《大学文科数学》课程PPT教学课件（微积分）数学模型方法

数学模型方法数学思想方法简介

数 学 模 型 方 法 数学思想方法简介

1.何谓数学模型方法所谓模型是通过对原型的形象化或模拟与抽象而得到的一种结构去，就是C-EDrTIONEIDEDITION儿定从学概念理论体系等郁称为效子模型数学模型只有那种反映特定的具体事物的内在狭义规律性的数学结构才称为数学模型

1.何谓数学模型方法 所谓模型是通过对原型的形象化或模拟与 抽象而得到的一种结构. 所谓模型方法，就是借助模型来研究原型的 功能特征及其内在规律的一种方法. 所谓数学模型方法(mathematical modelling method)，就是借助数学模型来揭示对象本质特 征和变化规律的方法,简称MM方法. 数学模型 广义 狭义 凡是从现实模型概括出来的一切数 学概念、公式、方程、定理、法则、 理论体系等都称为数学模型 只有那种反映特定的具体事物的内在 规律性的数学结构才称为数学模型

数学模型方法应用过程构建模型现实问题数学模型数学抽象分析（原象关系结构）（映象关系结构）求解?翻译回去解答解答逆映射

数学模型方法应用过程 现实问题 （原象关系结构） 数学模型 （映象关系结构） 解 答 解 答 求 ？ 解 数学抽象分析 构建模型 翻译回去 逆映射

2．数学模型分类根据数学模型的性质和建立数学模型的方法的差异有不同的分类分类标准分类结果理论模型模型的由来经验模型微分方程模型模型的使用工具数学模型概率模型等离散性与连续性线性模型与非线性模型模型涉及的变量特征确定性、随机性和模糊性模型

2. 数学模型分类 根据数学模型的性质和建立数学模型的方法的差异, 有不同的分类. 数学模型 分类标准 分类结果 模型的由来 理论模型 经验模型 模型的使用工具 微分方程模型 概率模型等 模型涉及的变量特征 离散性与连续性 线性模型与非线性模型 确定性、随机性和模糊性模型

3.构建数学模型的步骤熟悉问题验结果明确目的看本质建模准备模型检验不相符收集资料作修改确定系统分析矛盾建模假设模型求解简化问题作运算作出假设写证明建立模型得结果理解理论结合矛盾写出关系

3.构建数学模型的步骤 熟悉问题 明确目的 收集资料 确定系统 分析矛盾 简化问题 作出假设 理解理论 结合矛盾 写出关系 作运算 写证明 得结果 验结果 看本质 不相符 作修改 建模准备 建模假设 建立模型 模型检验 模型求解

4.例谈故事发生在18世纪东普鲁士的哥尼斯堡城（今俄罗斯加里宁格勒).该城有一条布勒尔河，它有两条支流在城中心汇合，河中有一小岛，河上有7座桥将河中的两个岛和河岸连结.如图所示，1735年的一个晚，该城的大学生散步时，试图一次不重复地走过这七座桥，但终未成功，于是向大数学家欧拉求教

故事发生在18世纪东普鲁士的哥尼斯堡城(今俄 罗斯加里宁格勒).该城有一条布勒尔河,它有两条 支流在城中心汇合,河中有一小岛,河上有7座桥, 将河中的两个岛和河岸连结,如图所示. 4.例谈 1735年的一个傍晚,该城的大学生散步时,试图 一次不重复地走过这七座桥,但终未成功,于是向 大数学家欧拉求教

欧拉采用抽象分析法,把桥看作曲线,把连接桥的地方看作点于是便把“能否一次不重复地过七桥”的实际问题构建为“能否一笔不重复地画出图形”的几何模型，如下图（左）所欧拉注意到.每个点如果有进去的边就必须有出来的边.从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画.如上图右)的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出,这就说明不存在一次走遍7座桥,而每座桥只许通过一次的走法欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始,同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子

欧拉注意到,每个点如果有进去的边就必须有出来的 边,从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔 画.如上图(右)的每个点都连接着奇数条边,因此不可能 一笔画出,这就说明不存在一次走遍7座桥,而每座桥只 许通过一次的走法. 欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始,同时 也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子. 欧拉采用抽象分析法,把桥看作曲线,把连接桥的地方 看作点,于是便把“能否一次不重复地过七桥”的实际 问题构建为“能否一笔不重复地画出图形”的几何模 型,如下图(左)所示