《大学物理学》课程作业习题（含解答）No.5 气体分子动理论

《大学物理》作业No.10气体分子动理论一、选择题1.两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氢气（均视为刚性分子理想气体），开始时它们的压强和温度都相等。现将6J热量传给氢气，使之升高到一定温度。若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量：【B］(B) 10 J(A) 6 J(C) 12(D) 5 J解：两种气体开始时p、V、T均相同，所以摩尔数也相同。McyAT, CrueR, CvH,=F现在等容加热Q=由愿意 Qm=号R= 6JM所以SRAT×6=10()OH=H2．在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氢气的体积比则其内能之比E,/E,为：［℃］(B) 5/3(A) 1/2(C) 5/6(D) 3/10-MR.Pz=(M)-R,pPV-(二)0 R.解：由上T,uLM又p= P2, T, =T2,所以,V2M）He-RT,得二者内能之比为会一号-号根据内能公式E=236μ2E,3在容积V=4×10-3m的容器中，装有压强p=5×10°Pa的理想气体，则容器中气

《大学物理》作业 No.10 气体分子动理论 一、选择题 1. 两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体），开始时它 们的压强和温度都相等。现将 6 J 热量传给氦气，使之升高到一定温度。若使氦气也升 高同样的温度，则应向氦气传递热量: [ B ] (A) 6 J (B) 10 J (C) 12 (D) 5 J 解：两种气体开始时 p、V、T 均相同，所以摩尔数也相同。 现在等容加热 CV M Q  = △T，CV R CV R 2 5 , 2 3 He H2 = = 由题意  M QHe = R 2 3  △T ＝ 6 J 所以 R M Q 2 5 H2 =   △T ＝ 6 10(J) 3 5 3 5 QH e =  = 。 2. 在标准状态下, 若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比 2 1 2 1 = V V ， 则其内能之比 1 2 E / E 为：[ C ] (A) 1/2 (B) 5/3 (C) 5/6 (D) 3/10 解：由 , ( ) , ( ) , He 2 2 2 O 1 1 1 2 R M T p V R M T p V R M T pV = =  =     , , 又p1 = p2 T1 = T2 所以, 2 1 ( ) ) 2 1 He O2 = = V V M M   （ 根据内能公式 , 2 RT M i E =   得二者内能之比为 6 5 3 5 2 1 2 1 =  = E E 3. 在容积 V = 4×10 −3 m 3 的容器中，装有压强 p = 5×10 2 P a 的理想气体，则容器中气

分子的平均平动动能总和为：［B］(B) 3 J(A) 2 J(C) 5 J(D) 9 J解：一个分子的平均平动动能为=号kT，容器中气体分子的平均平动动能总和为-T-2R-W=NW=×5×10×4×10-2=3(J)。4.若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E随压强p的变PO化关系为一直线（其延长线过E~p图的原点），则该过程为[℃](B）等压过程(A）等温过程(C）等容过程(D）绝热过程解:由E=兰C,T,PV=兰 RT得E=DICuLR可见只有当V不变时，E~p才成正比。5.若f()为气体分子速率分布函数，N为分子总数，m为分子质量，则3“mvN(v)dv的物理意义是：【D】(A）速率为v，的各分子的总平均动能与速率为v的各分子的总平均动能之差。(B）速率为，的各分子的总平动动能与速率为v,的各分子的总平动动能之和。(C）速率处在速率间隔v~v,之内的分子的平均平动动能。(D）速率处在速率间隔v~v,之内的分子平动动能之和。解：因为=(v)an,所以wN-T(0)dv-manN表示在v,速率间隔内的分子平动动能之和

分子的平均平动动能总和为：[ B ] (A) 2 J (B) 3 J (C) 5 J (D) 9 J 解：一个分子的平均平动动能为 , 2 3 w = kT 容器中气体分子的平均平动动能总和为 2 3 5 10 4 10 2 3 2 3 2 3 2 3 − = =  = RT = pV =     M N k T M W Nw A   ＝3(J)。 4. 若在某个过程中，一定量的理想气体的内能 E 随压强 p 的变 化关系为一直线（其延长线过 E ~ p 图的原点），则该过程为 [ C ] (A) 等温过程 (B) 等压过程 (C) 等容过程 (D) 绝热过程 解：由 R pVC RT E M C T pV M E V = V , = 得 =   ， 可见只有当 V 不变时，E ~ p 才成正比。 5. 若 f (v) 为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则 ( ) 2 1 2 2 1 mv Nf v v v d v 的物理意义是: [ D ] (A) 速率为 v 2 的各分子的总平均动能与速率为 v 1 的各分子的总平均动能之差。 (B) 速率为 v 2 的各分子的总平动动能与速率为 v 1 的各分子的总平动动能之和。 (C) 速率处在速率间隔 v 1 ~ v 2 之内的分子的平均平动动能。 (D) 速率处在速率间隔 v 1 ~ v 2 之内的分子平动动能之和。 解：因为 ( ) d f v N N = dv，所以 ( ) 2 2 1 1 2 mv N f v v v    d  = 2 1 2 2 v 1 v v mv dN 表示在 1 v ~ 2 v 速率间隔内的分子平动动能之和。 p E O

6.一定量的某种理想气体若体积保持不变，则其平均自由程元和平均碰撞频率三与温度的关系是：［D］（A）温度升高，元减少而三增大。(B）温度升高，元增大而三减少。(C）温度升高，元和三均增大。(D）温度升高，元保持不变而三增大。解：由元=z=V2元d'm，体积不变时n不变，而α/T，2元dn所以，当T增大时，无不变而三增大。二、填空题1.某理想气体在温度为27℃和压强为1.0×10-2atm情况下，密度为11.3gm，则这气体的摩尔质量Mm=27.8×10"kg·mol"。[摩尔气体常量R=8.31(J·mo1-1·K)]解：由 pV=兰 RT 可得摩尔质量为uMRT _ PRT_ 11.3×10-3 ×8.31×300μ= Mml ==1.0×10-2×1.013×105pVb= 27.8 ×10- (kg: mol-l)2.一能量为102ev的宇宙射线粒子，射入一氛管中，氛管内充有0.1mol的氛气，若宇宙射线粒子的能量全部被氛分子所吸收，则氛气温度升高了1.28×10"K。[1eV=1.6X10-19J，摩尔气体常数R=8.31（J·mo1-l·K-")]MC△T和C=号R得解：由AE=uAE_ 1012×1.6×10-19AT ==1.28×10- (K)Mc,0.1x×8.31

6. 一定量的某种理想气体若体积保持不变，则其平均自由程  和平均碰撞频率 z 与温度 的关系是：[ D ] (A) 温度升高，  减少而 z 增大。 (B) 温度升高，  增大而 z 减少。 (C) 温度升高，  和 z 均增大。 (D) 温度升高，  保持不变而 z 增大。 解：由 , 2 , 2 1 2 2 z d nv d n    = = 体积不变时 n 不变，而 v ∝ T ， 所以, 当 T 增大时，  不变而 z 增大。 二、填空题 1. 某理想气体在温度为 27℃和压强为 1.0×10 −2 atm 情况下，密度为 11.3 gm -3，则这气 体的摩尔质量 Mmol ＝27.8×10-3 kgmol-1。 [摩尔气体常量 R ＝ 8.31 (J·mol −1 ·K −1 )] 解：由 RT M pV  = 可得摩尔质量为 2 5 3 mol 1.0 10 1.013 10 11.3 10 8.31 300       = = = = − − p RT pV MRT M   27.8 10 (kg mol ) −3 −1 =   2. 一能量为 10 12 eV 的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管内充有 0.1mol 的氖气，若宇 宙射线粒子的能量全部被氖分子所吸收，则氖气温度升高了 1.28×10-7 K。 [1eV = 1.6×10 −19 J，摩尔气体常数 R ＝ 8.31 (J·mol −1 ·K −1 )] 解：由 CV M E   = △T 和 CV R 2 3 = 得 1.28 10 (K) 8.31 2 1 0.1 10 1.6 10 7 12 19 − − =      =   = CV M E T 

Mmlgh]，式中n。为h3．已知大气中分子数密度n随高度h的变化规律n=nexp[RT=0处的分子数密度。若大气中空气的摩尔质量为Mml，温度为T，且处处相同，并设重力场是均匀的,则空气分子数密度减少到地面的一半时的高度为(n2)RT //Mmig（符号exp[α]，即e"）号得Mm=h2,h=2).解：由n=ngeRTMml-gno24.当理想气体处于平衡态时，气体分子速率分布函数为f(），则分子速率处于最概然速率,至范围内的概率会=' fo)dyN解：由兴-(1)dv可知，违率v,~之间的分子数为NAN = J dN = NF(v)dv-T.-0所以，5.某气体在温度为T=273K时，压强为p=1.0X10atm，密度p=1.24×10kgm，则该气体分子的方均根速率为495ms。解：由pV=兰 RT得μ=PRTP1所以，方均根速率3RT3×10~×1.013×103pR-= 495(m·sl)VuVp1.24×10~2三、计算题一超声波源发射声波的功率为10W。假设它工作10s，并且全部波动能量都被1mol1.-氧气吸收而用于增加其内能，问氧气的温度升高了多少？

3. 已知大气中分子数密度 n 随高度 h 的变化规律 n＝n 0 exp[－ RT M mol gh ]，式中 n 0 为 h ＝0 处的分子数密度。若大气中空气的摩尔质量为 Mmol ，温度为 T，且处处相同，并设 重力场是均匀的，则空气分子数密度减少到地面的一半时的高度为 ( ) M g RT mol ln 2 。（符 号 exp[  ]，即 e  ） 解：由 2 1 , 0 0 mol = = − n n n n e RT M gh 得 。 M g RT h RT M gh  = = mol mol (ln 2) ln 2, 4. 当理想气体处于平衡态时，气体分子速率分布函数为 f (v) ，则分子速率处于最概然 速率 v p 至∞范围内的概率 =  N N f(v) v P v  d 。 解：由 ( ) d f v N N = dv 可知，速率 P v ~ ∞之间的分子数为 △    = = P v N dN Nf (v)dv 所以，   =  P v f v v N N ( )d 5. 某气体在温度为 T = 273 K 时，压强为 p =1.0×10 −2 atm，密度  ＝1.24×10 −2 kg m -3， 则该气体分子的方均根速率为 495ms -1 。 解：由 RT M pV  = 得 p RT  = 所以, 方均根速率 495(m s ) 1.24 10 3 3 3 10 1.013 10 1 2 2 5 2 − − − =      = = =   RT p v 三、计算题 1. 一超声波源发射声波的功率为 10 W。假设它工作 10 s，并且全部波动能量都被 1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，问氧气的温度升高了多少？

（氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常量R=8.31（J·mo1-1·K-"））兰号RAT，式中P为功率，则解: AE = Pt=μ 2Pt10×10AT == 4.81(K)MER1x号×8.31μ22.计算下列一组粒子的平均速率、最概然速率和方均根速率：2468粒子数N2速率 v,(ms")10. 020.030.040.050.0解：平均速率为ZNM_ 210+4×2 +6×30 + 4 +2×50 = 31.(m s*)7=4ZN.2+4+6+8最概然速率, = 40.0(m s*)方均根速率为ZNv2×10°+4×20°+6×30°+8×40°+2×50VR-2+4+6+8+2VZN,= 33.7(m sl)3.一容积为10cm的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为5X10mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？（760mmHg=1.013×10°Pa，空气分子可认为是刚性双原子分子）（波尔兹曼常量k=1.38×10-23J/K)解：设管内总分子数为N.由= nk=NkT/ V()N=pV/(k)=1.61X10"个.3分

（氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常量 R ＝ 8.31 (J·mol −1 ·K −1 )） 解： R T M i E = Pt =    2 ，式中 P 为功率，则 4.81(K) 8.31 2 5 1 10 10 2 5 =    =   = R M Pt T  2. 计算下列一组粒子的平均速率、最概然速率和方均根速率: 粒子数 N i 2 4 6 8 2 速率 v i (ms -1 ) 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 解：平均速率为 31.8(m s ) 2 4 6 8 2 10 4 20 6 30 8 40 2 50 −1 =  + + +  +  +  +  +  = =   i i i N N v v 最概然速率 40.0(m s ) −1 =  p v 方均根速率为 2 4 6 8 2 2 10 4 20 6 30 8 40 2 50 2 2 2 2 2 2 2 + + + +  +  +  +  +  = =   i i i N N v v 33.7(m s ) −1 =  3. 一容积为 10 cm 3 的电子管，当温度为 300 K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为 5 ×10-6 mmHg 的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动动能的 总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？(760 mmHg＝1.013 ×105 Pa，空气分子可认为是刚性双原子分子) (波尔兹曼常量 k=1.38×10-23 J/K) 解：设管内总分子数为 N． 由 p = nkT = NkT / V (1) N = pV / (kT) = 1.61×1012 个． 3 分

2分(2）分子的平均平动动能的总和=（3/2）NkT=10J3分(3）分子的平均转动动能的总和=（2/2）NkT=0.667×10"J(4）分子的平均动能的总和=（5/2）NKT=1.67×10"J2分

(2) 分子的平均平动动能的总和= (3/2) NkT = 10 8 J 2 分 (3) 分子的平均转动动能的总和= (2/2) NkT = 0.667×10 8 J 3 分 (4) 分子的平均动能的总和= (5/2) NkT = 1.67×10 8 J 2 分