内蒙古科技大学：《材料力学》课程PPT教学课件（机械类）第九章 压杆稳定

第九章压杆稳定S9-1 压杆稳定性的概念

第九章 压杆稳定 §9-1 压杆稳定性的概念

钢板尺：一端固定F一端自由

钢板尺：一端固定 一端自由 F

F>Fer<FcrF,FFT77777称为临界压力Fcr

称为临界压力 Fcr F F Fcr F

8 9-2 细长压杆的临界压力欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界压力FF办M(x)=-FwFFWAFw

§9-2 细长压杆的临界压力 欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界压力 F F W x l W F F Fw F F W x l M (x) = −Fw

M(x) =-FwF即w+W=0EIw" = M(x) = -FwEIF令k?，则w"+k2w=0EI通解:w=Asin kx+Bcoskx

M (x) = −Fw EIw = M(x) = −Fw '' 0 '' + w = EI F 即w EI F k = 令 2 0 '' 2 ，则w + k w= 通解：w= Asin k x+ Bcosk x

边界条件： x=0时： w=0 → B = 0x=时: w=0= Asinkl =0sinkl = O = kl = nπ(n = 0,1,2,...)Fn元n?元?EIk=F=1EI[2Fk2EI

sin kl = 0 边界条件：x = 0时：w = 0  B = 0 x = l时：w= 0  Asinkl = 0  kl = n (n = 0,1,2, ) k n l =  2 2 2 l n EI F   = EI F k = 2 EI F =

两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式元2EIFF..C=C[2汇

2 2 l EI Fcr  = 两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式 Fcr

二、其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力元?EIF.cr(ul)?u称为长度系数

二、其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力 称为长度系数   2 2 ( l) EI Fcr =

FCr元2EIFcrCy12μ=1

1 2 2 = =   l EI Fcr Fcr

FcrFcrA元?ElFcr一cr(21)21Xμ= 2

2 (2 ) 2 2 = =   l EI Fcr Fcr Fcr