《大学物理学》课程作业习题（含解答）No.6 光的偏振

《大学物理》作业No.6光的偏振一、选择题1．两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为：【B］】(A）光强单调增加。(B）光强先增加，后又减小至零。(C）光强先增加，后减小，再增加。(D）光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。解：设入射自然光光强为I，透过两偏振片后光强为1=1。cosα,其中α是两偏振片，增大α，「增大，至α=时「最大；再偏振化方向之间的夹角。起初「=0，α增大α，I减小，到α=～时，1=0。2.使一光强为I.的平面偏振光先后通过两个偏振片P,和P2，P和P2的偏振化方向与原入射光光失量振动方向的夹角分别为α和90°，则通过这两个偏振片后的光强「是［］(a).cos'α(B)。(C) 1.sin (2a)(0) 10 sin'α(E) I cost α解：由马吕斯定律，偏振片通过第一个偏振片后，光强为1,=I。cos’α。再通过第二个偏振片后，光强为：1=/ cos(90*a)= cos*αcos(90)= I.cos αsn*α=I. sin (2α)3：一束光强为L的自然光，相继通过三个偏振片Pi，P2，P.后，出射光的光强为1=l。。已知P和P.的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出T射光的光强为零，P,最少要转的角度是：【B］(C) 60%(A) 30°(B) 45°(D) 90%

《大学物理》作业 No.6 光的偏振 一、选择题 1. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢 慢转动 180o 时透射光强度发生的变化为：[ B ] (A) 光强单调增加。 (B) 光强先增加，后又减小至零。 (C) 光强先增加，后减小，再增加。 (D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。 解：设入射自然光光强为 I0，透过两偏振片后光强为 cos , 2 1 2 I = I 0  其中  是两偏振片 偏振化方向之间的夹角。起初 I = 0, 2   = ，增大  ，I 增大，至  = 时 I 最大；再 增大  ，I 减小，到 2 3  = 时，I = 0。 2. 使一光强为 I0 的平面偏振光先后通过两个偏振片 P1 和 P2，P1 和 P2 的偏振化方向与原 入射光光矢量振动方向的夹角分别为  和 90o，则通过这两个偏振片后的光强 I 是[ C ] (A)  2 0 cos 2 1 I (B) 0 (C) sin (2 ) 4 1 2 I 0  (D)  2 0 sin 4 1 I (E)  4 0 I cos 解：由马吕斯定律，偏振片通过第一个偏振片后，光强为  2 1 0 I = I cos 。 再通过第二个偏振片后, 光强为: sin (2 ) 4 1 cos (90 ) cos cos (90 ) cos sin 2 0 2 2 0 2 2 0 2 I = I 1 − = I  − = I   = I   3. 一束光强为 I0 的自然光， 相继通过三个偏振片 P1， P2， P3 后，出射光的光强为 0 8 1 I = I 。 已知 P1 和 P3 的偏振化方向相互垂直， 若以入射光线为轴，旋转 P 2，要使出 射光的光强为零 ，P2 最少要转的角度是：[ B ] (A) 30º (B) 45º (C) 60º (D) 90º

解：设P与P偏振化方向间夹角为α，光强为1的自然光通过后光强为1。，再通过P后光强为=1。cosα，最后再通过P,后光强为元2l0cos*αcos (90-α)=即sin (2α)=l, α=4要使出射光的光强为零，P2的偏振化方向应与P.或Ps的偏振化方向平行，即最少要转过45%。一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴4.-旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为［A］()a(B)(c)解：设入射自然光光强为I，线偏振光光强为1，混合光通过偏振片后光强为：+,cosα,+/2m=24+1=5，可以解出：=号由题意Imex1"2Imn5.某种透明媒质对于空气的临界角（指反射)等于45°，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是［D］(A) 35. 3°(B) 40. 90(C) 45°(D) 54. 7°(E) 57. 30=2解：由全反射的临界角为45°知，sin45°，n为该媒质的折射率，nsin 45°根据布儒斯特定律，设布儒斯特角为io，则tglo = n = ~2 →io = 54.76.自然光以60°入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光则可知折射光为[D]（A）完全偏振光且折射角是30%

解：设 P2 与 P1 偏振化方向间夹角为  ，光强为 I0 的自然光通过后光强为 0 2 1 I ，再通过 P2 后光强为  2 0 cos 2 1 I ,最后再通过 P3 后光强为 4 , sin (2 ) 1, 8 cos cos (90 ) 2 1 2 2 0 2 0   − = 即  =  = I I 要使出射光的光强为零，P2 的偏振化方向应与 P1 或 P3 的偏振化方向平行，即最少要 转过 45º。 4. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴 旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的 5 倍，那么入射光束中自然光与线偏振光 的光强比值为[ A ] (A) 2 1 (B) 5 1 (C) 3 1 (D) 3 2 解：设入射自然光光强为 I1，线偏振光光强为 I2，混合光通过偏振片后光强为： max 1 2 min 1 2 1 2 2 1 , 2 1 cos , 2 1 I = I + I  I = I + I I = I 由题意 2 1 5, 2 1 2 1 2 1 1 1 2 min max = = + = I I I I I I I 可以解出： 5. 某种透明媒质对于空气的临界角(指反射)等于 45º，光从空气射向此媒质时的布儒斯特 角是[ D ] (A) 35.3º (B) 40.9º (C) 45º (D) 54.7º (E) 57.3º 解：由全反射的临界角为 45º 知， n 1 sin 45 =  , n 为该媒质的折射率， 2 sin 45 1 = =  n 根据布儒斯特定律，设布儒斯特角为 i0，则  tgi 0 = n = 2  i 0 = 54.7 6. 自然光以 60º 入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光则可知折射光为 [ D ] (A) 完全偏振光且折射角是 30º

(B）部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为V3的介质时，折射角是30。（C）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角。(D）部分偏振光且折射角是30°解：由布儒斯特定律知，当反射光为完全偏振光时，折射光为部分偏振光，且反射光线与折射光线互相垂直，所以折射角为：=90°-60°=30°。二、填空题1．一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为30°时，反射光3是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于解：由布儒斯特定律和折射定律，当入射角为布儒斯特角时，反射光线和折射光线互相垂直，即1o=90°-30°=60%，折射率为n=tgio=tg60°=/3。2.如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n和n的两种介质的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折射角的值为元- arctg(n, / n,)。nh2解：由布儒斯特定律，起偏振角为：i。=arctgn-i -"-arctg n又反射线与折射线垂直，则折射角为：3．在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的图表示入射光是自然光。n和n为两种介质的折射率，图中入射角i。=arctg(nz/n,)，i#i。，试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来i.n1.n2生An

(B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为 3 的介质时，折射角是 30o。 (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角。 (D) 部分偏振光且折射角是 30º。 解：由布儒斯特定律知，当反射光为完全偏振光时，折射光为部分偏振光，且反射光线与 折射光线互相垂直，所以折射角为： = 90º− 60º = 30º。 二、填空题 1. 一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为 1)，当折射角为 30o 时，反射光 是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于 3 。 解：由布儒斯特定律和折射定律，当入射角为布儒斯特角时，反射光线和折射光线互相垂 直，即 i0 = 90º−30º = 60º，折射率为 n = tg i0 = tg60º = 3 。 2. 如图所示，一束自然光入射到折射率分别为 n1 和 n2 的两种介质的交界面上，发生反射 和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折射角  的值为 arctg( / ) 2 1  − n2 n1 。 解：由布儒斯特定律，起偏振角为： 1 2 0 arctg n n i = 又反射线与折射线垂直，则折射角为： 1 2 0 arctg 2 2 n n = − i = −    3. 在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的图表 示入射光是自然光。n1 和 n2 为两种介质的折射率，图中入射角 arctg( / ) n2 n1 i o = , o i i , 试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。 1 n 2 n i 1 n 2 n i 0 i 1 n 2 n 2 n 1 n 0 0 i i 1 n 2 n 2 n 1 n r 

解：由布儒斯特定律：i±i时，两种振动方向的光既折射也反射。当1=i时，平行于入射面的振动的光只折射不反射，垂直于入射面的振动的光既折射也反射。如图所示。4.在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴。光在晶体内沿光轴传播时，寻常光和非寻常光的传播速度相等。5：用方解石晶体(负晶体)切成一个截面为正三角形的棱形，光轴方向如图示，若自然光以入射角i入射并产生双折射，试定性地分别画出o光和e光的光路及振动方向。解：o光和e光的主平面均与纸面垂直，o光的光振动方向垂···光轴直其主平面，故在纸平面内，e光的光振动方向平行其主平面，故垂直于纸面。方解石为负晶体，vn，光更靠近法线。如图所示。三、计算题1.两个偏振片P、P叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上。已知穿过P后的透射光强为入射光强的1/ 2：连续穿过P、P后的透射光强为入射光强的1／4.求1）若不考虑P、B对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P的偏振化方向夹角为多大？P、P的偏振化方向间的夹角为多大？（2）若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为5%，且透射光强与入射光强之比仍不变此时和应为多大？解：设1为自然光强；I、五分别为穿过R和连续穿过P、B后的透射光强度由题意知入射光强为21(1)2分I=I / 2+Iocos*=21/2cos?=1/2得=45°1分又I=li cos2，所以cos2=1/2,由题意，I=I/2,得=45°2分(2) 2分I,=[I / 2+Iocos (1—5%)=21/2

解：由布儒斯特定律： i  i 0时，两种振动方向的光既折射也反射 。当 0 i = i 时， 平行 于入射面的振动的光只折射不反射，垂直于入射面的振动的光既折射也反射。如图所示。 4. 在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴。光在晶体内沿光轴传播时， 寻 常 光和 非寻常 光的传播速度相等。 5. 用方解石晶体(负晶体)切成一个截面为正三角形的棱形，光轴方向如图示，若自然光 以入射角 i 入射并产生双折射，试定性地分别画出 o 光和 e 光的光路及振动方向。 解：o 光和 e 光的主平面均与纸面垂直，o 光的光振动方向垂 直其主平面，故在纸平面内，e 光的光振动方向平行其主平 面，故垂直于纸面。方解石为负晶体，vo n1，o 光更靠近法线。如图所示。 三、计算题 1. 两个偏振片 P1、P2 叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入 射在偏振片上．已知穿过 P1 后的透射光强为入射光强的 1 / 2；连续穿过 P1、P2 后的透射 光强为入射光强的 1 / 4．求 (1) 若不考虑 P1、P2 对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方 向与 P1 的偏振化方向夹角 为多大？P1、P2 的偏振化方向间的夹角 为多大？ (2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5％，且透射光强与入射光强之比仍不变， 此时 和 应为多大？ 解：设 I0 为自然光强；I1、I2 分别为穿过 P1 和连续穿过 P1、P2 后的透射光强度．由题意知 入射光强为 2I0． (1) I1＝I0 / 2＋I0cos 2 =2I0/2 2 分 cos 2 ＝1 / 2 得 ＝45° 1 分 由题意，I2＝I1 / 2， 又 I2＝I1 cos 2 ，所以 cos 2 ＝1 / 2， 得 ＝45° 2 分 (2) I1＝[I0 / 2＋I0cos 2 ](1－5%)=2I0/2 2 分 光轴 i e o

1分得=42°仍有1=/2，同时还有1=Icos（1-5%）=43. 5°所以cos* =1 / (2x0.95),2分如图安排的三种透光媒质I,II，Ⅲ，其折射率分别为n,=1.33，nz=1.50,ns=1。两个交界面相互平行。一束自然光自媒质I中入射到I与II的交界面上，若反射光为线偏振光，(1）求入射角i：(2）媒质II，ⅢI界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：（1）由布儒斯特定律，入射角i为起偏角150Ⅱi=arcte%)=-arcte(15)=48.44°nIn3(2）设在媒质中折射角为，则有=90°-48.44°=41.56°在I，II分界面上C1.0.niA生生tg "= tgy = tg41.56°=0.8866+ "0.6666nz1.50BIn所以，媒质1I，Ⅲ界面上的反射光不是线偏振光3．有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为θ（见图)。设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517。欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，0角应是多大？解：设i和i，分别为水面和玻璃板表面的布儒斯特角，为水面下的折射角，由布儒斯特定律知tgi =n =1.33→i =53.12°tgi, = z= 1.517→1, = 48.69°n1.333

得 ＝42° 1 分 仍有 I2＝I1 / 2，同时还有 I2＝I1cos 2 (1－5%) 所以 cos 2 ＝1 / (2×0.95)， ＝43.5° 2 分 2. 如图安排的三种透光媒质 I，Ⅱ，Ш，其折射率分别为 n1 =1.33, n2 =1.50, n3 =1。 两个交界面相互平行。一束自然光自媒质 I 中入射到 I 与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏 振光， (1) 求入射角 i ； (2) 媒质Ⅱ，Ш 界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？ 解：(1) 由布儒斯特定律，入射角 i 为起偏角  ) 48.44 1.53 1.50 arctg( ) arctg( 1 2 = = = n n i (2) 设在媒质中折射角为 ， 则有     = 90 − 48.44 = 41.56 在Ⅱ, Ш 分界面上 0.6666 1.50 1 tg tg tg41.56 0.8866 2 3  = = =  = = n n i   所以, 媒质Ⅱ，Ш 界面上的反射光不是线偏振光 3. 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为  (见图)。设水和玻璃的折射率分别为 1.333 和 1.517。欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，  角应是多大？ 解：设 1 i 和 2 i 分别为水面和玻璃板表面的布儒斯特角， 为水面下的折射角，由布儒斯特 定律知  tgi 1 = n1 =1.333→i 1 = 53.12  48.69 1.333 1.517 tg 2 1 2 2 = = → i = n n i П Ш 1 n 2 n 3 n i  • •  i  2 i 1 i C B A n1 n2 

由△ABC可知，0+(90°+)+(90°-1)=180°→0=12-又由布儒斯特定律和折射定律知i+=90°→=90°-1代入0表达式得Q=i2-=1,-(90°-1)= +i,-90=53.12°+48.69°90°=11.8°

由△ABC 可知，  + ( + )+ ( − )= → = − 90 90 2 180 2 i i    又由布儒斯特定律和折射定律知 1 90 90 1 i + = → = −i     代入  表达式得 ( )    = i 2 − = i 2 − 90 −i 1 = i 1 +i 2 −90     = 53.12 + 48.69 − 90 =11.8