《大学文科数学》课程PPT教学课件（微积分）数学美学方法

数学美学方法数学思想方法简介

数 学 美 学 方 法 数学思想方法简介

1.何谓数学美学方法所谓数学美学方法，是指在数学研究中可以自觉地运用美学的考虑去决定可能的研究方句或对理论的意义作出判断“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而月也具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境界

1.何谓数学美学方法 所谓数学美学方法,是指在数学研究中可以 自觉地运用美学的考虑去决定可能的研究方 向或对理论的意义作出判断. “数学,如果正确地看它,不但拥有真 理,而且也具有至高的美,正像雕刻的 美,是一种冷而严肃的美,这种美不是 投合我们天性的微弱的方面,这种美没 有绘画或音乐那些华丽的装饰,它可以 纯净到崇高的地步,能够达到严格的只 有最伟大的艺术才能显示的那种完满 的境界

2.数学美的客观内容数学美这种理性美并不是虚无缥缈而是有其客观标准的，这就是数学的和谐性和奇异性，而和谐性文表现为统一性、简单性、对称性、整齐性、变性和恰当性i

2.数学美的客观内容 数学美这种理性美并不是虚无缥缈, 而是有其客观标准的,这就是数学的和 谐性和奇异性,而和谐性又表现为统一 性、简单性、对称性、整齐性、不变性 和恰当性

2.统一性所谓统一性，就是部分与部分、部分与整体之间的协调例如，微分与积但他们通过微积分分学bdy/f(x)dxdxBack

2.统一性 所谓统一性,就是部分与部分、部分与 整体之间的协调一致. ( )d b a f x x  例如,微分与积分这是两个不同的概念, 但他们通过微积分基本定理而统一为微积 分学. Back d d y x

3.简单性与统一性相联系的是简单性.客观时不仅是统一的，并且统一于一个简单的规律，而在繁杂之中概括出一种简洁明了的规律.就像文学中的诗词一样，能给人以美的感受例如，线性方程组的克拉默法则，欧式几何的公理化方法等b,b,ana12bzanx+ai2x2=ba21b2D,Dia22X2=x =DDa21x+a22x=b.aiazana12a21a22a21a22Back

3.简单性 与统一性相联系的是简单性.客观时不仅 是统一的,并且统一于一个简单的规律,而 在繁杂之中概括出一种简洁明了的规律.就 像文学中的诗词一样,能给人以美的感受. 例如,线性方程组的克拉默法则,欧式几何 的公理化方法等. Back 1 12 2 22 1 11 12 21 22 1 , b a b a x a a a D a D = = 11 1 21 2 2 11 12 1 22 2 2 . a b D a b x a a a a D = = 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 , . a x a x b a x a x b  + =   + =

互为反函数，y=x与y=Vx4.对称性它们关于直线y=x对称客观世界中，既y=x称等的空间对称，间对称。=Vx>x0x都给人以对称的美感Back

4.对称性 作为反映客观世界量的规律的数学自然会渗 透和反映出来对称美. 例如,几何图形中的各种对称;函数与反函数 图像的对称;代数中代数式化简时的共轭因子等， 都给人以对称的美感. 客观世界中,既有轴对称、中心对称和镜对 称等的空间对称,又有周期、节奏和旋律的时 间对称. Back o x y 2 y = x x y 1 = 与 互为反函数， 它们关于直线 y = x 对称. 2 y = x y x = y x = o x y 2 y = x y x =

5.整齐性a12a0an2(2na21所谓数学的整齐美是指各个数学相同方式排列，同一形状的按一定amnanan2例如，n阶行列式是由n?个元素按n行n列排列成的一个正方形其排列的整齐性,给人一种美的享受函数的周期性，就是这种数学形态美的表征Back2

5.整齐性 所谓数学的整齐美是指各个数学符号按 相同方式排列,同一形状的按一定规律重复. 函数的周期性,就是这种数学形态美的表征. 例如,n阶行列式是由n 2个元素按n行n列排列 成的一个正方形,其排列的整齐性,给人一种美 的享受. Back 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a a a a

6.不变性所在一个数学关系结构系统中，那些变化中的不变量和不变关系常常表现出美的神韵例如，分数的分子与分母分别同乘一不为0的数，其值不变．矩阵的各种行初等变换使矩阵的形式变了，但矩阵所对应的线性方程组的解不变.德国数学家E.克莱因在不变量的指引下统一了各种几何，岂不美哉！Back

6.不变性 所在一个数学关系结构系统中,那些变化中 的不变量和不变关系常常表现出美的神韵. 例如,分数的分子与分母分别同乘一不为0的 数,其值不变. 矩阵的各种行初等变换使矩阵 的形式变了,但矩阵所对应的线性方程组的解 不变.德国数学家F.克莱因在不变量的指引下, 统一了各种几何,岂不美哉！ Back

7.恰当性0.618在日常生活中，有些即我们常说的不多不少的愉悦.例如，黄金数0.618.世世代代给人以愉悦之感.最佳估计、最佳逼近、最优值、最佳设计等都是数学美的恰当性的表现Back

7.恰当性 在日常生活中,有些事物表现出数量的适度, 即我们常说的不多不少、正好,往往给人以美 的愉悦. 最佳估计、最佳逼近、最优值、最佳设计等, 都是数学美的恰当性的表现. 例如,黄金数—0.618,世世代代给人以愉悦之 感. Back 0.618 0 1

1.奇异性在数学中出现一种新而不平常的关系结构能在人们的想象中有法一种乐趣，在人们心灵深处产生出一种欣喜的惊奇，这就是数学美的奇异性。例如,无理数,虚单位i的出现,就是数学发展史上的奇异事件Back

1.奇异性 在数学中出现一种新而不平常的关系结构, 能在人们的想象中有法一种乐趣,在人们心灵 深处产生出一种欣喜的惊奇,这就是数学美的 奇异性. 例如,无理数 ,虚单位 i 的出现,就是数学发 展史上的奇异事件. 2 Back