内蒙古科技大学：《材料力学》课程PPT教学课件（土木类）总复习

材料力学总复习

基本变形扭转弯曲拉伸与压缩外力内力F-Z外力FN-ZFT-Em.M-外力对形心之矩应力TpF,S.FNMyIpbl.A1强度条件≤[t]omex ≤[o] Tmax ≤[t]≤[α]maxTIFNI变形1、积分法NI=@GI,EA2、叠加法刚度条件180mex≤[0]≤[w],0mex ≤[0]0mWmexGI,T

一、基本变形 刚度条件 内力 1、积分法 2、叠加法 变形 强度条件 , 应力 外力 拉伸与压缩 扭转 弯曲 FN =F T =Me   = = 外力对形心之矩 外力 M FS A FN  = P I T   = z S z z bI F S I My *  = , = [ ]  max   [ ] max    [ ]  max   [ ] max    EA F l l N  = GIP Tl  = [ ] max 180 max    =   GIP T [ ], [ ] wmax  w  max  

应力状态分析.强度理论1、一点处的应力状态2、平面应力状态分析（1）斜截面上的应力or+o00A-cos2α - t, sin 2α-2oO sin 2α +t, cos 2α2（2）主平面和主应力O.arctanao2

二、应力状态分析.强度理论 1、一点处的应力状态 2、平面应力状态分析 （1）斜截面上的应力          cos 2 sin 2 2 2 x x y x y − − + + =        sin 2 cos 2 2 x x y + − = （2）主平面和主应力 2 2 2 1 2 2 x x y x y        +         −  + =         − − = x y x     2 arctan 2 1 0

E（3）应力圆O0BAOOxa应力圆和单元体的对应关系圆上一点，体上一面；圆上半径，体上法线菜转向一致，数量一半直径两端，垂直两面

（3）应力圆  O  C 2 F B1 A1 A2 B2 D1 D2 E x y y x 1 2 0 应力圆和单元体的对应关系 圆上一点，体上一面； 圆上半径，体上法线； 转向一致，数量一半； 直径两端，垂直两面

1OmaB3、空间应力状态的概念三向应力圆A0C主应力O.a.-g.最大剪应力Tmax24、应力应变关系ai（1）、广义胡克定律[G-- -[0, -v(o, +0,)]E一62[0, -v(0, +0, ]一63S

3、空间应力状态的概念 最大剪应力 2 1 3 max    − = 4、应力应变关系  ( )  ( )  ( )  = − + = − + = − + 3 3 1 2 2 2 1 3 1 1 2 3 111                EEE 主应力 三向应力圆   O 3 2 1 max B D A max （ 1）、广义胡克定律

（2）、各向同性材料的体积应变1-2v(o,+0, +o.)H5、空间应力状态下的应变能密度[0, +0, +0, - 2v(0,0, +0,03 +0,0,)]-V2F体积改变比能1-2v (o +0, +0,)Vy6E形状改变比能1[(0, -0, +(0, -0, ) +(o, -0,)]d=-6E

（2）、各向同性材料的体积应变 ( ) x y z E      + + − = 1 2 5、空间应力状态下的应变能密度  ( ) 1 2 2 3 1 3 2 3 2 2 2 1 2 2 1  =  + + −    +  +  E v 体积改变比能 ( ) 2 1 2 3 6 1 2     + + − = E vV 形状改变比能 ( ) ( ) ( )  2 1 3 2 2 3 2 d 1 2 6 1        − + − + − + = E v

6、四个常用强度理论o, ≤[α]强度理论的统一形式：·第一强度理论：C,l =0i·第二强度理论：02 =0, -v(0, +0,)·第三强度理论：0r3 =01-03·第四强度理论：0. -V-[(o, -0, +(o, -0,) +(o, -0,)]

强度理论的统一形式：   [] r  r1 =1 ( )  r2 =1 −  2 + 3  r3 =1 − 3 • 第一强度理论： • 第二强度理论： • 第三强度理论： ( ) ( ) ( )  2 1 3 2 2 3 2 4 1 2 2 1  r =  − +  − +  − • 第四强度理论： 6、四个常用强度理论

三、组合变形1、组合变形解题步骤①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解②内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确定危险面；③应力分析：画危险面应力分布图，叠加；④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算

1、组合变形解题步骤 ①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解； ②内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确 定危险面； ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加； 三、组合变形 ④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度 计算

2、两相互垂直平面内的弯曲MyM.有棱角的截面<TaO maxW.w,圆截面M+M≤[a]O maxW3、拉伸（压缩）与弯曲MMFNmey,maxz,max有棱角的截面α≤[]maxW,AW.FN.mxMmax圆截面≤[a] maxAW

有棱角的截面 [ ]  max = +   y y z z W M W M 圆截面 [ ] 2 2  max   + = W Mz M y 3、拉伸（压缩）与弯曲 [ ] ,max ,max ,max  max = + +   y y z N z W M W M A F 2、两相互垂直平面内的弯曲 有棱角的截面 圆截面 [ ] ,max max  max = +   W M A FN

4、弯曲与扭转VM? +T?≤[α]0.3WVM2 +0.75T2≤[a]0r4 -WM统一形式：≤[q]g=WM, =~M? +M, +T?M.4 = M? +M? +0.75T?

4、弯曲与扭转 [ ] 2 2  3   + == W M T r [ ] 0.75 2 2  4   + = W M T r 统一形式：  =  [ ] W Mr r 2 2 2 4 2 2 2 3 M M M 0.75T M M M T r z y r z y = + + = + +