《大学文科数学》课程PPT教学课件（微积分）观察与实验

观察与实验数学思想方法简介

观 察 与 实 验 数学思想方法简介

1.何谓观察、实验观察是人们根据一定的研究目的，对客观事物和现象，在其自然条件下，通过视觉，按照事物和现象的本来面目，研究和确定其量的性质和关系的方法特征类别目的性自然观察法观察法计划性实验观察法自然性直接观察法间接观察法

1.何谓观察、实验 观察是人们根据一定的研究目的,对客观事 物和现象,在其自然条件下,通过视觉，按照 事物和现象的本来面目,研究和确定其量的性 质和关系的方法. 观察法 特征 类别 目的性 计划性 自然性 自然观察法 实验观察法 直接观察法 间接观察法

实验是人们根据一定的研究目的，对客观事物和现象，按其自然状态，人为地创设条件，研究和确定其量的性质和关系的方法特征类别目的性探索性实验实验法可控性验证性实验可重复性真实实验模拟实验思想实验是按真实实验的格式展开的一种复杂的思维活动，它通过创造有假想主体干预的变化着的假想客体的形象来揭示事物的内部规律

实验是人们根据一定的研究目的,对客观事 物和现象,按其自然状态,人为地创设条件,研 究和确定其量的性质和关系的方法. 实验法 特征 类别 目的性 可控性 可重复性 探索性实验 验证性实验 真实实验 模拟实验 思想实验是按真实实验的格式展开的一种 复杂的思维活动,它通过创造有假想主体干预 的变化着的假想客体的形象来揭示事物的内 部规律

2．观察、实验在数学研究中的作用观察与实验是重要的科学研究方法，也数学既是演绎科学’又是实验科学是重要的数学思想方法之一美籍匈牙利数学家波里亚数学的起源离不开观察与实验，数学的发展也离不开观察与实验，同样数学学习也离不开观察与实验对于数学科学而言，观察、实验的结果属似真推理，其真理性尚需经过逻辑证明，可见观察与实验是数学探索、发现、创新的研究方法

观察与实验是重要的科学研究方法,也 是重要的数学思想方法之一. 2. 观察、实验在数学研究中的作用 数学的起源离不开观察与实验,数学的 发展也离不开观察与实验,同样数学学习 也离不开观察与实验. 对于数学科学而言,观察、实验的结果 属似真推理,其真理性尚需经过逻辑证明, 可见观察与实验是数学探索、发现、创新 的研究方法. 数 学 既 是 演 绎 科 学 ， 又 是 实 验 科 学. 美 籍 匈 牙 利 数 学 家 波 里 亚

3.例谈例1观察、实验法的胜利一一海王星的发现1781年，赫歇耳发现了太阳系中第一颗肉眼看不到的行星一一天王星．天文学家在观察它的时候，发现它像一个调皮的孩子，不按计算的轨道运行．1840年，德国天文学家、数学家贝塞尔说，可能有一个比天王星更远的行星，是它影响了天王星的运行。这个消息太惊人了，人们赶紧用望远镜去寻找，可是天空太大了，这不是大海捞针吗？能不能请数学家帮忙，先算出它的位置再去寻找呢？

3. 例谈 1781年，赫歇耳发现了太阳系中第一颗肉眼看不到 的行星——天王星．天文学家在观察它的时候，发现 它像一个调皮的孩子，不按计算的轨道运行．1840年， 德国天文学家、数学家贝塞尔说，可能有一个比天王 星更远的行星,是它影响了天王星的运行． 这个消息太惊人了,人们赶 紧用望远镜去寻找，可是 天空太大了,这不是大海 捞针吗? 能不能请数学家 帮忙,先算出它的位置再去 寻找呢? 例1 观察、实验法的胜利 海王星的发现

1846年，英国的亚当斯和法国的勒维烈两位天文学家同时用数学方法预测了一颗新星．并把结果寄给柏林天文台：柏林天文台于1846年9月23日晚上组织观测，找到了太阳系中的第8颗行星一一海王星．后来,人们又用同样的方法发现冥王星

1846年，英国的亚当斯和法国的勒 维烈两位天文学家同时用数学方法预 测了一颗新星．并把结果寄给柏林天 文台．柏林天文台于1846年9月23日晚 上组织观测，找到了太阳系中的第8颗 行星——海王星．后来,人们又用同样 的方法发现冥王星．

例2生男生女由天不由人的怪事人们不能按自已的意愿生男生女，但生男生女的比例却有不以人的意志为转移的客观规律，这不是生物学家研究的结果，而是数学家拉普拉斯于1814年出版的书中揭示的.他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，经观察分析，得出几乎完全一致的结论：10年间，男女性别之比总是在51.2(%):48.8(%)左右摆动，这就是大量偶然现象中蕴涵的统计规律性年份19821990199520002005百分比51.5:48.551.5:48.551.0:49.051.6:48.451.5:48.5

例2 生男生女由天不由人的怪事 人们不能按自己的意愿生男生女,但生男生女的比例 却有不以人的意志为转移的客观规律,这不是生物学家 研究的结果,而是数学家拉普拉斯于1814年出版的书中 揭示的.他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资 料,经观察分析,得出几乎完全一致的结论:10年间,男 女性别之比总是在51.2(%):48.8(%)左右摆动,这就是 大量偶然现象中蕴涵的统计规律性. 年份 1982 1990 1995 2000 2005 百分比 51.5:48.5 51.5:48.5 51.0:49.0 51.6:48.4 51.5:48.5

例2生男生女由天不由人的怪事通过对数据的观察,可以制定相关的决策.据2007年1月1日发布的国家人口发展战略研究报告，到2020年,20岁至45岁男性将比女性多3000万人左右.近年来，这种不正常的现象,也引起国家高度重视，已采取相关措施，比如不许任何人、任何单位对孕妇作婴儿性别鉴定等

例2 生男生女由天不由人的怪事 通过对数据的观察,可以制定相关的决策.据 2007年1月1日发布的国家人口发展战略研究报 告,到2020年,20岁至45岁男性将比女性多3000 万人左右.近年来,这种不正常的现象,也引起 国家高度重视,已采取相关措施,比如不许任何 人、任何单位对孕妇作婴儿性别鉴定等

例3一位古稀老人喜惊满座的故事一一投针实验1777年的一天，法国数学家蒲丰忽发奇想邀请了许多亲朋好友来到他家里.他要做一个实验.蒲丰事先准备好一张白纸铺在桌上，纸上画满了一条条距离相等的平行线.他又拿出许许多多的小针，小针的长度刚好等于相邻两条平行直线之间距离的一半。实验开始了，蒲丰让客人把小针一根一根随手往纸面上投去，这些针有的落在白纸上的两条平行直线之间，不与直线相交,有的与某一条直线相交

1777年的一天,法国数学家蒲丰忽发奇想, 邀请了许多亲朋好友来到他家里.他要做一个 实验.蒲丰事先准备好一张白纸铺在桌上,纸 上画满了一条条距离相等的平行线.他又拿出 许许多多的小针,小针的长度刚好等于相邻两 条平行直线之间距离的一半. 实验开始了,蒲丰让客人把小针一根一根随 手往纸面上投去,这些针有的落在白纸上的两 条平行直线之间,不与直线相交,有的与某一 条直线相交. 例3 一位古稀老人喜惊满座的故事 投针实验

例3一位古稀老人喜惊满座的故事一一投针实验蒲丰关心的是针与直线相交的情况.他在一旁数着投针的次数和相交的次数.结果，共投针2212次，与直线相交的有704次，蒲丰做了一个简单的除法：2212一704~3.142.他宣布这就是元的近似值，众人惊不已这就是著名的蒲丰投针问题，后来他把这个试验写进了他的论文《或然性算术尝试》x中.sing1a+0O0gEnd

蒲丰关心的是针与直线相交的情况.他在一 旁数着投针的次数和相交的次数.结果,共投 针2212次,与直线相交的有704次,蒲丰做了一 个简单的除法：2212÷704≈3.142.他宣布这就 是π的近似值,众人惊讶不已. 这就是著名的蒲丰投针问题.后来他把这 个试验写进了他的论文《或然性算术尝试》 中.  l a x x x= sin  g G o 2 End 例3 一位古稀老人喜惊满座的故事 投针实验