《大学物理实验》课程教学课件（PPT讲稿）10 用牛顿环测透镜的曲率半径

实验A14用牛顿环测透镜的曲率半径【实验目的】1.观察牛顿环的干涉图形；2.用牛顿环测平凸透镜的曲率半径1【实验仪器】牛顿环装置、钠光灯读数显微镜、侧视正视项士牛顿环装置图

大学物理实验 实验A14 用牛顿环测透镜的曲率半径 实验A14 用牛顿环测透镜的曲率半径 【实验目的】 1. 观察牛顿环的干涉图形； 2. 用牛顿环测平凸透镜的曲率半径。 【实验仪器】 牛顿环装置、读数显微镜、钠光灯 牛顿环装置图

【实验原理】在透镜凸面和平玻璃板间形成空气薄膜当单色平行光垂直入射时，入射光将在薄膜上下两表面反射，产生具有一定光程差的两束相干光。两束相干光的光程差为：1S=2e+2干涉图样是以接触点为中心的明暗相间的同心圆环一牛顿环各明（暗）环处空气薄膜的厚度相等称为等厚干涉。不同厚度处则为里实验实验A14用牛顿环测透镜不同级圆环

大学物理实验 实验A14 用牛顿环测透镜的曲率半径 当单色平行光垂直入射时，入射光将在薄膜上下两表 面反射，产生具有一定光程差的两束相干光。 各明(暗)环处空气薄膜的厚度相等， 称为等厚干涉。不同厚度处则为 不同级圆环。 干涉图样是以接触点为中心的 明暗相间的同心圆环 在透镜凸面和平玻璃板间形成空气薄膜。 R r λ 两束相干光的光程差为: 2 = 2 + λ δ e — 牛顿环。 2 【实验原理】

本实验是用牛顿环测量透镜的曲率半径R，因此需要找出牛顿环半径r、光波波长和透镜曲率半径R的关系。设第k级暗环的半径为rk，暗环所在处的空气膜厚为er；如图：r? = R2-(R-ek)=2Rer-eR忽略高阶小量ekrk2R将上式代入光程差公式，有S=2e+2T8=22R24用牛顿环测透镜的曲率半径宝

大学物理实验 实验A14 用牛顿环测透镜的曲率半径 本实验是用牛顿环测量透镜的曲率半径R ，因此需要找 出牛顿环半径r、光波波长λ和透镜曲率半径R的关系。 设第k级暗环的半径为rk，暗环所在处的空气膜厚为ek ; 2 2 2 = ( ) k k r R - R- e R r e k k 2 = 2 2 + 2 = 2 2 λ R r δ k 如图： 2 = 2Rek k - e ek R rk 将上式代入光程差公式，有 3 2 = 2 + λ δ e 忽略高阶小量 2 k e

第k级暗环满足的条件为：rS(2k+1)R所以第级暗环的半径福= kRa如果已知入射光的波长入，测出第K级暗环的半径，由上式即可求出透镜的曲率半径R。大学物理实验实验A14用牛顿环测透镜的曲率半径

大学物理实验 实验A14 用牛顿环测透镜的曲率半径 第k级暗环满足的条件为： 2 = (2 +1) 2 = + 2 λ k λ R r δ k 所以第k级暗环的半径： r kRλ k = 2 如果已知入射光的波长λ ，测出第k级暗环的 半径，由上式即可求出透镜的曲率半径R。 4

但在实际中，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；镜面上可能有灰尘等存在引起附加厚度，从而形成附加的光程差。给测量带来较大的系统误差8=2(ek+eo)+==(2k+1)福KR2Reor =/(k-2e)Ra取两个暗环半径的平方差消除附加光程差rm -rz = Ra[(m -2eo)-(n-2eo)]即-r=(m-n)RAm大学物理实测透镜的曲率半径

大学物理实验 实验A14 用牛顿环测透镜的曲率半径 但在实际中，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆 面；镜面上可能有灰尘等存在引起附加厚度，从而形成附 加的光程差。给测量带来较大的系统误差。 取两个暗环半径的平方差消除附加光程差， 即 r r m n Rλ m n = ( ) 2 2 - ek R rk e0 2 = (2 +1) 2 = 2( + 0 ) + λ k λ δ e e k R r e k k 2 = 2 = [( 2 ) ( 2 )] 0 0 2 2 r r Rλ m e n e m n r k e Rλ k = ( 2 ) 0

又由于环心不易确定，测量暗环的直径D有D2 - D2 = 4(m-n)Ra由此可得透镜的曲率半径D-D?R=4(m-n)a大学物理实验实验A14用牛顿环测透镜的曲率半径

大学物理实验 实验A14 用牛顿环测透镜的曲率半径 又由于环心不易确定，测量暗环的直径D， 有 D D m n Rλ m n = 4( ) 2 2 - m n λ D D R m n 4( ) = 2 2 - 由此可得透镜的曲率半径：

【实验步骤】目镜1.调整测量装置调焦(1）转动测微鼓轮，将镜筒调手轮反光至标尺中间位置。玻璃AE（2）轻轻转动镜筒上的45°反技轮牛顿环装光玻璃，使显微镜视场最亮呈黄色。（3）调节目镜，使叉丝清晰：旋转目镜使视场中水平叉丝与标尺平行。（4）将镜筒放至最低，然后转动调焦手轮，使镜筒缓慢上升，直到在整个视场都能看到非常清晰的牛顿环图样(5）移动牛顿环装置，使牛顿环中心与叉丝交点重合。实验A14用牛顿环测透镜的曲率半径5

大学物理实验 实验A14 用牛顿环测透镜的曲率半径 【实验步骤】 1. 调整测量装置 (2) 轻轻转动镜筒上的45°反 光玻璃，使显微镜视场最亮， 呈黄色。 (1) 转动测微鼓轮，将镜筒调 至标尺中间位置。 (3) 调节目镜，使叉丝清晰；旋转目镜使视场中水平叉 丝与标尺平行。 (4) 将镜筒放至最低，然后转动调焦手轮，使镜筒缓慢上 升，直到在整个视场都能看到非常清晰的牛顿环图样。 (5) 移动牛顿环装置，使牛顿环中心与叉丝交点重合。 目镜 反光 玻璃 牛顿环装置 测微 鼓轮 调焦 手轮 7

2.测量牛顿环(暗环)直径D转动测微鼓轮，使叉丝由牛顿环中心向一侧移至第45环，然后到回到第40环（与竖直义丝相切)开始读数，依次记下40、35、30、25、20、15环的读数；再继续沿原方向旋转鼓轮，经过圆环的中心使叉丝移动到圆环的另一侧，依次记下第15、20、25、30、35、40环的读数注意：为了避免回程误差，在测量过程中，读数显微镜的鼓轮只能向一个方向转动，中途不可倒转

大学物理实验 实验A14 用牛顿环测透镜的曲率半径 2.测量牛顿环(暗环)直径D 转动测微鼓轮，使叉丝由牛顿 环中心向一侧移至第45环，然后 倒回到第40环(与竖直叉 再继续沿原方向旋转鼓轮，经过圆环的中心， 使叉丝移动到圆环的另一侧，依次记下第15、20、 25、30、35、40环的读数。 丝相切)开始读数，依次记下40、35、30、25、 20、15环的读数； 注意：为了避免回程误差，在测量过程中，读数显微 镜的鼓轮只能向一个方向转动，中途不可倒转

（数据记录与处理1.数据记录单位：mm25环数3020154035X左X右D=左-X右D2测量数据有效数字：以mm为单位，小数点后应读三位2.用逐差法处理数据大学物理实验实验A14用牛顿环测透镜的曲率半径

大学物理实验 实验A14 用牛顿环测透镜的曲率半径 【数据记录与处理】 1. 数据记录 环数 40 35 30 25 20 15 x左 x右 D2 单位：mm D = x左 - x右 2. 用逐差法处理数据 测量数据有效数字:以mm为单位,小数点后应读三位!

1).如不用逐差法D0, D3s, D30, D2s, D20, DiD?-D?R=D2 -D, =4(m-n)Ra4(m-n)aDio - Ds + D3s - D3o + ..D2s - D2o + D2o - DiD"-D?h5Dio- Dis仅有两个测量值了5大学物理实验实验A14用牛顿环测透镜的曲率半径

大学物理实验 实验A14 用牛顿环测透镜的曲率半径 D D m n Rλ m n = 4( ) 2 2 - 1). 如不用逐差法： 5 + + . + = 2 1 5 2 2 0 2 2 0 2 2 5 2 3 0 2 3 5 2 3 5 2 2 2 D4 0 D D D D D D D Dm Dn - - - - - 2 15 2 20 2 25 2 30 2 35 2 40 D , D , D , D , D , D 5 = 2 15 2 D40 - D m n λ D D R m n 4( ) = 2 2 - 仅有两个测量值了