内蒙古科技大学：《材料力学》课程PPT教学课件（材料、成型、矿物）第5章 弯曲应力

材料力学第五章弯曲应力

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第五章弯曲应力引言185-1$5-2平面弯曲时梁横截面上的正应力梁横截面上的剪应力$5-3D$5-4梁的正应力和剪应力强度条件。梁的合理截面VS5-5非对称截面梁的平面弯曲开口薄壁截面的弯曲中心S5-6考虑材料塑性时的极限弯矩A

2 §5–1 引言 §5–2 平面弯曲时梁横截面上的正应力 §5–3 梁横截面上的剪应力 §5–4 梁的正应力和剪应力强度条件 梁的合理截面 §5–5 非对称截面梁的平面弯曲开口薄壁截面的弯曲中心 §5–6 考虑材料塑性时的极限弯矩 第五章 弯曲应力

弯曲应力85-1引言MM1、弯曲构件横截面上的（内力）应力剪力Q一→剪应力t内力弯矩M→正应力

§5－１ 引言 1、弯曲构件横截面上的（内力）应力 内力 剪力Q 剪应力t 弯矩M 正应力s

查曲应力2、研究方法平面弯曲时横截面纯弯曲梁(横截面上只有M而无O的情况)平面弯曲时横截面t剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)PP例如：纵向对称面

平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况) 平面弯曲时横截面t 剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况) 2、研究方法 纵向对称面 例如： P1 P2

曲应力a纯弯曲(Pure Bending):B某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变O形称为纯弯曲。如AB段。MI纯弯变形几何关系

某段梁的内力只有弯矩 没有剪力时，该段梁的变 形称为纯弯曲。如AB段。 a P P a A B Q M x x 纯弯曲(Pure Bending):

查曲应力85一2平面弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力纵向对称面中性轴中性层（一）变形几何规律：1.梁的纯弯曲实验Va横向线(ab、cd）变5d形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，月上缩MMa下伸：横向线与纵向线变形后仍正交

§5－2 平面弯曲时梁横截面上的正应力 1.梁的纯弯曲实验 横向线(a b、c d）变 形后仍为直线，但有转动； 纵向线变为曲线，且上缩 下伸；横向线与纵向线变 形后仍正交。 （一）变形几何规律： 一、 纯弯曲时梁横截面 上的正应力 中性层 纵向对称面 中性轴 b d a c a b c d M M

弯曲应力2.两个概念①中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。②中性轴：中性层与横截面的交线3. 推论①平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动距中性轴等高处，变形相等②横截面上只有正应力。（可由对称性及无限分割法证明福

横截面上只有正应力。 平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动， 距中性轴等高处，变形相等。 （可由对称性及无限分割法证明） 3.推论 2.两个概念 中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不 受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线

查曲应力4．几何方程：AB -AB_4B -003deAB001ba(p+y)de-pdey0QBidA..A.B,Xcpdepyg=y(1)中性轴pC(M)

A1 B1 O O1 4. 几何方程： . (1)   y x = a b c d A B dq  x y 1 1 A1 B1 OO1 AB A B AB x − = −  = ) ) ) OO1 )  q   y q  q y = + − = d ( )d d

弯曲应力（二）物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应力状态。OxOxEy(2)0,-Es.p（三）静力学关系：EN, - Jod4-IEYdA-EI yd4-ES.-0中性轴DS =O :.z (中性)轴过形心6+(M)

（二）物理关系： 假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应 力状态。 .(2)  s  Ey x = E x = sx sx （三）静力学关系： = d = d = d = = 0        s z A A A x ES y A E A Ey N A Sz = 0 z(中性)轴过形心

弯曲应力ZM,-L(ad)--L E 4-L3d4-El-E0D（对称面）M,-L(od)y-E d4-E'd4-El -M1-M......(3)EI 一杆的抗弯刚度。EIpMy(4)中性轴I.0(M,)

= ( d ) = d = d =  0        s yz A A A y EI yz A E A Eyz M A z （对称面） M EI y A E A Ey M A y z A A A z = = = = =        (sd ) d d 2 2 z z EI M =  1 . .(3) EIz 杆的抗弯刚度。 . (4) z x I M y s =