内蒙古科技大学：《材料力学》课程PPT教学课件（材料、成型、矿物）第13章 动荷载

材料力学第十三章动载荷

1

第十三章动荷载基本概念813-1加速运动问题的动响应S13-2813-3冲击荷载问题的动响应

第十三章 动荷载 §13–1 基本概念 §13–2 加速运动问题的动响应 §13–3 冲击荷载问题的动响应

动载荷S13-1基本概念一、动载荷：载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷二、动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动

一、动载荷： 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件 加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生 惯性力），此类载荷为动载荷。 §13-1 基本概念 二、动响应： 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位 移等），称为动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不 超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动

动载荷三、动荷系数：动响应动荷系数K静响应0-K,o四、动应力分类：1.简单动应力：加速度的可以确定，采用“动静法”求解冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加速度不能确定，要采用“能量法”求之；3.交变应力：应力随时间作周期性变化，疲劳问题。4.振动问题：求解方法很多

三、动荷系数：  d =Kd  j 静响应 动响应 动荷系数Kd = 四、动应力分类： 1.简单动应力： 加速度的可以确定，采用“动静法”求 解。2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加 速度不能确定，要采用“能量法”求之； 3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问题。 4.振动问题： 求解方法很多

动载荷813-2加速运动问题的动响应方法原理：D'Alembert'sprinciple（动静法）达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法

§13-2 加速运动问题的动响应 方法原理：D’Alembert’s principle ( 动静法 ） 达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性 力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于 加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以 把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动 静法

动载荷直线运动构件的动应力例1 起重机丝绳的有效横截面面积为A,[=300M Pa,物体单位体积重为以加速度α上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳重）。解：①受力分析如图：OYA惯性力：caqG:-g1 xNa=(q, +qa)x-yAx(1+ aagNa1②动应力qiqGNda=)x(1+OdAg

a g A qG  惯性力： = ( ) (1 ) g a N q q x Ax d = j + d = + (1 ) g a x A Nd  d = = + 例1 起重机丝绳的有效横截面面积为A , [] =300M Pa ,物体单位 体积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳 重）。 解：①受力分析如图: ②动应力 一、直线运动构件的动应力 L x m n a x a Nd qj qG

动载荷O dmx =yL(1+)-K,0 mxgK,=ta动荷系数：gO dmax -K,O jmax 0]强度条件：若：Odmex[o]

max max (1 ) d Kd j g a  =L + =  g a 动荷系数： Kd =1+  =    强度条件： dmax Kd jmax 若：  max  d  max  d 满足 不满足

动载荷例2起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积A-2.9cm2，单位长重量g-25.5N/m，「ol=300MPa，以a-2m/s2的加速度提起重50kN的物体，试校核钢丝绳的强度解：①受力分析如图：NaN,-(G+qL)(I+a)g②动应力L q(1+alg)0, N+-(G+qL)I+)Ag2.910(50x10+25.5x60)(1+9.8G(1+alg)-214MPa<[α1-300MPa

( )(1 ) g a Nd = G+qL + ) 9.8 2 (50 10 25.5 60)(1 2.9 10 1 3 4  +  +  = − =214MPa=300MPa 例2 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积 A=2. 9cm2 , 单位长重量q=25. 5N/m , [] =300MPa , 以a=2m/s2的加 速度提起重50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。 G(1+a/g) Nd L q(1+a/g) ( )(1 ) 1 g a G qL A A Nd  d = = + + 解：①受力分析如图: ②动应力

动载荷二、转动构件的动应力：小心：飞轮炸裂！例3重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转，已知许用强度［］，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。1GG解：①受力分析如图：惯性力：Gg=ma,=° Rm=α"LG/g②强度条件α-Ge/ A]Ga_0°GL4V[o] (g[o]

G ma Rm LG g G n / 2 2 = = = 惯性力： =G A G /   (  ) 2    g G GL A G  = 例3 重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面 上绕O点旋转， 已知许用强度[] ，求转臂的截面面积（不计 转臂自重）。 ②强度条件 解：①受力分析如图:  GG L O 二、转动构件的动应力:

动载荷例4设圆环的平均直径D、厚度t，且 《D，环的横截面面积为A，单位体积重量为，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以等角速度の旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度条件。qG解：①惯性力分析，见图1Jo_YAa._ YADo*g2gD②内力分析如图2q2N.-qcD-0图 1N,_ID_yAD?Do?O24ganNGNG2图2

图1 qG 例4 设圆环的平均直径D、厚度t ，且 t«D，环的横截面面积为 A，单位体积重量为 ，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以 等角速度旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度 条件。 ②内力分析如图2 g AD g Aa q n G 2 2    = = 2Nd −qG D=0 2 2 2 4   g q D AD N G d = = 2 2 D an = 解：①惯性力分析，见图１ O D t 图2 qG NG NG