《大学文科数学》课程PPT教学课件（微积分）第十章 一元微积分的推广（二元微积分概要）10-1 二元函数微积分的预备知识

第十章一元微积分的推广一二元微积分概要

第十章 一元微积分的推广 ——二元微积分概要

第一节二元函数微积分的领备知识主要内容：解析几何的思想方法二、空间直角坐标系三、空间曲面与代数方程四、空间曲线与代数方程五、用代数方法研究二次曲面

第一节 二元函数微积分的预备知识 主要内容： 一、解析几何的思想方法 二、空间直角坐标系 三、空间曲面与代数方程 四、空间曲线与代数方程 五、用代数方法研究二次曲面

解析几何的思想方法16世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要.比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上：意大利科学家伽利略发现投物体试验是沿着抛物线运动的.这些发现都涉及圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现费马17世纪上半叶，法国两位数学家笛卡儿ii时引入了坐标法一一数形结合的数学方法

一、解析几何的思想方法 16世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、 力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要.比如， 德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆 轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意 大利科学家伽利略发现投掷物体试验是沿着抛物线 运动的.这些发现都涉及圆锥曲线，要研究这些比较 复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了， 这就导致了解析几何的出现. 17世纪上半叶，法国两位数学家笛卡儿和费马同 时引入了坐标法——数形结合的数学方法. 16世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、 力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要.比如， 德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆 轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意 大利科学家伽利略发现投掷物体试验是沿着抛物线 运动的.这些发现都涉及圆锥曲线，要研究这些比较 复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了， 这就导致了解析几何的出现

第一基本概念点←—二对应→数←二二对应曲线方程第二基本概念

点 ⎯⎯⎯⎯⎯→ 一 一 对 应 数 第一基本概念 曲线 ⎯⎯⎯⎯⎯→ 一 一 对 应 方程 第二基本概念

二、空间直角坐标系空间直角坐标系的建立在平面直角坐标系的基础上，增加一条新的坐标轴，称其为z轴z轴的坐标原点与xOy1平面的坐标原点重合轴的单位长度与xOy平面相同>x0轴方向垂直于xOy平面，正方向符合右手系i7

二、空间直角坐标系 空间直角坐标系的建立 y x O z z轴的坐标原点与xOy 平面的坐标原点重合 z轴的单位长度 与xOy平面相同 z轴方向垂直于 xOy平面，正方 向符合右手系. 在平面直角坐标系的基础上，增加一条 新的坐标轴，称其为z轴

根据右手系，判定下列坐标系中z轴的方向XXV

y O • x y O• x y x O • 根据右手系，判定下列坐标系中z轴的方向. z z z

坐标面由三条坐标轴中任意两条确定的平面，称为坐标面，分别叫xOv面、yOz面、xOz面7xOz面yOz面xOy面0Vx

坐标面 xOy面 yOz面 xOz面 x o y z 由三条坐标轴中任意两条确定的平面,称 为坐标面, 分别叫xOy面、yOz面、xOz面

卦限：三个坐标面把空间分成八个部分每一部分叫做卦限7IIIIINVT第一卦限yVIVIVxViII

卦限： 三个坐标面把空间分成八个部分， 每一部分叫做卦限． Ⅶ x y O z Ⅲ Ⅱ Ⅳ Ⅰ Ⅵ 第一卦限 Ⅴ Ⅷ

点在空间直角坐标系中的坐标表示竖坐标空间的点←二二对应>有序数组(x,y,z)Z.横坐纵坐标R标M(x,y,z)1QDX

点在空间直角坐标系中的坐标表示 空间的点 有序数组( , , ) x y z ⎯⎯⎯⎯⎯→ 一 一 对 应 z y x O (x,y,z) Q P R z x y M 横坐 标 纵坐 标 竖坐 标

特殊点的表示：坐标轴上的点P,Q,R。坐标面上的点 A,B,C，0(0,0,0)ZR(0,0,z)B (0, y,z)M(x,y,z)(x, 0,z)C0(0,y,0)A (x,y,0)xP(x,0,0)

特殊点的表示: O(0,0,0). x y z o P Q R A B C 坐标轴上的点 P,Q,R. 坐标面上的点 A, B, C, (0,0, )z (0, , ) y z (0, ,0) y ( ,0,0) x ( , ,0) x y ( ,0, ) x z M(x, y,z)