《大学文科数学》课程PPT教学课件（微积分）第七章 偶然中蕴含必然的问题——概率统计初步 习题课

第七章偶然中蕴含必然的问题概率统计初步习题课目的要求二、内容结构三、典型例题

一、目的要求 二、内容结构 三、典型例题 第七章 偶然中蕴含必然的问题 概率统计初步 习题课

自的要求☆理解随机事件、概率、随机变量、期望值、方差、标准差等概念；☆会求简单的古典概率、会求期望值和方差：★理解期望值和方差的性质，并会用到具体计算中：

目的要求 ☆ 理解随机事件、概率、随机变量、期望 值、方差、标准差等概念； ☆ 会求简单的古典概率、会求期望值和方差； ☆ 理解期望值和方差的性质，并会用到具体 计算中

知识网络图

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随机现象、事件的关系A中包含的样本点数随机事件m事件运算的P(A)=n样本点总数古典定义概率的定义公理化定义条件概率定义、乘法公式事件的概率条件概率事件的独立性概率概率与统计P(AB) = P(A)P(B)全概率公式、贝叶斯公式概率分布及性质离散型两点分布两个重要分布二项分布密度函数及性质随机变量均匀分布两个重要分布连续型正态分布分布函数F(x)= P(≤x)期望、方差及性质总体和样本统计入统计量及其分布参数估计一一点估计、区间估计描述性统计、推断性统计假设检验一元线性回归分析

概 率 与 统 计 随机事件 随机现象、随机试验 事件的关系及运算 事件运算的规律 事件的概率 总体和样本 统计量及其分布 描述性统计、推断性统计 一元线性回归分析 参数估计 点估计、区间估计 假设检验 概率的定义 统计定义 古典定义 公理化定义 条件概率 全概率公式、 条件概率定义、乘法公式 事件的独立性 贝叶斯公式 随机变量 概率 统计 离散型 概率分布及性质 两个重要分布 密度函数及性质 两个重要分布 分布函数 连续型 ( ) m P A n = = A中包含的样本点数 样本点总数 P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = 两点分布 二项分布 均匀分布 正态分布 F x P x ( ) ( ) =   期望、方差及性质

重点与难点重点：会求简单事件的概率，会确定离散型和连续型随机变量的分布函数、分布列、密度函数.认识正态分布的重要意义.会求期望值与方差难点：使用正确的方法，计算复杂事件的古典概率

重点：会求简单事件的概率，会确定离 散型和连续型随机变量的分布函数、分 布列、密度函数.认识正态分布的重要 意义.会求期望值与方差. 难点：使用正确的方法，计算复杂事件 的古典概率. 重点与难点

例题事件关系及古典概型的题型例1 （考研题，2001）对于两个事件A，B，与AUB=B不等价的是（d）.BcA(b)(a) AcB(d)AB=O(c) AB=O提示与分析：此题考查的是事件的关系与运算解对于任意两个事件A，B来说，显然AUB=B与 ACB等价，而 ACB 既与AB=の等价，也与BCA等价，即a，b,c互为等价关系，因此，应该选（d）：

例1 （考研题，2001） （a） A B  （b） B A  （c） AB =  （d） AB =  提示与分析：此题考查的是事件的关系与运算. 对于两个事件A，B，与 不等价 的是（ ）. A B B= d 解 对于任意两个事件A，B来说，显然 与 等价，而 既与 等价，也与 等价，即a，b， c互为等价关系，因此，应该选（d）. A B B= A B  A B  AB =  B A  一、事件关系及古典概型的题型 例题

例2某公司的人力资源部做了一项调查发现在最近两年内离职的公司员工中有40%是因为对工资不满意，有30%是因为对工作不满意，有15%是因为他们对工作和工资都不满意.求两年内离职的员工中，离职原因是因为对工资不满意、或者对工作不满意、或者对二者都不满意的概率解设事件A={对工资不满意}B=对工作不满意则显然两者都不满意为事件ABP(A) = 0.4, P(B) = 0.3, P(AB)= 0.15

例 2 某公司的人力资源部做了一项调查， 发现在最近两年内离职的公司员工中有40% 是因为对工资不满意，有30%是因为对工作 不满意，有15%是因为他们对工作和工资都 不满意. 求两年内离职的员工中，离职原因 是因为对工资不满意、或者对工作不满意、 或者对二者都不满意的概率. 设事件 A ={对工资不满意}, B ={对工作不满意} 解 则显然两者都不满意为事件AB. P A P B P AB ( ) 0.4, ( ) 0.3, ( ) 0.15 = = =

解设事件A={对工资不满意}，B=对工作不满意则显然两者都不满意为事件AB加法公式根据题意知P(A) = 0.4, P(B) = 0.3, P(AB) = 0.15所以 P(AU B)=P(A)+ P(B)-P(AB)= 0.4 + 0.3- 0.15 = 0.55两年中离职原因是因为对工资不满意、或者对工作不满意、或者对二者都不满意的概率为0.55

加法公式 设事件 A ={对工资不满意}, B ={对工作不满意} 解 则显然两者都不满意为事件AB. 根据题意知 P A P B P AB ( ) 0.4, ( ) 0.3, ( ) 0.15 = = = ( ) ( ) ( ) ( ) 0.4 0.3 0.15 0.55 P A B P A P B P AB  = + − = + − = 所以 两年中离职原因是因为对工资不满意、 或者对工作不满意、或者对二者都不满意 的概率为0.55

例3 已知每个人的血清中含肝炎病毒的概率为0.4%，求来自不同地区的100个人的血清混合液中含有肝炎病毒的概率提示与分析：该问题利用原事件与其逆事件的概率关系及事件的相互独立性来解决解?设这100个人的血清混合液中含有肝炎病毒为事件A，第i个人的血清中含有肝炎病毒为事件A;i=-1,2,...,100则事件A就等价于“这100人中至少有一个人的血清中含有肝炎病毒”，即100A=UAi1

已知每个人的血清中含肝炎病毒的概率 为0.4%, 求来自不同地区的100个人的血清混 合液中含有肝炎病毒的概率. 设这100 个人的血清混合液中含有肝炎 病毒为事件 A, 第 i 个人的血清中含有肝炎 病毒为事件 Ai i =1,2,.,100 则事件A 就等价于“这100 人中至少有 一个人的血清中含有肝炎病毒” ，即 例3 解 100 1 i i A A = = 提示与分析：该问题利用原事件与其逆事件的 概率关系及事件的相互独立性来解决

100100P(A) = P(UJA)=1-P(UA,)i-1100=1-II[1-P(A,)]P(A)=1-P(A)i=1对偶律= 1-(1- 0.004)100 ~ 0.33混合液中含有肝炎病毒的概率为0.33100相互独立性P(L JA,) = P(A A, ::: A100)i-1事件A（i=1,2,.,100）显然相互独立，那么它们的逆事件也相互独立，则100P(A A, : A00) =TTP(A) =T[1- P(A)i=1i=1

相互独立性 对偶律 P(A)=1－P( A ) 100 = − −  1 (1 0.004) 0.33 100 100 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) i i i i P A P A P A = = = = −  100 1 1 1 ( )i i P A = = − −    100 1 2 100 1 ( ) ( ) i i P A P A A A = =  事件Ai （ i =1,2,.,100）显然相互独立， 那么它们的逆事件也相互独立，则  100 100 1 2 100 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) i i i i P A A A P A P A = =  = = −     混合液中含有肝炎病毒的概率为0.33