内蒙古科技大学：《材料力学》课程PPT教学课件（机械类）第十四章 超静定结构

第十四章超静定结构14-1超静定结构概念静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为外力静不定系统和内力静不定系统。外力静不定：支座反力不能全由平衡方程求出：内力静不定：支座反力可由平衡方程求出，但杆件的内力却不能全由平衡方程求出：

第十四章 超静定结构 静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为外力 静不定系统和内力静不定系统。 外力静不定：支座反力不能全由平衡方程求出； 内力静不定：支座反力可由平衡方程求出，但杆件的 内力却不能全由平衡方程求出； 14-1 超静定结构概念

求解静不定系统的基本方法，是解除多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系统的静定基本系统，或相当系统（本章主要用力法解超静定结构

求解静不定系统的基本方法，是解除多余 约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处 的变形协调条件建立补充方程进行求解。 解除多余约束后得到的静定结构，称为原 静不定系统的静定基本系统，或相当系统。 （本章主要用力法解超静定结构）

力法解超静定结构S 14-2在求解静不定结构时，一般先解除多余约束，代之以多余约束力，得到基本静定系。再根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充方程。这种以“力”为未知量，由变形协调条件为基本方程的方法，称为力法

§14-2 力法解超静定结构 在求解静不定结构时，一般先解除多余约 束，代之以多余约束力，得到基本静定系。再 根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充 方程。这种以“力”为未知量，由变形协调条 件为基本方程的方法，称为力法

BRF07BB

A C B F a l X 1 A B C F A B C F  1 F X 1 A B C 1 X 1  1 A B C 11 

该体系中多出一个外部约束，为一次超静定梁。解除多余支座B，并以多余约束X代替。以△，表示B端沿X1方向的位移△1F是在F单独作用下引起的位移△ix, 是在X,单独作用在引起的位移，因此有A, = Aif + Aixi

该体系中多出一个外部约束，为一次超静 定梁。解除多余支座B，并以多余约束X1 代替。 以 1 表示B端沿X1方向的位移 ， 1F 是在F单独作用下引起的位移， 1 1X 是在X1单独作用在引起的位移， 因此有 1 ＝ 1F ＋ 1X1 

B为支座，因此有A =△iF +Ax = 0对于弹性结构，位移与力成正比，X是单位力的X,倍，故△1x,也是S，的X,倍，即有Aix =11XISiXi +△iF = 0

B为支座，因此有 0 1 1 1  =  + = F X 1X =  11X1 对于弹性结构，位移与力成正比，X1是单位 力的X1倍，故 1X1 也是  11 的X1倍，即有  11X1 + 1F = 0

这里可求得Si1 =3E1Fa?(3la)1F6EI于是可求得Fa3(3l -a)2/3

EI l 3 3  1 1 = (3 ) 6 2 1 l a EI Fa  F = − − 于是可求得 (3 ) 2 3 3 1 l a l Fa X = − 这里可求得

例：平面刚架受力如图，各杆EI=常数。试求C处的约束力、支座反力。OO2aaB7777777

例 ： 平面刚架受力如图，各杆EI=常数。试 求C处的约束力、支座反力