 则 C=(Cy)sn=(ai+by)sn 称为A与B的和，记为C=A+B。 即对应元素相加。相加的矩阵必须有相 同的行数及列数。满足 n结合律：A+(B+C)=(A+B)+C n交换律：A+B=B+A

§2￾￾矩阵的运算 n 1、加法 n 定义1￾￾设￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ 则 ￾￾￾称为A与B的和，记为C=A+B。 ￾￾￾即对应元素相加。相加的矩阵必须有相 同的行数及列数。满足 n 结合律：A+(B+C)=(A+B)+C n 交换律：A+B=B+A

零矩阵元素全为零的矩阵，记为 000 §A的负矩阵 A-B=A+(-B)。-A=(-a)m §2、乘法： 设X1,X2,X3,尤4 和，Y2,y3 是两组变量，它们之间的关系为 超 -記餐 國 定鲜获就

零矩阵￾￾元素全为零的矩阵，记为￾￾￾￾￾￾。 § A的负矩阵￾￾ A-B=A+(-B)。 § 2、乘法： ￾￾￾设￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾和￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ 是两组变量，它们之间的关系为

ix1=a11y1+a12y2+413y3 1y=a21y+a2y3+a3 IX3 =a31y+a32y2+a33y3 Xa=aay+as2y2+aa3y3 超 y1,y2,y31Z1,22 刷 §又 与 关系为

￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ （1） § 又￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾与￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾关系为 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾