《大学物理学》课程作业习题（含解答）No.15 光的衍射

《大学物理》作业No.5 光的衍射一、选择题1．在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿轴正方向作微小位移，则屏幕E上的中央衍射条纹将［A］(A）变宽，同时向上移动（B）变宽，同时向下移动(C）变宽，不移动(D）变窄，同时向上移动(E）变窄，不移动解：因中央明纹角宽度A0。=2，故a变窄时，Ag。增大，屏上中央明纹将变宽。又中央明纹中心由透镜主光轴与屏幕的交点决定，当透镜向y轴正方向平移时，中央明条纹和其他明纹也将向y轴正方向平移。2.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜屏薯光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹[C]（A）间距变大(B）间距变小(C）不发生变化(D）间距不变，但明暗条纹的位置交替变化解：屏上衍射条纹是以透镜主光轴与屏的交点为中心上下对称分布的，间距及明暗纹位置与缝宽a、波长入、透镜焦距f有关，当只有单缝沿透镜光轴方向平移时，屏上衍射条纹不变。3．一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该［B］（A）换一个光栅常数较小的光栅(B）换一个光栅常数较大的光栅(C）将光栅向靠近屏幕的方向移动(D）将光栅向远离屏幕的方向移动

《大学物理》作业 No.5 光的衍射 一、选择题 1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度 a 稍稍 变窄，同时使会聚透镜 L 沿 y 轴正方向作微小位移，则屏幕 E 上的中央衍射条纹将[ A ] (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 (E) 变窄，不移动 解：因中央明纹角宽度 a   0 = 2 ，故 a 变窄时，  0 增大，屏上中央明纹将变宽。又中 央明纹中心由透镜主光轴与屏幕的交点决定，当透镜向 y 轴正方向平移时，中央明条纹和 其他明纹也将向 y 轴正方向平移。 2. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜 光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹[ C ] (A) 间距变大 (B) 间距变小 (C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 解：屏上衍射条纹是以透镜主光轴与屏的交点为中心上下对称分布的，间距及明暗纹位置 与缝宽 a、波长λ、透镜焦距 f 有关，当只有单缝沿透镜光轴方向平移时，屏上衍射条纹 不变。 3. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使 屏幕上出现更高级次的主极大，应该[ B ] (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅 (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动 单缝  a L E f O x y  L 屏幕 单缝 f

解：据光栅公式dsin=ka（k=0,1+±2.），有β，兴，一定，d增大时，屏上才能出现更高级次的主极大。4.波长入=5500A的单色光垂直入射于光栅常数d=2x10cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为［B］(B) 3(C) 4(A) 2(D) 5解由光栅公式dsin=（k=0,12.._2×10-最大级次km兴= 3.6元5.5×10-5所以km=35.在双缝衍射实验中，若保持双缝S和S的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a稍微加宽，则［D］（A）单缝衍射的中央主级大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少。(B）单缝衍射的中央主级大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。（C）单缝衍射的中央主级大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。(D）单缝衍射的中央主级大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。(E）单缝衍射的中央主级大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。解：对每一个单缝，中央明纹角宽度Ap=2二，当a增大时，p减小，中央明纹变窄，d si4)k=dsing_又由光栅公式得：元d、不变，Ap。减小时，k也减小，中央明纹中包含的干涉条纹数目减少。二、填空题1．惠更斯一菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的干涉，决定了P点的合振动及光强。ALLB2.如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长几的单色光垂直入射在单缝上。若对应于汇聚在P点的衍射光线在缝宽

解：据光柵公式 d sin  = k (k = 0,1,2,.) ， 有    d  , k  2 ， 一定，d 增大时，屏上才能出现更高级次的主极大。 4. 波长 =5500 Å 的单色光垂直入射于光柵常数 d = 210-4 cm 的平面衍射光柵上，可能观 察到的光谱线的最大级次为[ B ] (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 解：由光柵公式 2 sin ( 0, 1, 2,.),  d  = k k =     最大级次 3.6 5.5 10 2 10 5 4 m =    = − −  d k 所以 m k ＝3 5. 在双缝衍射实验中，若保持双缝 S1 和 S2 的中心之间的距离 d 不变，而把两条缝的宽度 a 稍微加宽，则[ D ] (A) 单缝衍射的中央主级大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少。 (B) 单缝衍射的中央主级大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。 (C) 单缝衍射的中央主级大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。 (D) 单缝衍射的中央主级大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。 (E) 单缝衍射的中央主级大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。 解：对每一个单缝，中央明纹角宽度 a   0 = 2 ，当 a 增大时，  0 减小，中央明纹变窄， 又由光柵公式得：     ) 2 sin( sin  0 = = d d k d、 不变，  0 减小时，k 也减小，中央明纹中包含的干涉条纹数目减少。 二、填空题 1. 惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点 P 的 干涉 ， 决定了 P 点的合振动及光强。 2. 如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长  的单色光垂直 入射在单缝上。若对应于汇聚在 P 点的衍射光线在缝宽 a P 1.5  A B C D a 1 2 3 4

处的波阵面恰好分成3个半波带，图中AC=CD=DB，则光线1和光线2在P点的相差为解：菲涅耳半波带法中，相邻半波带中两条相对应的光线到达屏上相遇时光程差为/2所以相位差为元，1和2两条光线就是这样的两条光线。3．在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为6半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是第一级明纹。t asinp=ka，当k=3时，asing=3α=6号解：由单缝衍射暗纹公式即划分为6个半波带。若将缝宽缩小一半，有号sin=3，即划分为3个半波带由2n+1=3，n=1，可知为第一级明纹。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为元=440m的第3级光谱线，将与波长为2z=660nm的第2级光谱线重叠。解：由光栅公式dsing=k可知，kz=kz，所以一会-号×440=660(mm)k2，一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相5.等，则可能看到的衍射光谱的级数为0,±1,±3,±5...解：当a=b时，+b=2，级次为2的信数时缺级，即可能看到的光谱级次为0，±1,± ..6.用波长为元的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数-3m，缝宽a=1um，则在单缝衍射的中央明条纹中共有5_条谱线(主极大)。解：因为d/a=3，单缝衍射的第一级暗纹与光栅光谱的第三级明纹重合，单缝的中央明纹区中有0，±1，±2共5条谱线。三、计算题1．如图所示，设波长为的平面波沿与单缝平面法线成角的方向入射，单缝AB的宽度为a，观察夫琅禾费衍射。试求出各极小值（即各暗条纹）的衍射角

处的波阵面恰好分成 3 个半波带，图中 _ _ _ AC = CD = DB ，则光线 1 和光线 2 在 P 点的相 差为  。 解：菲涅耳半波带法中，相邻半波带中两条相对应的光线到达屏上相遇时光程差为/2， 所以相位差为，1 和 2 两条光线就是这样的两条光线。 3. 在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为 6 半 波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 第一级明 纹。 解：由单缝衍射暗纹公式 a sin  = k ，当 k = 3 时， 2 sin 3 6  a  =  =  即划分为 6 个半波带。 若将缝宽缩小一半，有 2 sin 3 2   = a ，即划分为 3 个半波带 由 2n + 1 = 3, n = 1，可知为第一级明纹。 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为1=440nm 的第 3 级光谱线，将与波长 为 2 = 660 nm 的第 2 级光谱线重叠。 解：由光栅公式 d sin  = k 可知， 11 22 k = k ，所以 440 660(nm) 2 3 1 2 1 2 =  =  = k k 5. 一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度 a 与不透明部分宽度 b 相 等，则可能看到的衍射光谱的级数为 0,1, 3, 5,. 。 解：当 a = b 时， = 2 + a a b , 级次为 2 的倍数时缺级，即可能看到的光谱级次为 0，±1， ±3，±5.。 6. 用波长为  的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数 d=3μm，缝宽 a =1μm，则在单缝衍射的中央明条纹中共有 5 条谱线(主极大)。 解：因为 d/a＝3，单缝衍射的第一级暗纹与光柵光谱的第三级明纹重合，单缝的中央明纹 区中有 0，±1，±2 共 5 条谱线。 三、计算题 1. 如图所示，设波长为 的平面波沿与单缝平面法线成 角的方向入射，单缝 AB 的宽度 为 a，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角．

解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为2分8-CA-BD=asin 0-asin p由单缝衍射极小值条件a(sino-sing)=±ka. ,.,..2分（未排除k=0的扣1分）得@= sin-（±ka /atsino)k=1,2,.k*0)1分波长^=6000A的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主级大的衍射角为30°，且第2.三级是缺级。(1）光栅常数(a+b)等于多少？(2）透光缝可能的最小宽度a等于多少(3）在选定了上述(a+b)和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。解：(1）由光栅公式：dsin@=ka，由题意k=2，得22=26x10~-24×10-(m)d=a+b=sin30°0.5(2）设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，则第三级缺级，则+b-3. a-b→×2.4x10-=0.8x10-(m)3

A B   解：1、2 两光线的光程差，在如图情况下为 A B   D C  = CA− BD = asin  − asin  2 分 由单缝衍射极小值条件 a(sin－sin ) =  k k = 1,2,. 2 分 （未排除 k = 0 的扣 1 分） 得  = sin—1 (  k / a+sin ) k = 1,2,.(k  0) 1 分 2. 波长=6000Å 的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主级大的衍射角为 30o，且第 三级是缺级。 (1) 光栅常数(a＋b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度 a 等于多少 (3) 在选定了上述(a＋b)和 a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：(1) 由光栅公式： d sin  = k ，由题意 k = 2，得 2.4 10 (m) 0.5 2 6 10 sin 30 2 6 7 − − =    = + = =   d a b (2) 设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，则第三级缺级，则 2.4 10 0.8 10 (m) 3 1 3 3, −6 −6 =   =  + = = + a b a a a b

d_2.4×10-6=4,kmx=3(3）最大级次满足kmx6x10-又k=3缺级，所以屏上可见k=0，±1，±2共5个主极大。3．一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=2x10cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜。现以=6000A的单色平行光垂直照射光栅，求：(1）透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2）在中央明条纹宽内，有几个光栅衍射主极大？解：（）单缝第一级暗纹满足asin=1×，且tg=中央明纹宽度Ax=2x=2f-tgg当x<f时,，tg=sinp21_2×6×10-7所以 Ar =2f ·sin p ==6×10- (m)2×10-5a(2）由光栅公式(a+b)sin=ka1×10-2×6×10-2k=(a+b)sn@_a+b.r_200= 2.5M元2f2×1×6×10-取k=2，中央明纹区内有k=0，±1，±2共5个主极大

(3) 最大级次满足 4, 3 6 10 2.4 10 7 max 6 max = =    = − − k d k  又 k = 3 缺级，所以屏上可见 k = 0，±1，±2 共 5 个主极大。 3. 一衍射光柵，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝宽为 a = 210-3 cm，在光栅后放一 焦距 f = 1m 的凸透镜。现以  =6000Å 的单色平行光垂直照射光柵，求： (1) 透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在中央明条纹宽内，有几个光栅衍射主极大？ 解：(1) 单缝第一级暗纹满足 f x asin  =1 ,且tg = ， 中央明纹宽度 x = 2x = 2 f  tg 当 x  f 时, tg = sin 所以 6 10 (m) 2 10 2 2 6 10 2 sin 2 5 7 − − − =        = = a f x f  (2) 由光栅公式 (a + b)sin  = k 2.5 2 1 6 10 10 6 10 200 1 2 ( )sin 7 2 2 =       =   + = + = − − − f a b a b x k    取 k = 2，中央明纹区内有 k = 0，±1，±2 共 5 个主极大