《工程力学》课程教学课件（PPT讲稿）第一篇 工程静力学 第3章 平面任意力系

第三章平面任意力系

1

静力学第三章平面任意力系平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交于一点又不相互平行的力系叫平面任意力系～[例］曲柄滑块机构BYAM8xMIN对称面P空间结构若有对称面，且载荷图3-2作用在行驶汽车上的力系对称，也可简化成平面力系2

2 第三章 平面任意力系 平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交于一点 又不相互平行的力系叫平面任意力系∼。 [例] 曲柄滑块机构 空间结构若有对称面，且载荷 对称，也可简化成平面力系

静力学S3-1力线平移定理FFFdOR?PAF=F-F"m=Fd力F力系 F,FF力F+力偶（F，F"）力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力平行移到任点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩3

3 §3-1 力线平移定理 力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一 点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力 F 对新作用点B的矩。 F 力 F 力系 F,F ,F 力F+力偶（F，F）

静力学说明：①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶（例断丝锥）R-图3-4单手攻丝的作用力②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，mF·d③力线平移定理是力系简化的理论基础

4 ①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶 （例断丝锥） 说明： ②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d ③力线平移定理是力系简化的理论基础

静力学83-2平面任意力系的简化1、简化过程FF2F1MoF2mim为任F3F3选点向一点简化　汇交力系+力偶系般力系（任意力系）（未知力系）（已知力系）平面汇交力系一力（作用在简化中心)平面力偶系—力偶，（作用在该平面上）

5 §3-2 平面任意力系的简化 一般力系（任意力系）向一点简化 汇交力系+力偶系 （未知力系） （已知力系） 平面力 偶 系 平面汇交力系 力 (作用在简化中心) 力偶 (作用在该平面上) 1、简化过程

静力学2、主矢和主矩力系中各力的矢量和。主矢R'=ZF主矩 M。=m +m, +m,+= mo(F)+ mo(F) +... = mo(F)大小: R'=~R?+R',= (zX)" +(zY)主矢R方向：平匠（移动效应）与简化中心位置无关[因主矢等于各力的矢量和]6

6 大小： 主矢 R 方向： R = Fi 主矢 ' = + + =  = + + + ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 3 O O O i O m F m F m F M m m m  主矩  2 2 2 2 R' = R' +R' = ( X ) + (Y) x y  − −  = = X Y R R x y 1 1  tg tg （移动效应） 2、主矢和主矩 力系中各力的矢量和。 与简化中心位置无关 [因主矢等于各力的矢量和]

静力学大小：M。-mo(F)主矩M。转向：顺时针或逆时针（转动效应）与简化中心有关因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和13、结论：平面一般力系向平面内一点简化可以得到一个力和一个力偶；该力作用在简化中心，大小和方向由力系的主矢决定：该力偶等于力系对简化中心的主矩4、应用实例：固定端（插入端）约束77771Z17277///7///7雨搭车刀

7 大小： 主矩MO 转向：顺时针或逆时针 与简化中心有关 （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和） ( ) MO =mO Fi （转动效应） 4、应用实例：固定端（插入端）约束 3、结论：平面一般力系向平面内一点简化可以得到一个力 和一个力偶；该力作用在简化中心，大小和方向由力系的 主矢决定；该力偶等于力系对简化中心的主矩。 雨 搭 车 刀

静力学说明固定端（插入端）约束的简化①认为F这群力在同一平面内；F/EA②将F向A点简化得力和一力偶；RA③R方向不定可用正交MA-分力Y,X表示：A④Y,X,M为固定端1YAM-+约束反力；③Y,X,限制物体平动,AXAM为限制转动

8 固定端（插入端）约束的简化 说明 ①认为Fi这群力在同一 平面内; ② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶; ③RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; ④ YA , XA , MA为固定端 约束反力; ⑤ YA, XA限制物体平动, MA为限制转动

静力学$3-3平面任意力系的平衡条件与平衡方程由于=0 为力平衡Mo=0为力偶也平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为力系的主矢B、和主矩M.都等于零，即：R'=N(ZX) +(EY)2 = 0M。-mo(F)=0

9 §3-3 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡 R 所以平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢 和主矩 MO 都等于零，即： ' ( ) ( ) 0 2 2 R =  X + Y = MO =mO (Fi )=0 R

静力学平衡方程：ZmA(F)=0ZX=0ZX=0ZmB(F)= 0ZY=0ma(F)=0)Zmc(F)=0ZmB(F)=0mo(F)=0①一矩式②二矩式③三矩式条件：×轴不LAB条件：A,B,C不在连线同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。10

10  X = 0 mA (Fi ) = 0 mB (Fi ) = 0 ②二矩式 条件：x 轴不 AB 连线 ⊥ mA (Fi) = 0 mB (Fi) = 0 mC (Fi) = 0 ③三矩式 条件：A,B,C不在 同一直线上 上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。  X = 0 Y =0 mO (Fi )=0 ①一矩式 平衡方程：