内蒙古科技大学：《工程力学》课程授课教案（讲义）第6章 拉伸、压缩与剪切

第6章教学方案-拉伸、压缩与剪切轴向拉伸、压缩的概念和内力分析轴向拉伸和压缩时横截面上的应力基本内中材料拉伸和压缩时的力学性能失效、安全因数和强度计算轴向拉伸和压缩时的变形容拉伸和压缩的简单静不定问题剪切与挤压的实用计算掌握用截面法计算拉、压杆的内力，画内力图。、掌握拉、压杆的截面上应力分析。3、理解材料在拉压时的变形、应力、破坏等的特性。教学目4、熟练掌握拉、压杆的的强度计算。、熟练掌握拉、压杆的的变形计算及胡克定律的了解拉、压杆的简单静不定问题。、掌握剪切和挤压的实用计算，重点拉、压杆的强度计算；拉、压杆的的变形计算。难点

第 6 章 教学方案 ——拉伸、压缩与剪切 基 本 内 容 轴向拉伸、压缩的概念和内力分析 轴向拉伸和压缩时横截面上的应力 材料拉伸和压缩时的力学性能 失效、安全因数和强度计算 轴向拉伸和压缩时的变形 拉伸和压缩的简单静不定问题 剪切与挤压的实用计算 教 学 目 的 1、掌握用截面法计算拉、压杆的内力，画内力图。 2、掌握拉、压杆的截面上应力分析。 3、理解材料在拉压时的变形、应力、破坏等的特性。 4、熟练掌握拉、压杆的的强度计算。 5、熟练掌握拉、压杆的的变形计算及胡克定律。 6、了解拉、压杆的简单静不定问题。 7、掌握剪切和挤压的实用计算。 重 点 、 难 点 拉、压杆的强度计算；拉、压杆的的变形计算

第6章拉伸、压缩与剪切6.1轴向拉伸、压缩的概念和内力分析6.1.1轴向拉伸和压缩的工程实例主生产实践中经常遇到承受拉伸或压缩的杆件。例如，图6.1（a）所示的简单吊物装置的两根杆件，图6.2（b）所示的螺杆等。合(b)a)图6.16.1.2轴向拉伸和压缩的特点轴向拉伸和压缩杆件的计算简图如图6.2所示，从图中可看出当一个杆件发生轴向拉伸和压缩变形时具有如下特点：H图 6.2受力特点：外力作用线沿杆轴线方向且与轴线重合·变形特点：杆件变形是沿轴线的方向伸长或缩短，横向的缩短或伸长6.1.3轴向拉伸和压缩时横截面上的内力●截面法求内力：图6.3（a）所示为一受轴向拉伸的直杆,在横截面m-m处将杆截为两段，取(a)左段为研究对象，如图6.3(b）所示。由左段的平衡条件可知，该截N面上分布内力的合力必为一个与(b)杆件轴线重合的轴向力FN，且有出FN=F，F称为轴力。若取右(e)图 6.3

图 6.3 第 6 章 拉伸、压缩与剪切 6.1 轴向拉伸、压缩的概念和内力分析 6.1.1 轴向拉伸和压缩的工程实例 在生产实践中经常遇到承受拉伸或压缩的杆件。例如，图 6.1（a）所示的简单吊物装 置的两根杆件，图 6.2（b）所示的螺杆等。 图 6.1 6.1.2 轴向拉伸和压缩的特点 轴向拉伸和压缩杆件的计算简图如图 6.2 所示，从图中可看出当一个杆件发生轴向拉伸 和压缩变形时具有如下特点： 图 6.2 ● 受力特点：外力作用线沿杆轴线方向且与轴线重合。 ● 变形特点：杆件变形是沿轴线的方向伸长或缩短，横向的缩短或伸长。 6.1.3 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力 ●截面法求内力：图 6.3（a） 所示为一受轴向拉伸的直杆，在横 截面 m−m 处将杆截为两段，取 左段为研究对象，如图 6.3（b）所 示。由左段的平衡条件可知，该截 面上分布内力的合力必为一个与 杆件轴线重合的轴向力 FN ,且有 FN = F ， FN 称为轴力。若取右 （b）

段部分研究，如图6.3（c)，则由作用力与反作用力原理知，右段截面的轴力与左段的轴力大小相等，方向相反。符号规定：为了使取左段和右段所得同一截面上的轴力不但数值相等，而且具有相同的正、负号，对轴力F正负号做如下规定：当轴力沿横截面外法线方向时，杆件的变形为轴向伸长，轴力E，为正，称为拉力：当轴力沿横截面内法线方向时，杆件的变形为轴向压缩，轴力F%为负，称为压力。轴力图：当杆件受到多个轴向外力作用时，在不同的横截面上，轴力将不相同。为了较直观地表示各横截面上的轴力，常用轴力图来表示。即用平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从而绘出表示轴力与截面位置关系的图线，称为轴力图。画轴力图时，有时不需要画出坐标轴，只需标明正、负号即可。【例6-1】试画出图6.4（a）所示杆的轴力图。已知F =80kN,Fz=50kN,F,=30kN。by4R田图 6.4 解：（1）先求约束反力FA。以整个杆研究，受力如图6.4（a），列平静方程ZX=0,-FA+F-F +F, =0得FA=F-F +F =80- 50+30=60kN（2）以力作用点作为分界点，将杆分为AB、BC和CD三段，逐段计算轴力。先将杆沿横截面1-1截开，取左段（图6.4（b)）列平衡方程ZX = 0,-Fa +Fni =0得FNi=FA=60kN结果为正，轴力均为拉力

段部分研究，如图 6.3（c），则由作用力与反作用力原理知，右段截面的轴力与左段的轴力 大小相等，方向相反。 ●符号规定：为了使取左段和右段所得同一截面上的轴力不但数值相等，而且具有相 同的正、负号，对轴力 FN 正负号做如下规定：当轴力沿横截面外法线方向时，杆件的变形 为轴向伸长，轴力 FN 为正，称为拉力；当轴力沿横截面内法线方向时，杆件的变形为轴向 压缩，轴力 FN 为负，称为压力。 ●轴力图：当杆件受到多个轴向外力作用时，在不同的横截面上，轴力将不相同。为 了较直观地表示各横截面上的轴力，常用轴力图来表示。即用平行于杆件轴线的坐标表示横 截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从而绘出表示轴力与截面位 置关系的图线，称为轴力图。画轴力图时，有时不需要画出坐标轴，只需标明正、负号即可。 【例 6-1】试画出图 6.4（a）所示杆的轴力图。已知 F1 = 80kN,F2 = 50kN,F3 = 30kN 。 图 6.4 解：（1）先求约束反力 FA 。以整个杆研究，受力如图 6.4（a），列平静方程 X = 0,−FA + F1 − F2 + F3 = 0 得 FA = F1 − F2 + F3 = 80 − 50 + 30 = 60kN （2）以力作用点作为分界点，将杆分为 AB 、 BC 和 CD 三段，逐段计算轴力。 先将杆沿横截面 1-1 截开，取左段（图 6.4（b））列平衡方程 X = 0,−FA + FN1 = 0 得 FN1 = FA = 60kN 结果为正，轴力均为拉力

显然，在AB段各横截面上的轴力都相同，均为60kN的拉力。再将杆沿横截面2-2截开，取其左段（图6.4（c）列平衡方程ZX=0,-F +F +F2 =0得 Fn2=FA-F =60-80=-20kN结果为负，说明实际指向与假设的指向相反，指向横截面，故轴力Fz，为压力。最后将杆再沿横截面3-3截开，仍取左段（图6.4（d)）列平衡方程ZX=0,-F +F-F +Fn =0得Fns =FA -F +F, =60-80+50=30kNFN3为正是拉力。（3）绘轴力图如图6.4（e）所示。本题可以不必先求出约束反力，而直接由右向左逐段求轴力，较上述求解过程简便由此题可看出，在画一个杆件某横截面的轴力时，在不知道轴力为拉力还是压力的情况下，首先假定轴力为拉力，即为正的。这样计算出的结果的正负号就是所规定的符号。【例6-2】图6.5（a)所示为一厂房的柱子，由两段等直杆组成。柱受屋架的载荷P=1000kN和两边吊车的载荷P,=80kN的作用。求柱在横截面1-1和2-2上的轴力，并作轴力图。UKN产81(0图6.5解：（1）求柱子所受的约束反力，见图6.5（b）所示由ZY=0得F=P+2P,=260kN;（2）求轴力求横截面1-1处的轴力时，沿1-1处截开，取上段研究，如图6.5（c)，列平衡方程ZY=0 得 Fi=P=100kN

显然，在 AB 段各横截面上的轴力都相同，均为 60kN 的拉力。 再将杆沿横截面 2-2 截开，取其左段（图 6.4（c））列平衡方程 X = 0,−FA + F1 + FN2 = 0 得 FN2 = FA − F1 = 60 −80 = −20kN 结果为负，说明实际指向与假设的指向相反，指向横截面，故轴力 FN2 为压力。 最后将杆再沿横截面 3-3 截开，仍取左段（图 6.4（d））列平衡方程 X = 0,−FA + F1 − F2 + FN3 = 0 得 FN3 = FA − F1 + F2 = 60 −80 + 50 = 30kN FN3 为正是拉力。 （3）绘轴力图如图 6.4（e）所示。 本题可以不必先求出约束反力，而直接由右向左逐段求轴力，较上述求解过程简便。 由此题可看出，在画一个杆件某横截面的轴力时，在不知道轴力为拉力还是压力的情 况下，首先假定轴力为拉力，即为正的。这样计算出的结果的正负号就是所规定的符号。 【例 6-2】图 6.5（a）所示为一厂房的柱子，由两段等直杆组成。柱受屋架的载荷 P1 =1000kN 和两边吊车的载荷 P2 = 80kN 的作用。求柱在横截面 1-1 和 2-2 上的轴力，并作轴力图。 图 6.5 解：（1）求柱子所受的约束反力，见图 6.5（b）所示， 由 Y = 0 得 FC = P1 + 2P2 = 260kN ； （2）求轴力 求横截面 1-1 处的轴力时，沿 1-1 处截开，取上段研究，如图 6.5（c），列平衡方程 Y = 0 得 FN1 = P1 =100kN

图中轴力假设为压力，所求结果虽然是正值，但应是负值；求横截面2-2处的轴力时，沿2-2处截开，取上段研究，如图6.5（d)，列平衡方程ZY=0得FN2=P+2P, =260kN同前面一样，是压力，取负值。当然也可取其下段研究，如图6.25（e)，列平衡方程ZY=0 得 Fn2=Fe=260kN。（3）画柱子轴力图。如图6.5（f)。6.2轴向拉伸和压缩时横截面上的应力根据截面法求解各个截面上的轴力后，讨论拉压杆横截面上的应力。6.2.1变形现象和平面假设为了研究轴向拉伸和压缩时杆件横截面上的应力现做如下实验。取一等直杆，实验前在其表面上画出许多纵向线和横向线，如图6.6（a）所示。然后在杆的两端加一对轴向拉力F，使杆发生轴向拉伸变形。观察变形现象可以发现，变形后所有的纵向线仍为平行于轴线的直线，且相邻横向线间的纵向线伸长都相等；所有的横向线仍为垂直于轴线的直线，如图6.6（b）所示。由表及里，可以想象内部变形也是这样。于是，我们可做如下平面假设：变形前的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。平面假设是材料力学的一个重要假设。+图 6.66.2.2应力分布规律相邻两横截面间的各纵向线伸长变形相同。根据连续均匀性假设，同一种性质的材料产生相同变形的受力必相等，即应力是均匀分布的，且垂直于横截面，如图6.6（c）所示。所以，在轴向拉伸和压缩杆件的横截面上只存在正应力，且正应力是均匀分布的。6.2.3应力计算公式根据内力和应力的关系，横截面上轴力等于横截面上均匀分布的应力的合力，于是可得F = JpdA = αA4(6-1)

图中轴力假设为压力，所求结果虽然是正值，但应是负值； 求横截面 2-2 处的轴力时，沿 2-2 处截开，取上段研究，如图 6.5（d），列平衡方程 Y = 0 得 FN2 = P1 + 2P2 = 260kN 同前面一样，是压力，取负值。 当然也可取其下段研究，如图 6.25（e），列平衡方程 Y = 0 得 FN2 = FC = 260kN 。 （3）画柱子轴力图。如图 6.5（f）。 6.2 轴向拉伸和压缩时横截面上的应力 根据截面法求解各个截面上的轴力后，讨论拉压杆横截面上的应力。 6.2.1 变形现象和平面假设 为了研究轴向拉伸和压缩时杆件横截面上的应力现做如下实验。 取一等直杆，实验前在其表面上画出许多纵向线和横向线，如图 6.6（a）所示。然后在 杆的两端加一对轴向拉力 F ，使杆发生轴向拉伸变形。观察变形现象可以发现，变形后所 有的纵向线仍为平行于轴线的直线，且相邻横向线间的纵向线伸长都相等；所有的横向线仍 为垂直于轴线的直线，如图 6.6（b）所示。由表及里，可以想象内部变形也是这样。于是， 我们可做如下平面假设：变形前的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。平面 假设是材料力学的一个重要假设。 6.2.2 应力分布规律 相邻两横截面间的各纵向线伸长变形相同。根据连续均匀性假设，同一种性质的材料， 产生相同变形的受力必相等，即应力是均匀分布的，且垂直于横截面，如图 6.6（c）所示。 所以，在轴向拉伸和压缩杆件的横截面上只存在正应力，且正应力是均匀分布的。 6.2.3 应力计算公式 根据内力和应力的关系，横截面上轴力等于横截面上均匀分布的应力的合力，于是可得 F dA A A =  =  N  A FN  = （6-1） 图 6.6

式中，α为横截面上的正应力，F为横截面上的轴力，A为横截面面积根据轴力的正负号，当轴力为拉力时，正应力为拉应力，也是正的；当轴力为压力时，正应力为压应力，也是负的。【例6-3】起吊三角架如图6.7（a）所示，已知AB杆由2根截面面积为10.86cm2的角钢制成，F=130kN,α=30°。求杆AB横截面上的应力。聚贵(b)(a)图6.7解：（1）计算AB杆内力。取支点A为研究对象如图6.7（b），由平衡条件Y=0，得FNAB = 2F = 260kN(拉力）(2)计算CAB°260×103FNAB10.86X10×10~=119.7MPaCAB =6.3 材料拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性能是指材料在外力作用下所呈现的有关强度和变形方面的特性。研究材料的力学性能的目的是确定材料在变形和破坏情况下的一些力学性能指标，作为选用材料计算材料强度、刚度的依据。材料的力学性能通过实验方法确定。6.3.1材料拉伸时的力学性能.拉伸试验常温静载下的拉伸试验是研究材料力学性能的常用基本试验。国家标准规定的金属材料标准圆试件如图6.8（a）所示。在试件中间等直部分取一段长度为1的测量长度，称为标距。标距和直径d有两种比例I=5d或/=10d，而对矩形截面，标距/与横截面面积A的比例为/=11.3VA或1=5.65/A，如图6.8（b）所示

式中，  为横截面上的正应力， FN 为横截面上的轴力， A 为横截面面积。 根据轴力的正负号，当轴力为拉力时，正应力为拉应力，也是正的；当轴力为压力时， 正应力为压应力，也是负的。 【例 6-3】 起吊三角架如图 6.7（a）所示，已知 AB 杆由 2 根截面面积为 10.86 2 cm 的角钢 制成，  F =130kN, = 30 。求杆 AB 横截面上的应力。 图 6.7 解：（1）计算 AB 杆内力。取支点 A 为研究对象如图 6.7（b），由平衡条件 Y = 0 ，得 FNAB = 2F = 260kN （拉力） （2）计算  AB 。 10 119.7MPa 10.86 2 10 260 10 6 4 3 NAB AB  =    = = − − A F  6.3 材料拉伸和压缩时的力学性能 材料的力学性能是指材料在外力作用下所呈现的有关强度和变形方面的特性。研究材 料的力学性能的目的是确定材料在变形和破坏情况下的一些力学性能指标，作为选用材料， 计算材料强度、刚度的依据。材料的力学性能通过实验方法确定。 6.3.1 材料拉伸时的力学性能 ●.拉伸试验 常温静载下的拉伸试验是研究材料力学性能的常用基本试验。国家标准规定的金属材 料标准圆试件如图 6.8（a）所示。在试件中间等直部分取一段长度为 l 的测量长度，称为标 距。标距 l 和直径 d 有两种比例 l = 5d 或 l =10d ，而对矩形截面，标距 l 与横截面面积 A 的 比例为 l =11.3 A 或 l = 5.65 A ，如图 6.8（b）所示。 (a) (b)

14图6.8将拉伸试样装夹在试验机上，开动机器，使试件受到从零开始缓慢渐增的拉力F，是在试件标距1内产生相应的变形N，把试验过程中的拉力F与对应的变形N 绘制成F一△/曲线，称为拉伸图。拉伸图与试样的尺寸有关，为了消除试样尺寸的影响，把拉力F除以试样的横截面的原面积A，得出正应力，同时，把伸长量N/除以标距的原始长度1，得到应变6。以为纵坐标，为横坐标，作出表示与的关系图，称为应力一应变图或g-s图●低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢是工程上广泛使用的材料，其力学性质具有典型性。图6.9所示为低碳钢拉伸时的-8曲线。低碳钢的α-曲线可分为下列几个阶段（1）弹性阶段（ob段）在开始拉伸直至a点阶段，应力与应变：是成正比的。其极限位置α点对应的应力值称为比例极限，记为のp。它是应力与应变成正比的最大值。在这一阶段，应力与应变的关系可写成等式：图 6.9G=E-82该式称为拉压胡克定律。式中，E为与材料有关的比例常数，称为弹性模量。在应力一应变曲线上，当应力继续增加到b点时，曲线不再是直线，而呈微弯。在应力小于b点的应力值时，其变形是可以恢复的，即应力解除之后应变随之消失，这种变形称为弹性变形。b点对应的应力α。是发生弹性变形的极限值，称为弹性极限，它是材料只产生弹性变形的最大应力。由于一般材料的α、6两点相当接近，工程中对比例极限和弹性极限并不严格区分。（2）屈服阶段（bc'段）当应力超过弹性极限后，α一6曲线上出现一段接近水平线的微小波动线段，变形显著增长而应力几乎不变，材料暂时失去抵抗变形的能力，这种现象称为屈服（或流动）。在α-8曲线上c点所对应的应力值是届服阶段的最小值称为屈服极限，记为。，是衡量材料强度的重要指标。在这一阶段，材料主要产生塑性变形，所谓塑性变形是指载荷（应力）卸去后不能消

图 6.8 将拉伸试样装夹在试验机上，开动机器，使试件受到从零开始缓慢渐增的拉力 F ，于 是在试件标距 l 内产生相应的变形 l ，把试验过程中的拉力 F 与对应的变形 l 绘制成 F − l 曲线，称为拉伸图。拉伸图与试样的尺寸有关，为了消除试样尺寸的影响，把拉力 F 除以试样的横截面的原面积 A ，得出正应力  ，同时，把伸长量 l 除以标距的原始长度 l ， 得到应变  。以  为纵坐标，  为横坐标，作出表示  与  的关系图，称为应力—应变图 或  − 图。 ●低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢是工程上广泛使用的材料，其力学性质具有典型性。图 6.9 所示为低碳钢拉伸时 的  − 曲线。 低碳钢的  − 曲线可分为下列几个阶段。 （1）弹性阶段（ ob 段） 在开始拉伸直至 a 点阶段，应力  与应变  是成正比的。其极限位置 a 点对应的应力值称为 比例极限，记为  P 。它是应力与应变成正比的 最大值。在这一阶段，应力与应变的关系可写成 等式：  = E （6-2） 该式称为拉压胡克定律。式中， E 为与材料有关的比例常数，称为弹性模量。 在应力—应变曲线上，当应力继续增加到 b 点时，曲线不再是直线，而呈微弯。在应力 小于 b 点的应力值时，其变形是可以恢复的，即应力解除之后应变随之消失，这种变形称为 弹性变形。b 点对应的应力  e 是发生弹性变形的极限值，称为弹性极限，它是材料只产生 弹性变形的最大应力。由于一般材料的 a、b 两点相当接近，工程中对比例极限和弹性极限 并不严格区分。 （2） 屈服阶段（ / bc 段） 当应力超过弹性极限后，  − 曲线上出现一段接近水平线的微小波动线段，变形显著 增长而应力几乎不变，材料暂时失去抵抗变形的能力，这种现象称为屈服（或流动）。在  − 曲线上 c 点所对应的应力值是屈服阶段的最小值称为屈服极限，记为  s 。 s 是衡量材料强 度的重要指标。 在这一阶段，材料主要产生塑性变形，所谓塑性变形是指载荷（应力）卸去后不能消 图 6.9

失的变形，又称残余变形。对于表面光滑的试件，在屈服时会由于金属材料内部晶格之间产生相对滑动而在其表面上出现许多与轴线大致成45°的条纹，这些条纹称为滑移线。如图6.10所示。图6.10图 611（3）强化阶段（c'd段）过了屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的强化。强化阶段的最高点d所对应的应力值是材料所能承受的最大应力，称为强度极限。记为。表示材料所能承受的最大应力，也是衡量材料强度的重要指标。强化阶段的变形大部分也是塑性变形，同时试件的横向尺寸明显缩小。(4）局部变形阶段（de段应力达到强度极限后，在试件某一局部区域内，截面横向尺寸急剧缩小，形成颈缩现象（图6.11）。由于颈缩部分的横截面面积迅速减少，使试件继续伸长所需要的拉力也相应减少。最后试件在颈缩处被拉断。试件被拉断后，弹性变形消失，塑性变形被保留了下来。常用下述两个指标来度量材料的塑性性能。设试样拉断后的标距长度为1，原始长度为1，则定义×100%(6-3)为材料的延伸率或伸长率。设试样的原始横截面面积为A，拉断后颈缩处的最小截面面积为A，则定义A-A×100%(6-4)为材料的断面收缩率。材料的延伸率和断面收缩率越大，说明材料塑性越好。工程上通常按延伸率的大小把材料分为两类：8≥5%为塑性材料：8≤5%为脆性材料。对于低碳钢，其塑性指标约为：8=20%~30%,Φ=60%。（5）卸载定律与冷作硬化如在强化阶段的某点「处给试样缓慢卸载，则应力与应变沿直线fo,变化，且斜直线fo,大致与oa平行（图6-8）。上述规律称为卸载定律。拉力完全卸除后，0,02代表消失了的弹性应变，而00,表示不能消失的塑性应变

失的变形，又称残余变形。对于表面光滑的试件，在屈服时会由于金属材料内部晶格之间产 生相对滑动而在其表面上出现许多与轴线大致成  45 的条纹，这些条纹称为滑移线。如图 6.10 所示。 （3） 强化阶段（ c d / 段） 过了屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力。这 种现象称为材料的强化。强化阶段的最高点 d 所对应的应力值是材料所能承受的最大应力， 称为强度极限。记为  b 。 b 表示材料所能承受的最大应力，也是衡量材料强度的重要指标。 强化阶段的变形大部分也是塑性变形，同时试件的横向尺寸明显缩小。 （4） 局部变形阶段（ de 段） 应力达到强度极限后，在试件某一局部区域内，截面横向尺寸急剧缩小，形成颈缩现 象（图 6.11）。由于颈缩部分的横截面面积迅速减少，使试件继续伸长所需要的拉力也相应 减少。最后试件在颈缩处被拉断。 试件被拉断后，弹性变形消失，塑性变形被保留了下来。常用下述两个指标来度量材 料的塑性性能。 设试样拉断后的标距长度为 1 l ，原始长度为 l ，则定义  − = l l l 1  100％ （6-3） 为材料的延伸率或伸长率。 设试样的原始横截面面积为 A ，拉断后颈缩处的最小截面面积为 A 1，则定义  − = A A A1  100％ （6-4） 为材料的断面收缩率。 材料的延伸率和断面收缩率越大，说明材料塑性越好。工程上通常按延伸率的大小把 材料分为两类：   5％为塑性材料；   5％为脆性材料。对于低碳钢，其塑性指标约为：  = 20％~30％， = 60％。 （5） 卸载定律与冷作硬化 如在强化阶段的某点 f 处给试样缓慢卸载，则应力与应变沿直线 1 fo 变化，且斜直线 1 fo 大致与 oa 平行（图 6-8）。上述规律称为卸载定律。拉力完全卸除后， o1o2 代表消失了 的弹性应变，而 1 oo 表示不能消失的塑性应变。 图 6.10 图 6.11

若卸载后在短期内再次加载，则与ε大致沿卸载时的斜直线o,f变化，到，点后又按fde变化。可见在再次加载时，与第一次加载的α一6曲线相比，弹性极限提高了，但塑性变形降低了，过d点后才开始出现塑性变形。这种现象称为冷作硬化。工程中常用冷作硬化来提高某些构件或零件的弹性承载能力。如起重钢索、钢筋等。●其它塑性材料拉伸时的力学性能图6.12所示为16Mn钢与黄铜等金属材料的应力-应变图。可以看出，有些材料如16Mn钢与低碳钢类似，有明显的4个阶段。有些材料，如黄铜，没有明显的屈服阶段。但它们断裂时均产生较大的残余变形，均属于塑性材料。对于不存在明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2%的残余应变时所对应的应力值作为屈服极限，以00.2表示，称为条件屈服极限，如图6.13所示。图 6.13图 6.12 铸铁拉伸时的力学性能铸铁也是工程中广泛应用的一种材料。铸铁fMra拉伸时的-曲线如图6.14所示。从图中可以140F看出，铸铁拉伸的-曲线呈微弯状，不再服120从胡克定律。而且在没有明显的变形情况下就被100拉断，是典型的脆性材料。g0由于铸铁拉伸时不服从胡克定律，工程上常用α-曲线的割线来代替图中曲线的开始部分，并以割线的斜率作为铸铁的弹性模量，称为割线弹性模量铸铁拉断时的最大应力即为强度极限。因头0.10.20.30.40.5/%)没有屈服现象，强度极限，是衡量强度的唯图6.14指标。铸铁等脆性材料的抗拉强度很低，所以不宜作为抗拉构件的材料。6.3.2材料在压缩时的力学性能金属的压缩试样一般制成很短的圆柱，以免被压弯。圆柱高度与直径的关系为h=(1.5~3)d。混凝土、石料等则制成立方体形的试块

若卸载后在短期内再次加载，则  与  大致沿卸载时的斜直线 o f 1 变化，到 f 点后又 按 fde 变化。可见在再次加载时，与第一次加载的  − 曲线相比，弹性极限提高了，但塑 性变形降低了，过 d 点后才开始出现塑性变形。这种现象称为冷作硬化。 工程中常用冷作硬化来提高某些构件或零件的弹性承载能力。如起重钢索、钢筋等。 ●其它塑性材料拉伸时的力学性能 图 6.12 所示为 16Mn 钢与黄铜等金属材料的应力-应变图。可以看出，有些材料如 16Mn 钢与低碳钢类似，有明显的 4 个阶段。有些材料，如黄铜，没有明显的屈服阶段。但它们断 裂时均产生较大的残余变形，均属于塑性材料。 对于不存在明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生 0.2％的残余应变时所对应的应力值 作为屈服极限，以  0.2 表示，称为条件屈服极限，如图 6.13 所示。 ●铸铁拉伸时的力学性能 铸铁也是工程中广泛应用的一种材料。铸铁 拉伸时的  − 曲线如图 6.14 所示。从图中可以 看出，铸铁拉伸的  − 曲线呈微弯状，不再服 从胡克定律。而且在没有明显的变形情况下就被 拉断，是典型的脆性材料。 由于铸铁拉伸时不服从胡克定律，工程上常 用  − 曲线的割线来代替图中曲线的开始部 分，并以割线的斜率作为铸铁的弹性模量，称为 割线弹性模量。 铸铁拉断时的最大应力即为强度极限。因为 没有屈服现象，强度极限  b 是衡量强度的唯一 指标。铸铁等脆性材料的抗拉强度很低，所以不 宜作为抗拉构件的材料。 6.3.2 材料在压缩时的力学性能 金属的压缩试样一般制成很短的圆柱，以免被压弯。圆柱高度与直径的关系为 h = (1.5 ~ 3)d 。混凝土、石料等则制成立方体形的试块。 图 6.12 图 6.13 图 6.14

·低碳钢压缩时的力学性能取低碳钢制成的试样放于试验机上，在缓慢加压的情况下可得低碳钢压缩时的α-曲线，如图6.15（a）实线所示，虚线表示拉伸时的α-8曲线。在屈服阶段以前两曲线重合，即低碳钢压缩时的I弹性模量E与屈服极限α.都与拉伸时相同。由:于低碳钢的塑性好，屈服阶段后，试件愈压愈扁，不会出现断裂，如图6.15（b）所示，因0此不存在抗压强度极图6.15限铸铁压缩时的力学性能取铸铁试样做试验得到如图6.16（a）所示的α一ε曲线。铸铁压缩时，没有明显的直线部分，也不存在届服极限。随着压力增加，试件略成鼓形，最后在很小的变形下突然断裂破坏断面与横截面大致成45°~55°倾角，如图6.16（b）所示。这说明破坏主要与切应力有关。铸铁的抗压强度极限与其抗拉强度,的关系为αme=(3~5)。其它脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度。可见，脆性材料抗压不抗拉。脆性材料的压缩试验比拉伸试验更为重要PaA00(b)图 6.16 6.4失效、安全因数和强度计算6.4.1强度失效的概念由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效。对于脆性材料制成的构件，当应力达到强度极限，（或αbe）时，就会发生脆性断裂。而对于塑性材料制成的构件

●低碳钢压缩时的力学性能 取低碳钢制成的试样放于试验机上，在缓慢加压的情况下可得低碳钢压缩时的  − 曲线，如图 6.15（a）实线所示，虚线表示拉伸时的  − 曲线。在屈服阶段以前两曲线重 合，即低碳钢压缩时的 弹性模量 E 与屈服极限  s 都与拉伸时相同。由 于低碳钢的塑性好，在 屈服阶段后，试件愈压 愈扁，不会出现断裂， 如图 6.15（b）所示，因 此不存在抗 压强度极 限。 ●铸铁压缩时的力学性能 取铸铁试样做试验得到如图 6.16（a）所示的  − 曲线。铸铁压缩时，没有明显的直 线部分，也不存在屈服极限。随着压力增加，试件略成鼓形，最后在很小的变形下突然断裂， 破坏断面与横截面大致成   45 ~ 55 倾角，如图 6.16（b）所示。这说明破坏主要与切应力有 关。铸铁的抗压强度极限  bc 与其抗拉强度  b 的关系为 bc b  = (3 ~ 5) 。其它脆性材料， 抗压强度也远高于抗拉强度。可见，脆性材料抗压不抗拉。脆性材料的压缩试验比拉伸试验 更为重要。 图 6.16 6.4 失效、安全因数和强度计算 6.4.1 强度失效的概念 由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效。对于脆性材料制成的构件， 当应力达到强度极限  b （或  bc ）时，就会发生脆性断裂。而对于塑性材料制成的构件， 图 6.15